函數(shù)的單調(diào)性的題型分類及解析-全文預(yù)覽
【正文】 題型六：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用11．已知f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a、b∈R且a＋b≤0，則下列不等式中正確的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)12．定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且y=f(x＋2)圖象的對稱軸是x=0，則 （ ） A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]內(nèi)（ ） A．至少有一實(shí)根 B．至多有一實(shí)根 C．沒有實(shí)根 D．必有唯一的實(shí)根題型七：已知函數(shù)的單調(diào)性，解含函數(shù)符號的不等式。（3）f(3) = 1，f(3) = f(9/3) = f(9) f(3)，f(9) = 2而 f（｜x｜)＜2 = f(9)，且f單調(diào)減，所以| x | 9 x＞9或x＜9.函數(shù)f(x)對任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)1,并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2m2)＜3.（1）設(shè)x1,x2∈R，且x1＜x2, 則x2x1＞0,∴f(x2x1)＞1. f(x2)f(x1)=f((x2x1)+x1)f(x1) =f(x2x1)+f(x1)1f(x1) =f(x2x1)1＞0. ∴f（x2）＞f(x1).即f(x)是R上的增函數(shù). （2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）1=5，∴f（2）=3，∴原不等式可化為f(3m2m2)＜f(2),∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴3m2m2＜2, 解得1＜m＜ ,故解集為 . 設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。(x)＝(a≠1)．(1)若a0，則f(x)的定義域是________；(2)若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：(1)當(dāng)a0且a≠1時(shí)，由3－ax≥0得x≤，即此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域是；(2)當(dāng)a－10，即a1時(shí)，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需3－a1≥0，此時(shí)1a≤3.當(dāng)a－10，即a1時(shí)，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需－a0，此時(shí)a0.綜上所述，所求實(shí)
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