(第五章)機(jī)械系統(tǒng)建模(編輯修改稿)
2025-04-18 09:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 23dd ....... ??????? ????? xkxxmxkxxxmtUT 注意到， 并不總為 0，因此 必須恒等于 0，即 .xkxxm ?.. 23032 0 23 .... ???? xmkxkxxm 或 如果將以上方程轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，只要把 代入得到 ?Rx ?032 .. ?? ?? mk拉格朗日方程（多自由度系統(tǒng)） 將 作為 n個(gè)自由度系統(tǒng)的一套廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由 n個(gè)微分方程表示，其中廣義坐標(biāo)是因變量，時(shí)間為自變量。 令 作為系統(tǒng)在任意瞬時(shí)的勢能； 令 作為系統(tǒng)在同瞬時(shí)的動(dòng)能； 拉格朗日函數(shù) 定義為 niQxLxLt iii ,2,1 , )(dd . ??????????nxxx , 21 ???),( 21 nxxxV ????),,( . nn xxxxxxT ???????),,( . nn xxxxxxL ???????VTL ?? 設(shè)廣義坐標(biāo)是獨(dú)立的，令 是廣義坐標(biāo)的變分，非保守力（外力和摩擦力等）在廣義坐標(biāo)上的虛功可以寫成 nxxx ??? , 21 ???inii xQW ?? ???1拉格朗日方程為 拉格朗日方程的三種情形 kkkQqTqTdtd ???????????????0??????????????kk qLqLdtd????????????????kkkQqLqLdtd ?拉氏方程的三種形式： (1 ) 第二類拉格朗日方程（原始式） （ 2） 主動(dòng)力系是保守力系情形 （ 3） 主動(dòng)力系是部分保守力部分非保 守力情形 例 :系統(tǒng)如圖所示，運(yùn)用拉格朗日方程建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 1c1k1M 2c2k2M1y 2yf解 : 選擇 y1， y2為廣義坐標(biāo)系， 其系統(tǒng)動(dòng)能和勢能分別為 )(dd)(dd)(21212121 )(212121211.2.222.1.2.21.111.212221.222.211212221.222.21111yycfyLyLtyycycyLyLtyykykyMyMVTLyykykVyMyMT?????????????????????????????????????????????????；拉格朗日方程拉格朗日函數(shù)??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????21222212222121...22122.21.2..222221212.21.21..2111.2.2122..2221.2.21.112211..211 0 00 0)()()()()()(yyYfFkkkkkKcccccCMMMFKYYCYMfykykycycyMykykkycyccyMyycfyykyMyycycyykykyM其中：矩陣形式：轉(zhuǎn)換得型直接得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模由上述拉格朗日方程可 某行星滾動(dòng)機(jī)構(gòu)中有一質(zhì)量為 m，半徑為 r 的實(shí)心圓柱在半徑為R，質(zhì)量為 M的圓筒內(nèi)無滑動(dòng)地滾動(dòng)。已知圓柱和圓筒對軸心 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 ，建立圓筒繞其軸心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。 分析：該系統(tǒng)為兩自由度系統(tǒng)。取廣義坐標(biāo)分別為圓筒轉(zhuǎn)角 θ和圓柱軸心偏離角 。 由于圓柱與圓筒間的運(yùn)動(dòng)是無滑動(dòng)純滾動(dòng)，故在接觸點(diǎn) A處它們具有相同的線速度： 。 系統(tǒng)動(dòng)能 T為圓柱滾動(dòng)和圓筒轉(zhuǎn)動(dòng) 所具有的動(dòng)能 22 ,2/ MRmrrrRRv A )( .. ??? ????2...22.2222.22.22)(4)(21241)(212???
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