【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一個(gè)正常數(shù)，即該產(chǎn)品的市場(chǎng)最高價(jià)格且 。市場(chǎng)需求情況和兩廠商的成本和收益確定都是共同知識(shí)。兩個(gè)廠商事前沒(méi)有任何協(xié)議和約定，同時(shí)分別決定生產(chǎn)的產(chǎn)量，以追求市場(chǎng)的最大利潤(rùn)（設(shè)廠商的生產(chǎn)產(chǎn)量沒(méi)有限制，但 ）。 1q 2q1c 2c12()p a q q? ? ?a, 1 , 2ia c i??0p ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 43例 古諾模型 (續(xù) ) 該博弈中局中人為兩個(gè)廠商，生產(chǎn)數(shù)量是他們的策略， 即 。廠商各自的利潤(rùn)函數(shù)： （ ） （ ） 由（ ）和（ ）式可知， 對(duì)任何 都是 的嚴(yán)格連續(xù)凹函數(shù)， 對(duì)任何 都是 的嚴(yán)格連續(xù)凹函數(shù)。 12 [ 0 , )SS? ? ??1 1 1 1 1 2 1 1 1[ ( ) ]pq c q a q q q c q? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 1 2 2 2 2[ ( ) ]p q c q a q q q c q? ? ? ? ? ? ?2?1q 2q1?2q1q《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 44例 古諾模型（續(xù)） 兩個(gè)廠商都來(lái)確定產(chǎn)量以追求最大利潤(rùn)可以表示成： 求 和 ，并且令 和 有： （ ） （ ） 11 1 1 2 1 1 1m a x [ ( ) ]qS a q q q c q?? ? ? ? ?22 2 1 2 2 2 2m a x [ ( ) ]qS a q q q c q?? ? ? ? ?11q???22q???110q?? ?? 220q?? ??1 2 11 ()2q a q c? ? ?2 1 21 ()2q a q c? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 45例 古諾模型（續(xù)） 求解最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)（ （ ） 和 （ ）） 組成的方程組： （ ） （ ） 組成該博弈的平衡局勢(shì)，即純策略納什均衡點(diǎn)。均衡結(jié)果，分別為： 。 * 21123a c cq ???* 12223a c cq ???**12( , )qq* 2 * 22 1 1 21222( ) , ( )33a c c a c c?? ? ? ? ???《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 46例 古諾模型（續(xù)） 該博弈的純策略納什均衡的意義 —— 以廠商 1為例，由 ，決定以邊際利潤(rùn)等于邊際成本來(lái)確定生產(chǎn)量，才是最優(yōu)的。但邊際利潤(rùn)不僅與自己的產(chǎn)量 有關(guān)，也受到廠商 2的產(chǎn)量 的影響。從反應(yīng)函數(shù)可知，要滿足邊際成本等于邊際利潤(rùn)，其產(chǎn)量 與對(duì)方生產(chǎn)的產(chǎn)量 的關(guān)系必須滿足（ ）式。廠商 2也是同樣的，要滿足邊際成本等于邊際利潤(rùn)，其產(chǎn)量 與對(duì)方的生產(chǎn)產(chǎn)量必須滿足（ ）式。求解（ ）和（ ）構(gòu)成了納什均衡。 110q?? ??1q 2q1q2q2q《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 47例 古諾模型（續(xù)） 納什均衡點(diǎn)和多目標(biāo)規(guī)劃中解概念的差異 —— 1 以例 ，將有限策略放寬至無(wú)限 2 假設(shè)廠商 1和廠商 2有相同的不變邊際成本，即 12c c c??《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 48例 古諾模型（續(xù)） ? 將古諾模型中兩廠商如何取得自己收益最大作為多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題： () 其中 和 均由（ ）和（ ）兩式確定（ ）。 1 1 2 2 1 2m a x{ ( , ) , ( , ) }q q q q??..st11 [ 0 , )qS? ? ? ?22 [ 0 , )qS? ? ??1? 2?12c c c??《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 49例 古諾模型（續(xù)） ? 該多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解由下圖所示的直線段 AB確定： 圖 古諾模型的納什均衡與多目標(biāo)規(guī)劃的關(guān)系 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 50例 古諾模型（續(xù)） ? 上圖中 D點(diǎn)表示兩廠商均生產(chǎn) 時(shí)雙方的收益。 ? 直線 AB的確定 若兩廠商由一個(gè)壟斷集團(tuán)控制，則最優(yōu)產(chǎn)量為下式的最優(yōu)解： 1 1 2 2 1 2( , ) ( , )q q q q? ? ???11 [ 0 , )qS? ? ? ?22 [ 0 , )qS? ? ??max..st12 4acqq ???《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 51例 古諾模型（續(xù)） 取 ，求解上式，則當(dāng) 時(shí)， 有最值 。也就是說(shuō)，當(dāng)廠商 1采取策略 ，廠商 2采取 ，而 時(shí)，廠商 1的收益 和廠商 2的收益 滿足 。這樣，廠商 1和廠商 2的收益的帕累托邊界為直線段 AB。對(duì)應(yīng)多目標(biāo)規(guī)劃（ ）的非劣解為： ， ， 12Q q q?? *2acQ ?? ? 2* ()4ac? ??*1q *2q**12 2acq q Q ?? ? ? *1? *2?2* * *12()4ac? ? ? ?? ? ?*11 [ 0 , )qS? ? ?? *22 [ 0 , )qS? ? ? ? **12 2acqq ???《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 52例 古諾模型（續(xù)） 多目標(biāo)規(guī)劃（ ）的任何滿意解都是依一定的法則在非劣解中尋求滿意解。而此時(shí)古諾模型的納什均衡為： 12 3cc acqq ??? 對(duì)應(yīng)的收益為圖 C點(diǎn)，即兩廠商的收益分別是 。納什均衡點(diǎn) 是多目標(biāo)規(guī)劃（ ）中的劣解。 212()9cc ac?? ??? 12( , )ccqq《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 53例 古諾模型（續(xù)） 結(jié)論 —— 在策略集為無(wú)限時(shí)，納什均衡點(diǎn)仍然不是多目標(biāo)規(guī)劃中的非劣解。 納什均衡與多目標(biāo)規(guī)劃存在不同，是不可混淆的。造成這種差別的原因在于，納什均衡是多人決策，而多目標(biāo)規(guī)劃是單人決策。 博弈論的一個(gè)最顯著特征： 競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的多人決策 。 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 54伯川德雙寡頭壟斷模型 考慮市場(chǎng)上有兩個(gè)寡頭廠商生產(chǎn)同一類型產(chǎn)品。廠商 1和廠商 2分別選擇價(jià)格 和 。消費(fèi)者對(duì)企業(yè)的產(chǎn)品的需求為： 其中 0b1，即只限于企業(yè) 的產(chǎn)品和企業(yè) 產(chǎn)品具有相互替代的情況。企業(yè)生產(chǎn)沒(méi)有固定成本，并且邊際成本為常數(shù) ， 。 兩個(gè)企業(yè)同時(shí)進(jìn)行價(jià)格選擇行動(dòng)。另外企業(yè) 的策略 是所選價(jià)格 ，也即每個(gè)企業(yè)的策略集 。 1p 2p( , )i i j i jq p p a p b p? ? ?ijc ac ?iis0ip ?[ 0 , )iS ? ??《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 55伯川德雙寡頭壟斷模型（續(xù)） 企業(yè) 選擇價(jià)格 ，對(duì)手 選擇價(jià)格 ，企業(yè)的利潤(rùn)為： （ ） 對(duì)于企業(yè) 1來(lái)說(shuō)，若企業(yè) 2選定的價(jià)格為 ，它確定自己的價(jià)格 以追求最大利潤(rùn) 對(duì)企業(yè) 1求 并且令 解得： （ ） i ip j jp( , ) ( , ) ( ) ( ) ( )i i j i i j i i j ip p q p p p c a p b p p c? ? ? ? ? ? ?*2p1p11**1 1 2 1 2 100m a x ( , ) m a x ( ) ( )pp p p a p b p p c?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?11p???110p?? ??**121 ()2p a bp c? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 56 伯川德雙寡頭壟斷模型（續(xù)） 同理，可得企業(yè) 2的最優(yōu)價(jià)格 （ ） 聯(lián)立 （ ）（ ） 解方程組得： （ ） 均衡結(jié)果為： （ ） **211 ()2p a bp c? ? ?**12 2acppb????212 ( ) ( ) [ ]2 2 2 2cc a c a c a c a c b ca b cb b b b??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 57例 公共地的悲劇 考慮有相同情況的 個(gè)牧民組成的某個(gè)牧民村，他們共同擁有一片草地。每年所有的牧民都會(huì)在共同的草地上放牧養(yǎng)羊。用 表示牧民 養(yǎng)羊的頭數(shù)，則牧民村的養(yǎng)羊總頭數(shù)為 。購(gòu)買羊崽和照看一只羊的成本為 c， c不隨某一牧民擁有羊的樹(shù)目的多少而變化。當(dāng)草地上的羊的總頭數(shù)為 時(shí)，牧民養(yǎng)的一只羊的價(jià)值為 ，設(shè) 。當(dāng)草地上羊的總頭數(shù) 較少時(shí)，每只羊有相對(duì)較多的空間，每只羊能吃到的草也豐盛些。而羊的總數(shù) 增加時(shí)，則正好相反，每只羊相對(duì)能吃到的草相對(duì)較少。并有當(dāng)羊群總數(shù) 達(dá)到一個(gè)極限 時(shí)，再增加一只羊?qū)?duì)已經(jīng)牧養(yǎng)的羊帶來(lái)?yè)p害。對(duì)一只羊的價(jià)值 的上述特征用公式表示，則為 : ， 。 niqi 12 nG q q q? ? ? ?G()vG ( ) 0vG ? GGGmaxG()vG39。 ( ) 0vG? 39。39。 ( ) 0vG? () 《 博弈論及其應(yīng)用