(第五章)機(jī)械系統(tǒng)建模-wenkub
2023-04-06 09:27:22 本頁(yè)面
【正文】 統(tǒng)還可能應(yīng)用辨識(shí)方法。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： ?????????????????0)( ,0)( ,0)(0 ,0 ,0FmFmFmFFFozoyoxzyx二、基于力學(xué)理論的機(jī)械系統(tǒng)建模 ? 牛頓第二定律 告訴我們，物體受外力作用時(shí)，所獲得的加速度大小與合力大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。 ? 拉氏變換求解 x(t)： 0m x k x??彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)的自然響應(yīng) 222222 2 2 2[ ( ) ( 0) ( 0) ] ( ) 0( ) ( ) ( 0) ( 0)( 0) ( 0) ( 0) ( 0)()/( 0) ( 0)( / ) ( / )( ) ( 0) sin ( 0) c osm s X s sx x k X sX s m s k m sx m xm sx m x x sxXskkm s kssmmm k m sxxk s k m s k mm k kx t x t x tk m m? ? ? ?? ? ??? ? ??????????彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng) ?該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可看出為簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)。 ?如圖所示的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)是扭簧－慣量系統(tǒng)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及特性應(yīng)同彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)類似。 欠阻尼：阻尼很小，振動(dòng)可以發(fā)生； 過(guò)阻尼：阻尼很大，振動(dòng)將不發(fā)生。 221122110200222122211211221122hxxxxxxU m g d x m g hU F d x k x d x k xU F d x k x d x k x k xU T d k d k k????? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????能量公式 ?動(dòng)能 T：質(zhì)量體可儲(chǔ)存動(dòng)能。dWPdt?推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程的能量法 ?理論基礎(chǔ)－ 能量守恒 。 ?應(yīng)用 能量法 推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型： ?平衡位置的勢(shì)能為： ?瞬時(shí)勢(shì)能為： 20012U m g x kk m g?????為 平 衡 位 置 時(shí) 彈 簧 的 靜 變 形 ： ＝20220201( ) ( )211()2212U m g x x k xm gx k m g k x k xU k x???? ? ? ?? ? ? ? ???能量法示例 2 ? 系統(tǒng)總能量為： 2201122( ) 00T U mx U k xdT U mxx k x xdtmx k x? ? ? ? ?? ? ? ???常 數(shù) 如右圖表示一個(gè)半徑為 R、質(zhì)量為 m的均質(zhì)圓柱體，它可以繞其轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)并通過(guò)一個(gè)彈簧與墻壁連接。并且注意到 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J 等于 ，我們得到 ?Rx ?221 mR2 .22143 kxxmUT ??? 考慮到能量守恒定律，總能量為常數(shù)，即總能量導(dǎo)數(shù)為零，得到 ? ? 0 23 23dd ....... ??????? ????? xkxxmxkxxxmtUT 注意到， 并不總為 0，因此 必須恒等于 0，即 .xkxxm ?.. 23032 0 23 .... ???? xmkxkxxm 或 如果將以上方程轉(zhuǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，只要把 代入得到 ?Rx ?032 .. ?? ?? mk拉格朗日方程（多自由度系統(tǒng)） 將 作為 n個(gè)自由度系統(tǒng)的一套廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)由 n個(gè)微分方程表示，其中廣義坐標(biāo)是因變量，時(shí)間為自變量。 分析：該系統(tǒng)為兩自由度系統(tǒng)。Or ? 系統(tǒng)的動(dòng)力為重力，圓筒的勢(shì)能等于零。 ?原則 ：使系統(tǒng)轉(zhuǎn)化前后的動(dòng)力學(xué)效果保持不變。 1 問(wèn)題提出 系統(tǒng)建模實(shí)例 龍門(mén)起重機(jī)運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題 拉格朗日分析力學(xué) () kkkd T T Fd t q q??????,kkT q F其 中 為 系 統(tǒng) 的 動(dòng) 能 , 為 質(zhì) 點(diǎn) 系 的 廣 義 坐 標(biāo) 為 廣 義 力0101 2 3230sinc osmmmmxxyx x x xy x x??? ??????? ??0101 2 3 2 3 32 3 2 3 30si n c osc os si nmmmmxxyx x x x x x xy x x x x x??? ???? ? ??? ???小車(chē)和重物的位置 小車(chē)和重物的速度分量 2 建模機(jī)理 3 系統(tǒng)建模 系統(tǒng)建模實(shí)例 龍門(mén)起重機(jī)運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題 系統(tǒng)拉格朗日方程為： 系統(tǒng)的動(dòng)能： 2 2 2 20 0 011( ) ( )22m m m mT m x y m x y? ? ? ?111123222 3 333()( ) c os( ) sind T TF D xdt x xd T TF m g xdt x xd T Tm gx x xdt x x
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