七上實數(shù)經(jīng)典例題與習題(編輯修改稿)
2025-04-20 05:39 本頁面
【文章內容簡介】 ∴x3≤0, ∴|x|x3||=|x(3x)| =|2x3| = 說明：這里對|2x3|的結果采取了分類討論的方法，我們對這個絕對值的基本概念要有清楚的認識，并能靈活運用?！ ?5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1| ∵(x+3)2≥0, ∴(x+3)2+1＞0 ∴|x2+6x+10|= x2+6x+10 舉一反三： 【變式1】化簡： 【答案】=+=類型五．實數(shù)非負性的應用 5．已知：=0，求實數(shù)a, b的值?！ 》治觯阂阎仁阶筮叿帜覆荒転?，只能有＞0，則要求a+7＞0，分子+|a249|=0，由非負數(shù)的和的性質知：3ab=0且a249=0，由此得不等式組 從而求出a, b的值?！ 〗猓河深}意得 由(2)得 a2=49 ∴a=177。7 由(3)得 a7，∴a=7不合題意舍去?！ 嘀蝗=7 把a=7代入(1)得b=3a=21 ∴a=7, b=21為所求?！ ∨e一反三： 【變式1】已知(x6)2++|y+2z|=0，求(xy)3z3的值?！ 〗猓骸?x6)2++|y+2z|=0 且(x6)2≥0, ≥0, |y+2z|≥0, 幾個非負數(shù)的和等于零，則必有每個加數(shù)都為0。 ∴ 解這個方程組得 ∴(xy)3z3=(62)3(1)3=64+1=65 【變式2】已知那么a+bc的值為___________ 【答案】初中階段的三個非負數(shù)： ， a=2,b=5,c=1。 a+bc=2類型六．實數(shù)應用題 6．有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少cm。 解：設新正方形邊長為xcm， 根據(jù)題意得 x2=112+138 ∴x2=225 ∴x=177。15 ∵邊長為正，∴x=15不合題意舍去， ∴只取x=15(cm) 答：新的正方形邊長應取15cm。 舉一反三： 【變式1】拼一拼，畫一畫： 請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下的空白區(qū)域恰好是一個小正方形。（4個長方形拼圖時不重疊） ?。?）計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？ ?。?）當拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多3cm時，大正方形的面積就比小正方形的面積 多24cm2，求中間小正方形的邊長. 解析：（1）如圖，中間小正方形的邊長是： ，所以面積為= 大正方形的面積=， 一個長方形的面積=?！ ?所以， 答：中間的小正方形的面積， 發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：（或） (2) 大正方形的邊長：，小正方形的邊長： ，即 ， 又 大正方形的面積比小正方形的面積多24 cm2 所以有， 化簡得： 將代入，得： cm 答： cm。類型七．易錯題 7．判斷下列說法是否正確 （1）的算術平方根是3； （2）的平方根是177。15. （3）當x=0或2時， ?。?）是分數(shù) 解析：（1）錯在對算術平方根的理解有誤， （2）表示225的算術平方根，即=，本題是求15的平方根， 故的平方根是. ?。?）注意到，當x=0時， =，顯然此式無意義， 發(fā)生錯誤的原因是忽視了“負數(shù)沒有平方根”，故x≠0，所以當x=2時，x=0. ?。?）錯在對實數(shù)的概念理解不清. 形如分數(shù)
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