初二上幾何證明題100題專題訓(xùn)練(編輯修改稿)
2025-04-20 12:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 46. 如圖，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90176。.（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45176。角的頂點與點C重合，使這個角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點，然后將這個角繞著點C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點E、F的位置發(fā)生變化時，AE、EF、FB中最長線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果.（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.47. 已知BD，CE是△ABC的兩條高，M、N分別為BC、DE的中點。（1）請寫出線段MN與DE的位置有什么關(guān)系？請說明理由。（2）當∠A=45176。時，請判斷1△EMD為何種三角形，并說明理由48. 如圖(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90176。，AB＝AC，AE是過點A的一條直線，且點B，C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于點D，CE⊥AE于點E.(1)求證：BD＝DE＋CE；(2)若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置(BD＜CE)時，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請給予證明；(3)若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖(3)的位置(BD＞CE)時，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需證明．49. 如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是________________ ， 直線AC，BD相交成_________度角．（2）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90176。角，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請做出判斷并說明理由 （3）將圖1中的△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷并說明理由．ＣＤＢＡＯＣＯＤＤＣＯＢＡ圖1圖2圖3AB50. 如圖，AB∥DC，∠A=90176。，AE=DC?！?=∠2,（1）△BEC是等腰直角三角形嗎？并說明理由；（2）若AB=6，BC=10，求四邊形ABCD的面積。51. 已知：等邊的邊長為，在等邊內(nèi)取一點，過點分別作垂足分別為點 （1）如圖1，若點是等邊的三條高線的交點，請分別說明下列兩個結(jié)論成立的理由。 結(jié)論1．；結(jié)論2．；（2）如圖2，若點是等邊內(nèi)任意一點，則上述結(jié)論是否仍然成立？（寫出說理過程）。52. 已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90176。，連接AF，M是AF的中點，連接MB、ME．（1）如圖1，當CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當∠BCE=45176。時，求證：BM=ME．53. 如圖，已知中，∠B=∠C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒厘米的速度由C點向A點運動，設(shè)運動時間為t（秒）. （1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長度；（2）若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；（3）若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度 從點B同時出發(fā)，都順時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間 點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？ 54. 如圖，在中，，AF=10cm， AC=14cm， 動點E以2cm/s的速度從點向點運動，動點以1cm/s的速度從點向點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為t． （1）求證：在運動過程中，不管t取何值，都有；（2）當t取何值時，與全等（3）在（2）的前提下，若，,求 55. 已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC3邊的AB、AC、BC的距離分別是h1，h2，h3，△ABC的高為h，若點P在一邊BC上（圖1），此時h=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h，請你探索以下問題： 當點P在△ABC內(nèi)（圖2）和點P在△ABC外（圖3）這兩種情況時，hhh3與h之間有怎樣的關(guān)系，請寫出你的猜想，并簡要說明理由． (1) (2) (3)，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按C A B C的路徑運動，且速度為每秒2㎝，設(shè)運動的時間為t秒. （1）求t為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分；（2）求t為何值時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分；并求此時CP的長；（3）求t為何值時，△BCP為等腰三角形？
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