[高等教育]1-1_2_3_4質(zhì)點運動的描述(編輯修改稿)
2025-03-20 03:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 其 瞬時 速度為： ktzjtyitx ????dddddd ???vx y zi j k? ? ?v v v v 例 1 設質(zhì)點的運動方程為 其中 （ SI） （ 1）求 時的速度 .（ 2） 作出質(zhì)點的運動軌跡圖 . ( ) ( ) ( ) ,r t x t i y t j??( ) 2 ,x t t?? 214( ) 2 .y t t??3st ? 解 （ 1）由題意可得速度分量分別為 12d d 11 m s , ( m s )d d 2xyxy ttt??? ? ? ? ? ?vv 1( 1 ) m sij ?? ? ?v3st ? 時速度為 速度 與 軸之間的夾角 v x?1 ct an ???（ 2） 運動方程 ( ) 2x t t??214( ) 2y t t??由運動方程消去參數(shù) 可得軌跡方程為 t/mx/my0 軌跡圖 2 4 6 6 4 2 2 4 6 0?t s2?ts2??ts4??t s4?tm3)m41( 21 ??? xxy1） 平均加速度 BvB AvBv?v與 同方向 . ?va（反映速度變化快慢的物理量） xyOat???v 單位時間內(nèi)的速度增 量即平均加速度 2）（瞬時）加速度 0dl imdtatt??????vv三 加速度 AvA x y za a i a j a k? ? ?222222ddddd dddddddxxyyxattyattatt??????zzvvvz22ddddratt??v加速度 dd dd d dyx zi j kt t t? ? ?vv v加速度大小 222x y za a a a? ? ?解： 例題 1 ： 試求：軌跡方程；速度的大??；加速度。 3 c o s ( ) 3 s in ( )66 SIr t i t j???? （ ）從運動方程分量式中消去 t 得軌跡方程： 2 2 23xy??3 s in ( ) 3 c o s ( )6 6 6 6t i t j? ? ? ?? ? ? ? ?drv dt?22??xyv v v223 ( ) c o s ( ) 3 ( ) s in ( )6 6 6 6t i t j? ? ? ?? ? ? ? ?dvadt?2()6 r??? 指向圓心 2??解： 例題 2 ： 求：第 2秒內(nèi)的位移及平均速度、平均加速度。 32 () SIr t i t j??(1 ) 1 1r i j?? ( 2 ) 8 4r i j??( 2) (1 )r r r? ? ?73ij?? rv t?? ? 73ij??drvdt? 232t i tj??(1 ) 3 2v i j??( 2 ) 1 2 4v i j??vat??? 92ij??順便可得加速度 ? dva dt 62ti j?? 這時，可以在軌道上任取一參照點 O，這樣就可以在軌道上用弧坐標來表示運動方程。 這類運動方程可表為： 有一類曲線運動是在已知軌道上進行的。 ()s s t?o切向單位矢量 ， ??規(guī)定： 指向運動方向 ???n法向單位矢量 ?n 指向軌道的凹側(cè) 1－ 3 自然坐標系 用這樣一對正交的切向、法向單位矢量構(gòu)成坐標系統(tǒng)稱為 自然坐標系 。 在自然坐標系中，切向、法向單位矢量并不固定，它們隨質(zhì)點的位置而變。 笛卡爾坐標系是靜坐標系 自然坐標系是動坐標系 ???no ???n??,n?()大小雖然不變，但它們的方向是變化的。 ?dsv dt ??所以速度矢量在自然坐標系中表述為 ?v??由于質(zhì)點運動的速度方向就在軌道的切向 由于自然坐標系是隨質(zhì)點運動的，在這種坐標系中加速度的表述就很有特點了，其結(jié)論我們經(jīng)常要用到。 dva dt?由微分法則 ??d v davd t d t?????()d vdt ?? 這個式子還明白地告訴我們，質(zhì)點的加速度由兩個分量構(gòu)成。 ??d v davd t d t????第一分量 純由質(zhì)點速率變化所致。 ?dvdt? 000dvdt????????v 增長，方向與 一致。 ??v 減小，方向與 相反。 ??
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