博弈論及其應(yīng)用緒論(四川大學(xué))(編輯修改稿)
2025-02-16 03:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 23囚犯困境 警察拘捕了兩個犯罪嫌疑人進行隔離審訊，檢察官認為他們犯有某項罪行，但又缺乏足夠的證據(jù)指證他們的罪行。如果兩個嫌疑犯中至少有一個供認犯罪，就能確定罪名成立。為了獲得所需的口供，警察將兩人分別關(guān)押以防止他們串供，并分別向兩個嫌疑人指出兩條路：承認犯罪和不承認。如果兩人都承認，則兩人都將被判刑，每人各判 8個月。如果兩個人都不承認，由于檢察官沒有足夠的證據(jù)，他們將作為犯小案件處理，分別判刑 1個月。如果其中一個人承認，而另一個人不承認，則承認罪行者，將得到立功寬大處理，不判刑而釋放，而不承認者將受到嚴懲，判刑 10個月。此時，犯罪嫌疑人將如何采用自己的行動呢？ 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 24囚犯困境（續(xù) 1） 博弈的支付矩陣： 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 25囚犯困境（續(xù) 2） 該博弈有三個基本要素 ? 局中人集 : ={嫌疑犯 A,嫌疑犯 B} ? 局中人 i 的策略集 : ， ? 局中人 i 的支付函數(shù) NNiS}{ 承認，不承認?AS }{ 承認，不承認?BSiP( 8 , ( 0 ,( 10 , ( 1 ,( 8 , ( 10 ,( 0 , ( 1.AABBPPPP? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?承 認 ， 承 認 ） 承 認 ， 不 承 認 ）不 承 認 ， 承 認 ） 不 承 認 ， 不 承 認 ）承 認 ， 承 認 ） 承 認 ， 不 承 認 ）不 承 認 ， 承 認 ） 不 承 認 ， 不 承 認 ） 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 26古諾（ Cournot）模型（例 ） 現(xiàn)有兩個寡頭壟斷廠商：廠商 1和廠商 2。他們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其生產(chǎn)的邊際成本分別為 和 。該產(chǎn)品的市場逆需求函數(shù)為 ，其中 是該市場出清價格， 和 分別是兩個廠商對產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量。 是一個正常數(shù)，即市場對該產(chǎn)品的市場最高價。市場需求情況和各廠商可能的收益對兩個廠商都是共同知識。廠商 1和廠商 2在無協(xié)商的情況下，獨立作出生產(chǎn)數(shù)量的決策。問他們各自作出什么樣的決策，以使自己利潤最大。 1c 2c)( 21 qqaP ??? P1q 2qa《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 27古諾模型（續(xù) 1） 用規(guī)范式表示古諾模型： 支付函數(shù)為： [ , { }, { }]iiG N S P?}21{ ，廠商廠商?N， ]0[],0[ 2211 qSqS ，??112111211 )()(),( qcqqaqcpqqP ??????222122212 )()(),( qcqqaqcpqqP ??????《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 28167。 擴展式 ? 例 二人取數(shù)游戲 1 ? 例 二人取數(shù)游戲 2 ? 擴展式表示的內(nèi)涵 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 29 二人取數(shù)游戲 1 有一個二人參加取數(shù)的游戲，游戲分三步進行。第一步，局中人 1在 {0， 1}中取一個數(shù)記為 r1 ，并告知局中人 2。第二步，局中人 2也在 {0， 1}中取一個數(shù)記為 r2 ，但不告知局中人 1。第三步，又輪到局中人 1取數(shù)。若局中人 1在第一步中取 0，則可以在{0， 1}中取一個數(shù)，若局中人 1在第一步中取 1,則可以在 {0， 1，2}中取一個數(shù) ,記第三步局中人 1取得數(shù)為 r3 。三步后取數(shù)結(jié)束?，F(xiàn)記 S= r1 + r2 + r3 。若 S 為偶數(shù)，則局中人 1贏 S 記分點，局中人 2輸 S 記分點。若 S 為奇數(shù)，則局中人 1輸 S 記分點，局中人 2贏 S 記分點。在這個游戲中，兩個局中人各自采取什么行動？若你參加，你愿意當(dāng)局中人 1還是局中人 2 ? 《 博弈論及
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1