函數(shù)y=asin(ωxφ)的圖象及性質(zhì)專題(編輯修改稿)
2025-04-20 12:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 min＝2，由勾股定理可得＝＝2，∴T＝4，∴ω＝＝.答案8．已知函數(shù)f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x∈，則f(x)的取值范圍是________．解析 ∵f(x)與g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同，∴f(x)與g(x)的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin，∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－≤3sin≤3，即f(x)的取值范圍是.答案 9．已知函數(shù)f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|π)，若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的值為________．解析 令＋2kπ≤2x＋φ≤＋2kπ，k∈Z，k＝0時(shí)，有－≤x≤－，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，若是f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則必有解得故φ＝.答案 10．在函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x＝時(shí)有最大值，當(dāng)x＝時(shí)有最小值－，若φ∈，則函數(shù)解析式f(x)＝________.解析 首先易知A＝，由于x＝時(shí)f(x)有最大值，當(dāng)x＝時(shí)f(x)有最小值－，所以T＝2＝，ω＝＝，φ∈，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案 sin三、解答題11．已知函數(shù)f(x)＝sin2x＋2cos2x.(1)將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再將周期擴(kuò)大一倍，得到函數(shù)g(x)的圖像，求g(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)
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