[工學(xué)]測試技術(shù)課件第一章x(編輯修改稿)
2025-04-18 02:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xtx傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式 ： )s i nc o s()( 0100 tnwbtnwaatx nnn ??? ?????? 220000)(1TT dttxTa0a :信號的直流分量 ＝ 0時的幅值 td tnwtxTaTTn ???220000c o s)(2td tnwtxTbTTn ???220000si n)(2 002Tw??n=1,2,3….. 合并同類項： )s i n ()(010 nnn tnwAatx ???? ???nnnnnnbatgbaA????22nnn baa rct g??即： ?也可寫成： )c o s ()( 010 nnn tnwAatx ???? ???22 nnn baA ??nnn aba rc tg???頻譜圖 ：幅值譜： wAn ?相頻譜： wn ??002Tww?????0w 基頻， )s in ( 0 nn tnwA ??n次諧波 所以 :頻譜線是離散的 02?0? 03?????0?n??02? 03?例：求周期性三角波的傅立葉級數(shù) tT AAtx02)( ?? 020 ??? tTtT AAtx02)( ?? 20Tto ??解： 2)2(2)(1 20 022 000000AdttTAATdttxTaTTT ???? ???22222020 00220 0042s i n4co s)2(4co s)(2 00??? nAnnAt d tnwtTAATt d tnwtxTaTTTn ????? ???n=1,3,5… 0?na n=2,4,6… . (利用分部積分法 : ???? baba ba v d uuvudv |)() 即： ?00200 22 ( ) s i n 0TTnb x t n w td tT ????代入 )s i nc o s()( 0100 tnwbtnwaatx nnn ??? ???tnwnAAtwtwtwAAtxn0122020202 c os142)5c os513c os31( c os42)( ?????????? ?? ?n=1,3,5… 頻譜圖 nA024?A294?A2254?A0w 03w 05wn?00w 03w 05w 07w? ? ? ? ??二、付立葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式 據(jù)歐拉公式： wtjwtej w t s inco s ???)(21co s j w tj w t eewt ???)(21s in j w tj w t eejwt ?? ?代入 )s i nc o s()( 0100 tnwbtnwaatx nnn ??? ???)(21 nnn jbac ?? )(21nnn jbac ???令： ?2,1,0,)( 0 ????? ?????nectx tj n wnn其中： dtetxTcTTtj n wn ???? 220000)(1一般： njnninRn ecjccc ????ninRn ccc 22 ?? nRnin cca rc tg??注意： nc 與 nc?共軛，即： nn cc ?? * nn ??? ??頻譜圖： wcn ?wn ??wR ?wi ?實頻譜 虛頻譜 實偶虛奇 模偶相奇 復(fù)指數(shù)函數(shù)的頻譜： 雙邊譜 nn Ac 21?三角函數(shù)的頻譜： 單邊譜 00 ac ?負(fù)頻譜率的理解 ： 例 1－ 2：畫出余弦、正弦函數(shù)的實、虛部頻譜圖 解： )(21co s 000 tjwtjw eetw ?? ?)(2s in 000 tjwtjw eejtw ?? ?tj n wnn ectx0)( ??????例 2：畫出下列信號的時域波形及頻譜 twkktx 0co s)( ?? )2s in ()( 0???? twkktx0nA?0?k nA k k0 0wn?2?0 0wwwn?0? ??0)2s in ()( 0 ???? twkktx ),22co s (co s2)( 00 ???? twtwtx例 3： 求其譜圖 周期信號頻譜的特點： 0? 或 0? 的整數(shù)倍上 ， 幅值譜具收斂性 工程上常見的周期信號，諧波幅值總的趨勢是隨 諧波次數(shù)的增高而減小， 所以在頻譜分析中沒必 要取那些次數(shù)過高的諧波分量。 二 . 周期信號的強度表述 峰值： m a x)(txx p ?峰 峰值： ppx ?一般希望 ppx ?在測試系統(tǒng)的 線性區(qū)域 內(nèi) 均值 ： ??000)(1Tx dttxT?信號的常值分量 絕對均值 ： ??000)(1Tx dttxT?有效值（均方根值）： ??0020)(1Tr m s dttxTx有效值的平方： ??0020)(1Tav dttxTP反映功率的大小 第三節(jié) 瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜 準(zhǔn)周期信號： 頻譜是離散的 twt 00 s in)2s in ( ??非周期信號 瞬變非周期信號： 頻譜是連續(xù)的 一．傅立葉變換 ??T 時， ?2/0T非周期信號可看作為周期信號 0200 ?? T?? 時的信號， 00 ??? ??? 其為頻率間隔， 其頻譜是連續(xù)的。 設(shè)一個周期信號 x(t) ，在（ 2/0T? ， ）
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