[理學(xué)]結(jié)構(gòu)力學(xué)一第三版龍馭球第5章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算(編輯修改稿)
2025-04-18 06:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ?EIqldxqxEIlA61211402???? ??q l A 已知位移狀態(tài) 虛設(shè)力狀態(tài) 例 ：求曲梁 B點(diǎn)的豎向位移 和水 平位移 。 (EI、 EA、 GA已知 ) Bx?By?R O B A FP 解：構(gòu)造虛設(shè)的力狀態(tài)如圖示 FP R θ PM?s i nP RFM P ?FP=1 R θ ?s inRM y ?FP =1 R θ )c o s1( ???? RM x? ? ????? l PPPBy EI RFREI MMsEI MM0 20 3 )(4dd ? ??)(23???? EIRF PBx同理有： 將內(nèi)力方程代入位移計(jì)算公式 ,可得： 三鉸拱的分析同此類(lèi)似，但一般要考慮軸力對(duì)位移的貢獻(xiàn)，也即 ? ?? ? ?? EA sFFEI sMM PPP dd NN?已有基礎(chǔ)： 1. 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算； 2. 桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式 ,即 : ? ?? ?? ? ???? GA sFFkEA sFFEI sMM PKP ddd NN167。 圖乘法及其應(yīng)用 這一節(jié)主要內(nèi)容： 2. 幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心位置； 3. 圖乘法注意事項(xiàng)； 4. 應(yīng)用舉例。 1. 圖乘法； 在桿件數(shù)量多的情況下 ,不方便 . 下面介紹梁和 剛架在荷 載作用下計(jì)算位移的圖乘法 . ? ??? EI sMM PKP d剛架與梁的位移計(jì)算公式為： ??? sEIMM Ppk d?? sMMEI P d1? ?? xMxEI P dt an1 ??? xxMEI P dt a n ?cc yEIxEI ??? 1t an ????(對(duì)于等截面桿 ) (對(duì)于直桿 ) ?? xMMEI P d1)t a n( ?xM ?圖乘法求位移公式為 : ??? EIy cpk ?圖乘法是 Vereshagin于 1925年提出的，他當(dāng)時(shí) 為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院 的學(xué)生。 (a+l)/3 (b+l)/3 ω= hl/2 l a b h l/2 l/2 h 二次拋物線(xiàn) ω=2 hl/3 h 3l/4 l/4 5l/8 3l/8 二次拋物線(xiàn) ω= hl/3 二次拋物線(xiàn) ω=2 hl/3 4l/5 l/5 h h 三次拋物線(xiàn) ω= hl/4 (n+1)l/(n+2) l/(n+2) h n次拋物線(xiàn) ω= hl/(n+1) 頂點(diǎn) 頂點(diǎn) 頂點(diǎn) 頂點(diǎn) 頂點(diǎn) ： 頂點(diǎn)指曲線(xiàn)切線(xiàn)與桿軸重合或平行 圖乘法的 適用條件是 什么 ? 1) 圖乘法的應(yīng)用條件： （ 1）等截面直桿， EI為常數(shù)； （ 2）兩個(gè) M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線(xiàn)； （ 3） 應(yīng)取自直線(xiàn)圖中。 cy2)若 與 在桿件的同側(cè)， 取正值；反之，取負(fù)值。 cy?? cy4) 圖乘時(shí)注意應(yīng)用圖乘技巧 ： 3)∑ 表示對(duì)各桿和各桿段分別圖乘再相加。 ??? EIy cpk ?復(fù)雜圖形，可分解為簡(jiǎn)單圖形圖乘 . a）直線(xiàn)形乘直線(xiàn)形 l/3 l/3 l/3 ω1 ω2 y1 y2 ? ? bc ad bd ac l ? ? ? ? 2 2 6 ? ? d c ? ? ? ? 3 2 3 bl ? 2 d c ? ? ? ? ? ? 3 3 2 al ? 2 各種直線(xiàn)形乘直線(xiàn)形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線(xiàn)同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。 S = 9/6 （ 2 6 2 +2 4 3 +6 3+4 2 ） =111 （ 1 ） 3 2 6 4 9 ? y y dx M M P ? ? 2 2 1 1 ? ? a b d c l S = 9/6 （－ 2 6 2+2 0 3 +6 3 － 0 2 ） = － 9 S=9/6 （ 2 6 2 － 2 4 3+6 3 － 4 2 ） =15 S = 9/6 （ 2 6 2+2 4 3 － 6 3 － 4 2 ） = 33 2 3 6 4 （ 3 ） 9 （ 2 ） 3 2 6 4 9 （ 4 ） 2 3 6 9 ＝ l a b d c h + b a h 2 3 2 d c hl ? ? ? 2 2 6 bc ad bd ac l S ? ? ? ? ? b) 非 標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)乘直線(xiàn)形 c) 階梯形截面桿 ????? ?jjjjKiIEyIEyIEyIEyxEIMM ????333322221111dql2/2 MP FP=1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ l q A B EIqlllqlEIB 8432311 42 ????例：求梁 B點(diǎn)豎向線(xiàn)位移。 3l/4 l MFP FP a a a 例：求圖示梁中點(diǎn)的撓度。 FPa FPa MP 3a/4 MEIaFaFaaaaFEIPPaaP24232222232213432?????????????? ???a/2 a/2 aFaaEI P???? 343211 ？ FP=1 FP l/2 l/2 C 例：求圖示梁 C點(diǎn)的撓度。 MP FPl l/2 Ml/6 l 6 EI FPl 12 3 = FPl EI C 2 1 2 = D EI FPl 48 5 3 ? FPl 6 5 ? ? l l EI y C 2 2 2 1 0 ? ? ? ? ? ? ? 5Pl/6 ？ 取面積的范圍內(nèi)，另外一個(gè)圖形必須是直線(xiàn)。 C FP=1 例 : 設(shè) EI 為常數(shù)，求 Cy?2l 2l解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖 B A q 281qlPM 圖 )(38 452)]485()81232[(142????????EIqllqllEICy?對(duì)嗎？ 應(yīng)分段！ C A B FP=1 M 圖 4l例 試求圖所示結(jié)構(gòu) C 點(diǎn)的豎向位移 。 yC?解 （ 1） 作實(shí)際狀態(tài)的 PM8ql28ql2（ 2） 建立虛擬狀態(tài) ， 并作 圖 。 M（ 3）進(jìn)行圖形相乘，求 C點(diǎn)豎向位移 。 yC?1 l/2 cC ? ??? EI yy ?)( 128 ]4)832( 232)821( 83)2831([ 14222????????????EIqlllqlllqlllqlEI8ql28ql21 l/2 1?y1 2?y2 3?y3 4kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 2kN/m 4m 4m EI A B 求 θ B 5kN 12 8 4 4 MP 1 M ? ? ???????????? ?641 ????????? EIB?? 3312 ???????? ?????MP ql2/2 l l/2 A B 2EI EI l/2 M求 B點(diǎn)的豎向位移。 EI ql 256 17 4 ? l l l ql EI 2 5 . 0 2 32 3 2 2 1 2 ? ? ? l ql l ql l ql l ql l EI 8 2 2 2 8 2 2 2 6 5 . 0 2 1 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? l ql EI l B 4 3 2 8 3 1 1 2 2 ? ? ? ? EI ql l l ql EI B 8 4 3 2 3 1 1 4 2 ? ? ? ? y l ql EI B 2 8 3 3 1 2 1 0 2 ? ? ? ? L q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ？ ql2/8 l/2 ？ ql2/32 y0 FP=1 例 : 圖示變截面桿 AB 段的彎曲剛度為 4EI， BC
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