小學奧數(shù)必須掌握的30個知識模塊匯總值得收藏(編輯修改稿)
2025-04-20 03:09 本頁面
【文章內容簡介】 aa3……an都是合數(shù)N的質因數(shù)，且a1a2a3……an。求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)……(rn+1) Samp。 g3 O1 Qamp。 B9 ?/ R. U39。 L! v6 I互質數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質數(shù)。16．約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。% d% h( q3 k% \39。 l+ l公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質： 幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質數(shù)。 幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。. K) \2 j `2 F39。 L+ g3 {amp。 ]: x 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。/ k/ h+ x( xamp。 @ 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。amp。 |% E v* \9 }! |) t例如：12的約數(shù)有12；7 O F% z4 i% B18的約數(shù)有：18；9 Z. ^9 _ ]3 L39。 m那么12和18的公約數(shù)有：6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；: M+ {amp。 R6 T E6 @求最大公約數(shù)基本方法：$ W0 D。 l( m: _4 o) B6 u. F5 q分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。8 r。 E/ v0 O6 A9 T. K8 s短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。+ n3 V7 C N@39。 ~6 v輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12348……；18的倍數(shù)有：13572……；那么12和18的公倍數(shù)有：37108……；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；最小公倍數(shù)的性質：, J T L。 O Q2 O w39。 Wamp。 d兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。6 ]3 y5 be( J9 v1 f求最小公倍數(shù)基本方法：短除法求最小公倍數(shù)；分解質因數(shù)的方法17．數(shù)的整除* a_1 ]4 m T39。 C。 g一、基本概念和符號： W+ e5 ^2 N* ~% R+ S整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。* C% l5 W( R$ N7 \常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；9 Z% n1 P3 }amp。 C。 W TL$ @二、整除判斷方法：1. 能被5整除：末位上的數(shù)字能被5整除。: j. V0 m) r39。 G/ i2. 能被25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被25整除。3. 能被125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除。amp。 r7 T) o7 c% Z。 kamp。 V4. 能被9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被9整除。5. 能被7整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。5 t+ R3 g0 l@4 L6 s. ], V②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：* x! f. T! {/ _4 a①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。: `) J9 o% Y$ p②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7. 能被13整除： k/ K. i) P7 m2 T5 q ~①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。) f3 D+ o6 D! I②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質：0 y3 Uamp。 p$ a2 e! K1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（ab）也能被c整除。2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。( _/ d/ r) A9 D。 W. w3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。/ G0 B7 P Sd3 g7 E p, {0 n* _. Q$ L18．余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a247。b=q……r，且0rb,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質： _ m1 R2 `~% E3 s①余數(shù)小于除數(shù)。②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|ab或c|ba。2 Y3 x`! Q) g5 s③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 l1 ^8 V v6 R④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19．余數(shù)、同余與周期+ `$ bamp。 f3 }( E39。 O( M一、同余的定義： }3 F! r* B* H! ^amp。 K39。 X/ U①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。% r) m8 } DA39。 `②已知三個整數(shù)a、b、m，如果m|ab，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。y P, t s9 c39。 x0 y二、同余的性質：①自身性：a≡a(mod m)；②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；6 I8 H. H。 C! X8 b④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod
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