一元一次方程應(yīng)用題9大類(lèi)型解析(編輯修改稿)
2025-04-20 05:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 選C工程問(wèn)題（一）知識(shí)點(diǎn)1．工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量＝工作效率工作時(shí)間 2．經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1．（二）例題解析一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得 解得x=5 某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)? 解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開(kāi)x小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的，乙每小時(shí)灌池子的。列方程：+(+)x= , +x= , x=x== x+=1（小時(shí)）某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？ 解： ， X=780某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程? 解：1 6()=X X=已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？解：1 － ， X=11將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？解：1 ， X= ， 2小時(shí)12分行程問(wèn)題（一）知識(shí)點(diǎn)：路程＝速度時(shí)間 時(shí)間＝路程247。速度 速度＝路程247。時(shí)間（1）相遇問(wèn)題： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及問(wèn)題： 快行距－慢行距＝原距（3）航行問(wèn)題： 順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系（二）例題解析從甲地到乙地，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車(chē)的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。解：等量關(guān)系 步行時(shí)間－乘公交車(chē)的時(shí)間＝ 列出方程是：某人從家里騎自行車(chē)到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？解：等量關(guān)系 ⑴ 速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程 ⑵ 速度15千米行的時(shí)間＋15分鐘＝速度9千米行的時(shí)間－15分鐘提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15（x－）＝9（x＋）方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：一列客車(chē)車(chē)長(zhǎng)200米，一列貨車(chē)車(chē)長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車(chē)頭相遇到兩車(chē)車(chē)尾完全離開(kāi)經(jīng)過(guò)16秒，已知客車(chē)與貨車(chē)的速度之比是3：2，問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米？提醒：將兩車(chē)車(chē)尾視為兩人，并且以?xún)绍?chē)車(chē)長(zhǎng)和為總路程的相遇問(wèn)題。等量關(guān)系：快車(chē)行的路程＋慢車(chē)行的路程＝兩列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)之和設(shè)客車(chē)的速度為3x米/秒，貨車(chē)的速度為2x米/秒，則 163x＋162x＝200＋280與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車(chē)的人同時(shí)向南行進(jìn)。如果一列火車(chē)從他們背后開(kāi)來(lái)，它通過(guò)行人的時(shí)間是22秒，通過(guò)騎自行車(chē)的人的時(shí)間是26秒。⑴ 行人的速度為每秒多少米？ ⑵ 這列火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是多少米？提醒：將火車(chē)車(chē)尾視為一個(gè)快者，則此題為以車(chē)長(zhǎng)為提前量的追擊問(wèn)題。等量關(guān)系： ① 兩種情形下火車(chē)的速度相等 ② 兩種情形下火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)相等在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。解：⑴ 行人的速度是：＝3600米247。3600秒＝1米/秒 騎自行車(chē)的人的速度是：＝10800米247。3600秒＝3米/秒⑵ 方法一：設(shè)火車(chē)的速度是x米/秒，則 26(x－3)＝22(x－1) 解得x＝4 方法二：設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x米，則 一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車(chē)，兩部分人同地出發(fā)。汽車(chē)速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車(chē)提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車(chē)到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問(wèn)：步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車(chē)相遇（汽車(chē)掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）提醒：此類(lèi)題相當(dāng)于環(huán)形跑道問(wèn)題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程＋汽車(chē)行的總路程＝602解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過(guò)x小時(shí)與回頭接他們的汽車(chē)相遇，則 5x＋60(x－1)＝602某人計(jì)劃騎車(chē)以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，
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