【文章內(nèi)容簡介】 意義。 依據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)本身 的計算方法來選擇權(quán)數(shù)。 根據(jù)原則本題應(yīng)選計劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計算如下： %70202205070%115200%10580%9550%85 ????????????x平均計劃完成程度 第四章 綜合指標 d、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中權(quán)數(shù)的選擇 e、當權(quán)數(shù)為相對數(shù)時，平均數(shù)的計算 當權(quán)數(shù)為絕對數(shù)時，平均數(shù)的計算是先加總后平均，而 當權(quán)數(shù)為相對數(shù)時，平均數(shù)的計算為先平均后加總。 f、當變量數(shù)列為組矩式時，公式的 x為組中值 用 “ 比重 ” 權(quán)數(shù)計算算數(shù)平均數(shù)的公式為： ??? ffxx比重本身也具有平均的意義 當變量數(shù)列為組矩式時，組內(nèi)包含若干個值。我們沒有 理由確定最高的或較高的，也沒有理由確定最低的就是該 組單位的數(shù)值，只能以組中值作為該組若干個值的代表值 第四章 綜合指標 （ 3）簡單算均與加權(quán)算均的關(guān)系 權(quán)數(shù)起作用必須有兩個條件： 一是：各組標志值必須有差異 。 二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。 如果各組標志值沒有差異標志 值成為常數(shù)，也就不存在權(quán)數(shù)了。 如果各組次數(shù)或比重沒有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等， 權(quán)數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時加權(quán)算 數(shù)平均數(shù)就等于簡單算數(shù)平均數(shù)。 算數(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) 簡單算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的特例，加權(quán)算術(shù)平 均數(shù)是簡單算術(shù)平均數(shù)的拓展、復(fù)雜化 用公式表示二者的關(guān)系： : 321 時當 Affff n ????? ?nxnAxAfxfx ???? ????????????最小值2)(0)(XXXX?????????最小值fXXfXX2)(0)(（二） 調(diào) 和 平 均 數(shù) 第四章 綜合指標 先從一個生活小例子說起： 某菜市場有一種小青菜 , 其銷售價格早、中和晚分別為 、 . 現(xiàn)有兩個消費者：一個是早中 晚各買一斤，試問：平均每斤多少元？ 一個是早中晚各買 一元，試問：平均每斤多少元？ 購進量購進額購進價格均平? 結(jié)果在形式上是不同的；結(jié)果數(shù)值不同 ,因為總體范圍不同 調(diào)和平均數(shù)是各個標志值倒數(shù)的算數(shù) 平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù) 調(diào) 和 平 均 數(shù) 的 計 算 方 法 簡單調(diào)和平均數(shù) 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 第四章 綜合指標 ??xnH1???xmmH 社會經(jīng)濟統(tǒng)計中使用的主要是權(quán)數(shù)為特定形式 （ m=xf)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)作為加權(quán)算數(shù)平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù)算數(shù)平均數(shù)的基本公式計算。 ???? ??fxfxfxxf1某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計劃完成程度分組資料如下， 根據(jù)資料計算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計劃完成程度： 計劃完成程度 企業(yè)數(shù) 實際產(chǎn)值 (%) (個 ) (萬元 ) 80 — 90 5 50 90 — 100 10 80 100 — 110 120 200 110 — 120 30 70 合 計 165 400 x x m ∑m ∑ = 平均計劃完成程度 = 400 394 = % 第四章 綜合指標 例 題 一 組中值 m (%) x x 85 59 95 84 105 190 115 61 — 394 m 說明：該工業(yè)局實際比計劃多完成 6萬元，超額 % 完成產(chǎn)值計劃任務(wù)。 計劃產(chǎn)值 某車間各班組工人勞動生產(chǎn)率和實際產(chǎn)量資料如下： 班組 勞動生產(chǎn)率 實際產(chǎn)量 (件 工時 ) (件 ) 一 10 1000 二 12 2400 三 15 4500 四 20 6000 五 30 6000 合計 — 19900 例 題 二 要求：計算五個班組工人的平均勞動生產(chǎn)率。 x m m x 100 200 300 300 200 1100 解：平均勞動生產(chǎn)率為： )/(18110019900 工時件?????xmmx第四章 綜合指標 （總工時） 第四章 綜合指標 （三） 幾何平均數(shù) 是變量的若干個變量值連乘積的項數(shù)方根．適用于變量值具有 乘積關(guān)系的現(xiàn)象．在社會經(jīng)濟現(xiàn)象中，有些是按類似于幾何級數(shù) 的形式變動的：人口的自然變動；有些是按一定比率的形式變動 的：在復(fù)利條件下本利和的變動；有些是按一定的發(fā)展速度增長 的：我國國民經(jīng)濟的變動趨勢；等等 簡單幾何平均數(shù) ２ 、加權(quán)幾何平均數(shù) nn n xxxxxG ??? ?321? ??????? ??? f fffff ffff xxxxxG n nn? ?321 321321第四章 綜合指標 例 一 例 二 某機械廠有四個連續(xù)作業(yè)的車間：毛坯車間、粗加工車間、精 加工車間和裝配車間．本月份各車間的產(chǎn)品合格率分別為 95% 90%、 92%、 85%．試求該廠 (四個車間 )的平均產(chǎn)品合格率． %%%85%92%90%95 44 ???????? n xG某投資銀行一筆投資是按復(fù)利計算的， 25年間年利率的分配情 況為 : 有 1年為 3%， 4年為 5%， 8年為 8%， 10年為 10%， 2年為 15％ .試求此間平均年利率． % 210841 ??? ?? f fxG 計算平均年利率時，必須先將各年的利率加上 100%，換算 為各年的本利率；然后按加權(quán)幾何平均數(shù)的方法進行計算．經(jīng) 過計算，結(jié)果表明此間年平均利率為 %. （四） 眾 數(shù) 眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍、最長見的標志值。也就是總 體中出現(xiàn)次數(shù)最多的的標志值。統(tǒng)計中，有時用它反映現(xiàn) 象的一種集中趨勢 眾 數(shù) 的 確 定 方 法 （ 1）由單項數(shù)列確定眾數(shù) 直接觀察：數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多 的變量值就是眾數(shù) 第四章 綜合指標 日產(chǎn)量 工人數(shù) 4 5 6 7 8 2 3 10 4 1 例如：某班組工人生產(chǎn)資料的單項式 數(shù)列中，五組中的第三組的次數(shù)最多， 因此，其對應(yīng)的標志值為 6即為眾數(shù)。 第四章 綜合指標 （ 2）由組距數(shù)列確定眾數(shù) 步驟 ：① 找出眾數(shù)所在的組 ② 根據(jù)公式計算眾數(shù) A B U O M0 E F f1 f2 f f 眾數(shù)組次數(shù) f1 眾數(shù)組前一組次數(shù) f2 眾數(shù)組前一組次數(shù) d為眾數(shù)所在組的組距 ⊿ 1 =ff1 眾數(shù)組次數(shù)與其前一組次數(shù)之差 ⊿ 2 =ff2 眾數(shù)組次數(shù)與其前一組次數(shù)之差 L 1122110 dUdLM ?????????????? 或正態(tài)分布 右偏分布 左偏分布 將總體中各單位的標志值按大小順序排列， 處于 數(shù)列中點位置的標志值就是中位數(shù)。 中 位 數(shù) 的 計 算 方 法 根據(jù)未分組資 料計算中位數(shù) 步驟： ①將資料按大小順序排列 ② 計算中位數(shù)的位次： + 1 2 n ③ 確定中位數(shù) （五） 中 位 數(shù) 第四章 綜合指標 根 據(jù) 單 項 數(shù) 列計算中位數(shù) 步驟： ①計算數(shù)列的中間位置點 ： f + 1 2 ∑ ② 計算累計次數(shù)找出中位數(shù)所在的組 ③ 確定中位數(shù) 第四章 綜合指標 根據(jù)組距數(shù)列計算中位數(shù) 步驟 ： ①計算數(shù)列的中間位置點 : ② 計算累計次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組 ③ 用公式計算中位數(shù) 2 ∑ f 眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點： 不受極端變量值的影響 第四章 綜合指標 第四章 綜合指標 L U 1?mS ?2/fd? ?? 12/ mSfxmfdfSfxdxfSfmmmm?????????112/2/dfSfLMmme ??????12第四節(jié) 變 異 指 標 一、變異 指標的概述 二、 變異指標的種類及計算方法 (一 ) 全距 優(yōu)點：計算簡便、意義明確 不足：不能全面反映各單位標志值的變異情況 第四章 綜合指標 全距 平均差 標準差 變異系數(shù) 概念 意義 作用