七上實(shí)數(shù)經(jīng)典例題與習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-20 05:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴x3≤0, ∴|x|x3||=|x(3x)| =|2x3| = 說(shuō)明：這里對(duì)|2x3|的結(jié)果采取了分類討論的方法，我們對(duì)這個(gè)絕對(duì)值的基本概念要有清楚的認(rèn)識(shí)，并能靈活運(yùn)用?！ ?5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| ∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1＞0 ∴|x2+6x+10|= x2+6x+10 舉一反三： 【變式1】化簡(jiǎn)： 【答案】=+=類型五．實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用 5．已知：=0，求實(shí)數(shù)a, b的值?！ 》治觯阂阎仁阶筮叿帜覆荒転?，只能有＞0，則要求a+7＞0，分子+|a249|=0，由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)知：3ab=0且a249=0，由此得不等式組 從而求出a, b的值。 解：由題意得 由(2)得 a2=49 ∴a=177。7 由(3)得 a7，∴a=7不合題意舍去?！ 嘀蝗=7 把a(bǔ)=7代入(1)得b=3a=21 ∴a=7, b=21為所求?！ ∨e一反三： 【變式1】已知(x6)2++|y+2z|=0，求(xy)3z3的值。 解：∵(x6)2++|y+2z|=0 且(x6)2≥0, ≥0, |y+2z|≥0, 幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個(gè)加數(shù)都為0?！ ?解這個(gè)方程組得 ∴(xy)3z3=(62)3(1)3=64+1=65 【變式2】已知那么a+bc的值為_(kāi)__________ 【答案】初中階段的三個(gè)非負(fù)數(shù)： ， a=2,b=5,c=1。 a+bc=2類型六．實(shí)數(shù)應(yīng)用題 6．有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm?！ 〗猓涸O(shè)新正方形邊長(zhǎng)為xcm， 根據(jù)題意得 x2=112+138 ∴x2=225 ∴x=177。15 ∵邊長(zhǎng)為正，∴x=15不合題意舍去， ∴只取x=15(cm) 答：新的正方形邊長(zhǎng)應(yīng)取15cm。 舉一反三： 【變式1】拼一拼，畫一畫： 請(qǐng)你用4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的矩形拼成一個(gè)大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個(gè)小正方形。（4個(gè)長(zhǎng)方形拼圖時(shí)不重疊） ?。?）計(jì)算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？ ?。?）當(dāng)拼成的這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)比中間小正方形邊長(zhǎng)多3cm時(shí)，大正方形的面積就比小正方形的面積 多24cm2，求中間小正方形的邊長(zhǎng). 解析：（1）如圖，中間小正方形的邊長(zhǎng)是： ，所以面積為= 大正方形的面積=， 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積=?！ ?所以， 答：中間的小正方形的面積， 發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（或） (2) 大正方形的邊長(zhǎng)：，小正方形的邊長(zhǎng)： ，即 ， 又 大正方形的面積比小正方形的面積多24 cm2 所以有， 化簡(jiǎn)得： 將代入，得： cm 答： cm。類型七．易錯(cuò)題 7．判斷下列說(shuō)法是否正確 （1）的算術(shù)平方根是3； ?。?）的平方根是177。15. ?。?）當(dāng)x=0或2時(shí)， ?。?）是分?jǐn)?shù) 解析：（1）錯(cuò)在對(duì)算術(shù)平方根的理解有誤， （2）表示225的算術(shù)平方根，即=，本題是求15的平方根， 故的平方根是. ?。?）注意到，當(dāng)x=0時(shí)， =，顯然此式無(wú)意義， 發(fā)生錯(cuò)誤的原因是忽視了“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”，故x≠0，所以當(dāng)x=2時(shí)，x=0. ?。?）錯(cuò)在對(duì)實(shí)數(shù)的概念理解不清. 形如分?jǐn)?shù)
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