函數(shù)的單調(diào)性的題型分類及解析(存儲版)
【正文】 強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性．②對于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．③單調(diào)性是對定義域的某個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì)，不能用特殊值說明問題。解決復(fù)合函數(shù)的問題，關(guān)鍵是弄清復(fù)合的過程，即中間變量的定義域與值域的作用。=206。（2）解：∵，∵2=21=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴等價(jià)于：①，且x0，x30[由f（x）定義域?yàn)椋?，+∞）可得∵，40，又f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴①。（2）當(dāng)0 x y時(shí)，y/x 1，所以f(y) f(x) = f(y/x) 0 。），（－在，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知是單減的，上在又），（－），（而）上是增函數(shù)，（在則由已知得解：令04)]([)2()0,4(2)(04622)(62)(,2)(206。 若 0，函數(shù)與函數(shù)具有相同的單調(diào)性 7。 ④函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．（2）單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)：（1）增函數(shù)：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值， 當(dāng)時(shí)，都有， （2）減函數(shù)：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)， 都有， （3） 函數(shù)的單調(diào)性還有以下性質(zhì)．1．函數(shù)y＝－f（x）與函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性相反．2．當(dāng)f（x）恒為正或恒為負(fù)時(shí)，函數(shù)y＝與y＝f（x）的單調(diào)性相反．3．在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)，增函數(shù)－減函數(shù)＝增函數(shù)等．4 .如果k0 函數(shù)k與函數(shù)具有相同的單調(diào)性。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷：同增異減。=xxtfxfxxxtxxxtttfxxt 解：令t(x)=2x,則由已知得，f(t)在區(qū)間是(2，6)， 設(shè)函數(shù)y＝f（x）是定義在（－1，1）上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（x2－1）的單調(diào)遞減區(qū)間是______________已知函數(shù)f(x)=8＋2x－x2，如果g(x)=f( 2－x2 )，那么函數(shù)g(x) （ ） A．在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù) B．在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù) C．在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù) D．在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)設(shè)是上的減函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為
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