【文章內容簡介】 58 表 1 6 實測數(shù)據(jù)組號 實 測 數(shù) 據(jù) m a x m i n12345678910614448455654494745455538525043534748545263505255474548545547394852515043405055554953484850484847475555505554504345496362505045536345475050505550495547435255494655505060405348515545505254554353504360476353556363545256636039384540404340434545?歡迎光臨工廠管理論壇： 59 （ 2）找出數(shù)據(jù)中的最大值，最小值和極差 數(shù)據(jù)中的最大值用 xmax表示，最小值用 xmin 表示，極差用 R表示。 【 例 12】 某項目統(tǒng)計數(shù)據(jù)為： xmax = 63， xmin = 38，極差 R= xmax xmin = 6338 = 25。區(qū)間 [xmax， xmin]稱為數(shù)據(jù)的散布范圍，全體數(shù)據(jù)在此范圍內變動。 （ 3）確定組數(shù) 組數(shù)常用符號 k表示。 k與數(shù)據(jù)數(shù)多少有關。數(shù)據(jù)多，多分組；數(shù)據(jù)少，少分組。 數(shù)據(jù)數(shù)目 組數(shù) k 常用分組數(shù) k50 ～ 100100 ～ 250250 以上5 ～ 107 ～ 1210 ～ 2010組數(shù)選用表 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 60 （ 4）求出組距（ h） 組距即組與組之間的間隔，等于極差除以組數(shù)，即 組距 h = = = ≈3 （ 5）確定組界 為了確定邊界，通常從最小值開始。先把最小值放在第一組的中間位置上。 本例中數(shù)據(jù)最小值 xmin =38，組距（ h） =3，故第一組的組界為： Xmax Xmin k 6338 9 Xmix ～ xmin + h 2 h 2 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 61 （ 6）計算各組的組中值（ wi） 所謂組中值，就是處于各組中心位置的數(shù)值，又叫中心值。 某組的中心值（ wi ） =（某組的上限 +某組的下限） /2 第一組的中心值（ w1 ） =（ +） /2=38 第二組的中心值（ w2 ） =（ +） /2=41 其他各組類推，組中值如表 17中所示。 （ 7）統(tǒng)計各組頻數(shù) 統(tǒng)計頻數(shù)的方法，如表 17所示。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 62 組 號 組界 組中值 wi頻數(shù) f 累計頻數(shù) 相對累計頻率 /%1 3 6 .5 ～ 3 9 .5 38 2 2 22 3 9 .5 ～ 4 2 .5 41 2 4 43 4 2 .5 ～ 4 5 .5 44 16 20 204 4 5 .5 ～ 4 8 .5 47 18 38 385 4 8 .5 ～ 5 1 .5 50 23 61 616 5 1 .5 ～ 5 4 .5 53 17 78 787 5 4 .5 ～ 5 7 .5 56 15 93 938 5 7 .5 ～ 6 0 .5 59 3 96 969 6 0 .5 ～ 6 3 .5 62 4 100 100表 17 頻數(shù)統(tǒng)計表 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 63 （ 8）畫直方圖 以分組號為橫坐標，以頻數(shù)為高度作縱坐標，作成直方圖，如圖 12所示。 20 15 10 5 頻 數(shù) 2 2 16 18 23 17 15 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 組 號 圖 12 直方圖 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 64 直方圖的用途 直方圖是經常使用的且能發(fā)揮很大作用的統(tǒng)計方法。其主要作用是： （ 1）觀察與判斷產品質量特性分布狀況。 （ 2）判斷工序是否穩(wěn)定。 （ 3）計算工序能力，估算并了解工序能力對產品質量保證情況。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 65 直方圖的觀察與分析 觀察主要有兩個方面：一是分析直方圖的全圖形狀，能夠發(fā)現(xiàn)生產過程的一些質量問題；二是把直方圖和質量指標比較，觀察質量是否滿足要求。 如果我們把直方圖分為正常和非正常型的話，它們的形狀如圖13。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 66 （ a）正常型 （ b）偏向型（左） （ c）偏向型（右） （ d）雙峰型 （ f）平頂型 （ e）鋸齒型 （ ）鋸齒型 （ g）孤島型 圖 13 直方圖的形狀 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 67 （ 1）正常型 [圖 13（ a） ] 圖形中央有一頂峰，左右大致對稱，這時工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。其他都屬非正常型。 （ 2）非正常型 [圖 13（ b），（ c） ] 圖形有偏左、偏右兩種情形，原因是： ①一些形位公差要求的特性值是偏向分布。 ②加工者擔心出現(xiàn)不合格品，在加工孔時往往偏小，加工軸時往往偏大造成。 （ 3）雙峰型 [圖 13（ d） ] 圖形出現(xiàn)兩個頂峰極可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同設備生產的兩批產品混在一起形成的。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 68 （ 4）鋸齒型 [圖 13（ e） ] 圖形呈鋸齒狀參差不齊，多半是由于分組不當或檢測數(shù)據(jù)不準而造成。 （ 5）平頂型 [圖 13（ f） ] 無突出頂峰，通常由于生產過程中緩慢變化因素影響（如刀具磨損）造成。 （ 6）孤島型 [圖 13（ g） ] 由于測量有誤或生產中出現(xiàn)異常（原材料變化、刀具嚴重磨損等）。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 69 直方圖與標準界限比較 統(tǒng)計分布符合標準的直方圖有以下幾種情況： （ 1）理想直方圖：散布范圍 B在標準界限 T=[Tl， Tu]內，兩過有余量，如圖 14。 （ 2） B位于 T內，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移標準中心，應采取措施使分布中心與標準中心接近或重合，否則一側無余量易出現(xiàn)不合格品，如圖 15（ a）和（ b）。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 70 圖 14 圖 15 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 71 （ 3） B與 T完全一致，兩過無余量，易出現(xiàn)不合格品。如圖 16。 統(tǒng)計分布不符合標準的直方圖有以下幾種情況： ①分布中心偏移標準中心，一側超出標準界限，出現(xiàn)不合格品，如圖 17。 ②散布范圍 B大于 T，兩側超出標準界限，均出現(xiàn)不合格品，如圖 18。 盡管直方圖能夠很好地反映出產品質量的分布特征，但由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)是樣本的頻數(shù)分布，它不能反映產品隨時間的過程特性變化，有時生產過程已有趨向性變化，而直方圖卻屬于正常型，這也是直方圖的局限性。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 72 圖 16 圖 17 圖 18 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 74 七、控制圖 控制圖是判斷和預報生產過程中質量狀況是否發(fā)生波動的一種有效方法?，F(xiàn)有控制作為質量控制的有力武器已廣泛應用于各行各業(yè)。例如美國某電氣公司的一個工廠有 3000人，制定了5000張控制圖；美國柯達彩卷公司有 5000人，制定控制圖有35000張，平均每人 7張。我國航空飛機制造廠中的先進質量體系（ AQS）中，要求一些工序必須作控制圖。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 75 控制圖的基本格式 控制圖的基本格式如圖 117。它一般 有三條線 。 中心線 CL（ central line） —— 用細實線表示； 上控制界限 UCL（ upper control limit） —— 用虛線表示； 下控制界限 LCL（ lower control limit） —— 用虛線表示。 圖 117 控制圖的基本格式 UCL和 LCL之間的面積為數(shù)據(jù)在正態(tài)分布的 ％， 而不是公差。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 76 所謂控制圖的 基本思想 就是把要控制的質量特性值用點子描在圖上，若點子全部落在上、下控制界限內，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產過程是處于控制狀態(tài)。否則，就應根據(jù)異常情況查明并設法排除。通常，點子越過控制線就是報警的一種方式，如圖 117中的第六點。 控制圖作為一種 管理圖 ，在工業(yè)生產中，根據(jù)所要控制的質量指標的情況和數(shù)據(jù)性質分別加以選擇。如表 110。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 77 表 110 各種控制圖計算公式一覽表 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 78 常用控制圖的種類 常用質量控制圖可分為兩大類。 （ 1） 計量值 控制圖包括：單值控制圖、單值 移動極差控制圖、平均值 極差控制圖、中位數(shù)控制圖。 （ 2） 計數(shù)值 控制圖包括：不良品數(shù)控制圖、不良品率控制圖、缺陷數(shù)控制圖、單位缺陷數(shù)控制圖。 根據(jù)所要控制的質量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖 118中的箭頭方向便可作出正確的選用。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 79 圖 118 控制圖的種類及選用流程 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 80 計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。 所謂計量值表現(xiàn)為數(shù)軸上的所有點，是連續(xù)的數(shù)值。比如，長度、強度等， 只要測量精度能夠達到，那么其特征值可以任意的精度表示。 計量值控制圖對工序中存在的系統(tǒng)性原因反應敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數(shù)值控制圖顯著。計量值控制圖經常用來預防、分析和控制工序加工質量，特別是幾種控制圖的聯(lián)合使用。 計數(shù)值控制圖則用于以計數(shù)值為控制對象的場合。 所謂計數(shù)值表現(xiàn)為數(shù)軸上的整數(shù)形式，是離散型的數(shù)值。比如，一個產品批的不合格品件數(shù)。 計數(shù)值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產工序的穩(wěn)定性，預防不合格品的發(fā)生，保證產品質量。 ?歡迎光臨工廠管理論壇： 81 控制界限的原理 控制圖中的上、下控制界限，一般是用 “三倍標準偏差法”（又稱 3σ法）。 而把中心線確定在被控制對象（如平均值、極差、中位數(shù)等）的平均值上。再以中心線為基準向上或向下量 3倍標準偏差，就確定了上、下控制界限。另外，在求各種控制圖時，3倍標準偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計理論計算出一些 近似系數(shù)用于各種控制圖的計算信息輸入表 111。例如，要求平均值控制圖，則平均值的 x 中心線值為 x，上下控制界限值為： UCL=μ+ 3σ= x + A2R LCL= μ 3σ= x A2R = = = ?歡迎光臨工廠管理論壇： 82 由于實際工作中正態(tài)分布經常出現(xiàn)，即不論 μ和 σ是什么數(shù)值，產品質量計量值在 μ+ 3σ與 μ 3σ上下界限之間出現(xiàn)的可能性大小（即概率）為%，如圖 119所示。 這樣，根據(jù)正態(tài)分布的特點，在只有偶然性因素的生產過程中， 1000個數(shù)據(jù)中最多有 3個數(shù)據(jù)（點子）可能超出控制界