函數(shù)的單調(diào)性的題型分類(lèi)及解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 （3）f(3) = 1，f(3) = f(9/3) = f(9) f(3)，f(9) = 2而 f（｜x｜)＜2 = f(9)，且f單調(diào)減，所以| x | 9 x＞9或x＜9.函數(shù)f(x)對(duì)任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)1,并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1.（1）求證：f(x)是R上的增函數(shù)；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2m2)＜3.（1）設(shè)x1,x2∈R，且x1＜x2, 則x2x1＞0,∴f(x2x1)＞1. f(x2)f(x1)=f((x2x1)+x1)f(x1) =f(x2x1)+f(x1)1f(x1) =f(x2x1)1＞0. ∴f（x2）＞f(x1).即f(x)是R上的增函數(shù). （2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）1=5，∴f（2）=3，∴原不等式可化為f(3m2m2)＜f(2),∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴3m2m2＜2, 解得1＜m＜ ,故解集為 . 設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。=206。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。 函數(shù)的單調(diào)性 知識(shí)點(diǎn) 增函數(shù)定義、減函數(shù)的定義：（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA，如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值,當(dāng)改變量時(shí)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù)，如圖（1）當(dāng)改變量時(shí)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù)，如圖（2）注意：?jiǎn)握{(diào)性定義中的xx2有什么特征：函數(shù)單調(diào)性定義中的x1,x2有三個(gè)特征,一是任意性，二是有大小，三是同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間． 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)f(x2)能否推出x1x2(x1x2) 我們來(lái)比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中的符號(hào)規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？ 如果將增函數(shù)中的“當(dāng)時(shí)，都有”改為當(dāng)時(shí)，都有結(jié)論是否一樣呢？ 定義的另一種表示方法如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,若即，則函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)，若即，則函數(shù)y=f(x)為減函數(shù)。如果函數(shù) ，則稱(chēng)為x 的復(fù)合函數(shù)。\206。（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）f（1）=0。故f單調(diào)減。=206。.函數(shù)在R上具有單調(diào)性，則在R上具有相反的單調(diào)性。判斷題：①已知因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)．②若函數(shù)滿(mǎn)足則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．③若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．④因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).通過(guò)判斷題，
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