函數(shù)的單調性的題型分類及解析(編輯修改稿)
2025-04-20 12:17 本頁面
【文章內容簡介】 x+2在區(qū)間(∞，4］上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 .已知函數(shù)y＝－x2＋2x＋1在區(qū)間［－3，a］上是增函數(shù)，則a的取值范圍是______________函數(shù)f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，則a的取值范圍是__ ．函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是（?。〢. B. 1或a1 2解：f(x)＝＝＝＋a.任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1x2，則f(x1)－f(x2)＝－ ＝.∵函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(x1)－f(x2)0.∵x2－x10，x1＋20，x2＋20，∴1－2a0，a. 即實數(shù)a的取值范圍是.題型六：函數(shù)單調性的應用11．已知f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a、b∈R且a＋b≤0，則下列不等式中正確的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12．定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且y=f(x＋2)圖象的對稱軸是x=0，則 （ ） A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]內（ ） A．至少有一實根 B．至多有一實根 C．沒有實根 D．必有唯一的實根題型七：已知函數(shù)的單調性，解含函數(shù)符號的不等式。7．已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－1)、B(3，1)是其圖象上的兩點，那么不等式 |f(x＋1)|＜1的解集的補集是 （ ） A．(－1，2) B．(1，4) C．(－∞，－1)∪[4，＋∞） D．(－∞，－1)∪[2，＋∞） 已知：f(x)是定義在[－1，1]上的增函數(shù)，且f(x－1)f(x2－1)求x的取值范圍．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是( )A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：f(x)＝由f(x)的圖象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是單調遞增函數(shù)，由f(2－a2)f(a)得2－a2a，即a2＋a－20，解得－2a.(x)在其定義域R+上為增函數(shù)，f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式f(x)+f(x－2) ≤3題型八：已知函數(shù)的單調性求最值已知x∈[0，1]，則函數(shù) 的最大值為_______最小值為_
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