函數(shù)的單調(diào)性的題型分類及解析(文件)
【正文】 2有什么特征：函數(shù)單調(diào)性定義中的x1,x2有三個特征,一是任意性，二是有大小，三是同屬于一個單調(diào)區(qū)間． 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)f(x2)能否推出x1x2(x1x2) 我們來比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中的符號規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)沒有？ 如果將增函數(shù)中的“當時，都有”改為當時，都有結論是否一樣呢？ 定義的另一種表示方法如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1,x2,若即，則函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)，若即，則函數(shù)y=f(x)為減函數(shù)。 如果k0 函數(shù)k與函數(shù)具有相反的單調(diào)性。復合函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù) 單調(diào)狀況內(nèi)層函數(shù)增增減減外層函數(shù)增減增減復合函數(shù)增減減增 函數(shù)的單調(diào)性題型分類講解題型一：.單調(diào)性討論 =(k2)x+3(a≠0)在區(qū)間R內(nèi)的單調(diào)性. (x)＝ (a≠0)在區(qū)間(1，1)內(nèi)的單調(diào)性.解：設1＜x1＜x2＜１，則f(x1)f(x2)＝＝∵x1，x2∈(1，1)，且x1＜x２，∴x1x2＜0，1+x1x2＞0，(1x21)(1x22)＞0 于是，當a＞0時，f(x1)＜f(x2)；當a＜0時，f(x1)＞f(x2). 故當a＞0時，函數(shù)在(1，1)上是增函數(shù)；當a＜0時，函數(shù)在(1，1)上為減函數(shù).題型二：單調(diào)性判斷與證明，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是A．y＝|x2－1| B. C．y＝2x2－x＋1 D．y＝|x|＋1題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及該區(qū)間上的單調(diào)性(1)y＝|x2＋2x－3| (x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論；如果x∈（0，＋∞），函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？題型四：.已知簡單函數(shù)的單調(diào)性求與其相關函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)y＝ax,y＝－在（0，＋∞）上都是減函數(shù)，則函數(shù)y＝ax2＋bx在（0,＋∞）上是________（填單調(diào)性）．=206。已知函數(shù)f(x)＝x2+2(a1)x+2在區(qū)間(∞，4］上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 .已知函數(shù)y＝－x2＋2x＋1在區(qū)間［－3，a］上是增函數(shù)，則a的取值范圍是______________函數(shù)f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，則a的取值范圍是__ ．函數(shù)在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）A. B. 1或a1 2解：f(x)＝＝＝＋a.任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1x2，則f(x1)－f(x2)＝－ ＝.∵函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上為增函數(shù)，∴f(x1)－f(x2)0.∵x2－x10，x1＋20，x2＋20，∴1－2a0，a. 即實數(shù)a的取值范圍是.
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