211找規(guī)律及定義新運(yùn)算題庫(kù)學(xué)生版(編輯修改稿)
2025-04-20 04:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如果(，2，3，…，2009)，那么，當(dāng)時(shí)， 的值是多少？【例32】 一根拉直的繩子從中剪一刀被分成段，要把一根拉直的繩子分成段，需刀，這就是說(shuō)線段上個(gè)點(diǎn)將線段分成段，但是將一根繩子對(duì)折以后再?gòu)闹屑粢坏?，繩子變成了段；將一根繩子對(duì)折兩次后再?gòu)闹屑粢坏?，繩子變成段，試問(wèn)：（1）將一根繩子對(duì)折次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？（2）將一根繩子對(duì)折次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？（3）能否將一根繩子對(duì)折若干次后，從中剪一刀，繩子變成段，如果能，求出對(duì)折的次數(shù)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例33】 有依次排列的個(gè)數(shù)：，，對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：，，，這稱為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：，，，，，繼續(xù)依次操作下去，問(wèn)：從數(shù)串，開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？【例34】 在一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，按逆時(shí)針方向各寫了一個(gè)數(shù)：，，．然后取各邊中點(diǎn)，并在各中點(diǎn)處寫上其所在邊兩端點(diǎn)處的兩個(gè)數(shù)的平均值．這四個(gè)中點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的正方形，又在這個(gè)新的正方形四邊中點(diǎn)處寫上其所在邊兩個(gè)端點(diǎn)處的兩個(gè)數(shù)的平均值．連續(xù)這樣做到第個(gè)正方形，則圖上寫出的所有數(shù)的和是 ．【例35】 有、三個(gè)舞蹈演員在舞臺(tái)上跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化，其變化規(guī)律是：一個(gè)舞蹈演員跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的種數(shù)是為種．二個(gè)舞蹈演員、跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的種數(shù)是、為種即種．三個(gè)舞蹈演員、跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的種數(shù)是 、 、 、為種即種．請(qǐng)你猜測(cè)：⑴ 四個(gè)舞蹈演員、 、跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的種數(shù)是 種． ⑵ 六個(gè)舞蹈演員、 、…、跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的種數(shù)是 種．（用科學(xué)記數(shù)法表示）⑶ 用、、共個(gè)數(shù)字排列成位數(shù)的電話號(hào)碼．（在同一個(gè)電話號(hào)碼內(nèi)每個(gè)數(shù)字只能用一次）可能排成 個(gè)電話號(hào)碼．模塊二、幾何圖形中的規(guī)律【例36】 觀察下列圖形（每幅圖中最小的三角形都是一樣的），請(qǐng)寫出第個(gè)圖中最小的三角形的個(gè)數(shù)有 個(gè)．第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖【例37】 圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是（ ）A． B． C． D．【例38】 用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來(lái)鋪設(shè)廣場(chǎng)，中間的正六邊形瓷磚記為，定義為第一組，在它的周圍鋪上六塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義為第二組，在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來(lái)鋪滿，定義為第三組，…，按這種方式鋪下去，用現(xiàn)有的塊瓷磚最多能完整地鋪滿 組，此時(shí)還剩余 塊瓷磚．【例39】 一質(zhì)點(diǎn)從距原點(diǎn)個(gè)單位的點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)跳過(guò)的總距離為 ．【例40】 如右圖，過(guò)上到點(diǎn)的距離分別為，，，…，的點(diǎn)作 的垂線與相交得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為，，…．觀察圖中的規(guī)律，求出第個(gè)黑色梯形的面積 ．0135791113S1S2S3S4【例41】 如圖是一組有規(guī)律的圖案，第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第（是正整數(shù)）個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．(1)(2)(3)……【例42】 用火柴棍像如圖這樣搭三角形：你能找出規(guī)律猜想出下列兩個(gè)問(wèn)題嗎？我們可以發(fā)現(xiàn)搭個(gè)圖形需要根火柴，搭個(gè)圖形需要根火柴，…… ⑴ 搭個(gè)需要 根火柴棍．⑵ 搭個(gè)三角形需要 根火柴棍．【例43】 假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行，如圖： ……那么請(qǐng)問(wèn)第個(gè)棋子是黑的還是白的？ 答： ．【例44】 探索圖形規(guī)律，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小紅同學(xué)準(zhǔn)備用兩種不同顏色的布拼接一個(gè)正方形杯墊，杯墊的圖案設(shè)計(jì)如上圖所示，最后應(yīng)選擇下圖中的哪一個(gè)才能使其與上圖拼接后符合圖案的設(shè)計(jì)模式（ ）． 【例45】 觀察下列圖形
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