【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)在兩手的連線方向，稱方位矢量o(orientation)；X軸由右手法則確定：n=oхa ,n稱為法向矢量（normal）。這樣，手爪的方位由旋轉(zhuǎn)矩陣R所規(guī)定，即R=[n,o,a] (210)三個單位正交矢量n,o,a 描述了手爪的姿態(tài)。而手爪的位置由位置矢量P所規(guī)定，它代表手爪坐標(biāo)系的原點(diǎn)。因此，手爪的位姿由四個矢量{n,o,a,p}來描述，可以記為{T}={n,o,a,p} (211) 坐標(biāo)變換 空間中任意點(diǎn)P在不同坐標(biāo)系中的描述是不同的。從一個坐標(biāo)系的描述到一個坐標(biāo)系的描述之間的變換關(guān)系具體有:平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、復(fù)合變換。(1)平移變換設(shè)坐標(biāo)系{B}與{A}具有相同的方位，但是{B}的坐標(biāo)原點(diǎn)與{A}不重合，用位置矢量描述它相對于{A}的位置。把稱為{B}相對于{A}的平移矢量。如果點(diǎn)P在坐標(biāo)系{B}中的位置為，則它相對于坐標(biāo)系{A}的位置矢量可由矢量相加得出，即 =+ （212）我們稱為坐標(biāo)平移方程。 {A}{B} 圖22 平移變換（1） 旋轉(zhuǎn)變換設(shè)坐標(biāo)系{B}和{A}有共同的原點(diǎn)，但是兩者的方位不同，如圖23所示；O 圖23 旋轉(zhuǎn)變換 用旋轉(zhuǎn)矩陣描述{B}相對于{A}的方位。同一點(diǎn)P在兩個坐標(biāo)系{A}和{B}中的描述和具有以下變換關(guān)系：=，稱為坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)方程。用旋轉(zhuǎn)矩陣表示坐標(biāo)系(B}相對于{A}的方位。同樣，用描述坐標(biāo){A}相對于{B}的方位。和都是正交矩陣，兩者互逆。根據(jù)正交矩陣的性質(zhì)，得出= = （213）（2） 復(fù)合變換坐標(biāo)系{B}的原點(diǎn)與{A}的既不重合，方位也不相同，如圖24所示。{A} 圖24 復(fù)合變換復(fù)合變換是由坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)平移共同作用的。得出它的一般方程如下： （214）考慮到對于點(diǎn)是非齊次的，我們可以將它表示成等價的齊次變換形式 （215）其中，4x1階的列向量表示三維空間的點(diǎn)，稱為點(diǎn)的齊次坐標(biāo)，仍然標(biāo)為: , ?？梢院喕玫? (216)比較上面兩式可以看出，綜合表達(dá)了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，稱為齊次變換矩陣。后面的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)等中都要應(yīng)用它。注意一點(diǎn)的是，變換矩陣的左乘和右乘的運(yùn)動解釋是不同的:變換順序“從右向左”，表明運(yùn)動是相對固定坐標(biāo)系而言的；變換順序“從左向右”，指明運(yùn)動是相對運(yùn)動坐標(biāo)系而言的。 對機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)研究的位移，連接臂的速度和加速度之間的關(guān)系。機(jī)器人可以被看作是一個開放的運(yùn)動鏈，它是由一系列的旋轉(zhuǎn)或移動通過一系列形成的接頭連桿。鏈的一端固定在底座上，另一端自由，安裝工具（或末端執(zhí)行器），用于操縱物體，完成各種任務(wù)。關(guān)節(jié)是由驅(qū)動器驅(qū)動，相對運(yùn)動共同導(dǎo)致連桿，使夾持器構(gòu)成的要求。在路徑規(guī)劃中，人們最關(guān)心的是相對于固定坐標(biāo)系的空間機(jī)械臂末端執(zhí)行器[2]。 為了研究在操作臂各個環(huán)節(jié)的操作之間的關(guān)系，各連桿坐標(biāo)系與一個固定連接，然后介紹了坐標(biāo)系之間的關(guān)系。Denavit和Hartenberg提出了一種通用的方法，使用一個4x4階齊次變換矩陣來描述兩個相鄰鏈接之間的空間關(guān)系，這是來自“手坐標(biāo)系相對于“等效”參考框架”的齊次變換矩陣，對機(jī)械臂的運(yùn)動方程。機(jī)械手一般由轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和關(guān)節(jié)移動形成的，每個節(jié)點(diǎn)有一個自由度，因此，有五個自由度的機(jī)械手是由五連桿和五個關(guān)節(jié)，六自由度機(jī)械手是由六連桿和六個關(guān)節(jié)。本文主要是關(guān)于六自由度機(jī)器人；通用協(xié)議，基地被稱為連桿0，不含6連桿進(jìn)行了論述。連桿1與底座1通過鉸鏈連接，連桿，通過聯(lián)合2 1 2 3和連接桿與連接桿連接，2個關(guān)節(jié)連接的3，等等。如圖25的PUMA560機(jī)器人是由六連桿和六個關(guān)節(jié)。其中，夾具和連接桿與底座6固定連接，底座固定不動[ 9 ]。 圖25 PUMA560機(jī)器人的關(guān)節(jié)和連桿坐標(biāo)系（1）連桿描述 連桿是保持關(guān)節(jié)軸線在固定鏈接特征的幾何關(guān)系，通過兩個軸的兩端，也提供了，如圖26所示。 連桿i1的特征是由關(guān)節(jié)軸線i和i1的公法線長度和夾角所定的。和分別稱為連桿的長度和扭角。的指向規(guī)定為從軸線il繞公垂線轉(zhuǎn)至軸線i。兩軸線平行時，=0；兩軸線相交時，=0，這時的指向不定。由連桿長度和扭角就能完全定下連桿i1的特征。 圖26 連桿的描述（1） 連桿連接的描述中間連桿:相鄰兩連桿i和i1由關(guān)節(jié)i相連，因此關(guān)節(jié)軸線i有兩條公法線與它垂直，每條公法線代表一條連桿，代表連桿i1； 代表連桿i，如圖27中所示。 圖27 兩連桿連接的描述 兩條公法線與之間的距離稱為這兩條連桿之間的偏置: 與之間的夾角稱為關(guān)節(jié)角。和都帶正負(fù)號。表示久與軸線i的交點(diǎn)到與軸線i的交點(diǎn)的距離，沿軸線i測量； 表示與之間的夾角，繞軸線i由到測量。連桿長度恒為正，但是,扭角可正、可負(fù)。首末連桿對于具體情況有具體的規(guī)定。一般對于運(yùn)動鏈兩端，按習(xí)慣約定： ；。通過上述分析，我們知道每個連桿 ，，由四個參數(shù)構(gòu)成，其中和是描述連桿i1本身的特征； 和只是描述連桿i1和連桿i之間的聯(lián)系。對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)i，只有是關(guān)節(jié)變量，其它三個參數(shù)固定不變；對于移動關(guān)節(jié)i，只有是關(guān)節(jié)變量，其它三個參數(shù)固定不變。上述描述機(jī)器人運(yùn)動的方法是Denavit和Hartenberg提出來的，稱為DH方法。針對一個六關(guān)節(jié)的機(jī)器人，可以用十八個參數(shù)完全表示它的運(yùn)動學(xué)中的固定部分，而用六個關(guān)節(jié)變量描述運(yùn)動學(xué)中的變動部分。（2） 連桿坐標(biāo)系的規(guī)定為了確定機(jī)器人各個連桿之間相對運(yùn)動關(guān)系，我們在各個連桿上分別固接著一個坐標(biāo)系。其中與基座固接的坐標(biāo)系記為{o}，與連桿i固接的坐標(biāo)系記為{i}。（3） 連桿參數(shù)的總結(jié)根據(jù)所設(shè)定的連桿坐標(biāo)系，相應(yīng)的連桿參數(shù)可定義如下：①：從到向測量的距離；②：從到繞旋轉(zhuǎn)的角度③：從到向測量的距離；④：從到繞旋轉(zhuǎn)的角度。連桿變換：我們把連桿坐標(biāo)系{i}相對于{il}的變換稱為連桿變換。很顯然，與這四個連桿參數(shù)有關(guān)?？梢园堰B桿變換分解成四個基本的子變換問題，其中每一個子變換只依賴一個連桿參數(shù)。具體的寫法，參考文獻(xiàn)。由于這些子變換都是相對于動坐標(biāo)系描述的，我們按照“從左向右”的原則，可以得到：； （217）進(jìn)一步簡化，得： （218）將各個連桿變換（i=1，2，3，......，n）相乘，得 （219）其中：稱為機(jī)器人操作臂變換矩陣，它是n個關(guān)節(jié)變量的函數(shù)。表示末端連桿坐標(biāo)系{n}相對于基坐標(biāo)系{0}的描述，即 （220） 運(yùn)動學(xué)方程：基于變換矩陣，根據(jù)各個關(guān)節(jié)位置傳感器的輸出，得到各個關(guān)節(jié)變量(i=1，2，……，n)的值，即可求出。 （221）上式稱為運(yùn)動學(xué)方程。它表示末端連桿的位姿(n,o,a,p)與關(guān)節(jié)變量,…之間的關(guān)系。如果知道方程右邊的各個關(guān)節(jié)變量,…，由它們?nèi)デ竽┒诉B桿的位姿(n，o，a，p)，我們稱為運(yùn)動學(xué)的正解。反之，如果知道方程左邊的末端連桿的位姿(n,o,a,p)，由它們?nèi)デ蟾鱾€關(guān)節(jié)變量,…，我們稱為運(yùn)動學(xué)的反解。這兩種解在軌跡規(guī)劃中都有相當(dāng)重要的作用。2．3 建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)方程的實(shí)例 前面已經(jīng)講過了如何建立坐標(biāo)系，如何對坐標(biāo)系進(jìn)行齊次變換，如何確定各參數(shù)以及如何建立運(yùn)動學(xué)方程?，F(xiàn)以PUMA560六自由度機(jī)械手為例求解運(yùn)動方程。已知其，，，，。求及的表達(dá)式及當(dāng)取給定值時末桿的位姿。圖28 PUMA560機(jī)械手坐標(biāo)系解：（1）設(shè)定機(jī)器人各桿的坐標(biāo)系 按DH坐標(biāo)系建立各桿的坐標(biāo)系如圖所示 將設(shè)置在關(guān)節(jié)1的轉(zhuǎn)軸上，和重合；、分別沿關(guān)節(jié)3的轉(zhuǎn)軸，∥。與軸的交點(diǎn)為；、重合，并非置于臂的終端，是腕的第一個轉(zhuǎn)軸。與軸的交點(diǎn)為，設(shè)在臂的終端，是腕結(jié)構(gòu)的中心，重合是腕的第二個轉(zhuǎn)軸；與軸的交點(diǎn)為；、重合，是腕的第三個轉(zhuǎn)軸。為終端坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系考慮了工具長度。、的單位向量分別記為n、o、a。（2）確定連桿的DH參數(shù)和關(guān)節(jié)變量 連桿變量αad190176。000120176。10390176。0001490176。001590176。000160176。010 PUMA560機(jī)械手DH參數(shù)表（3）求兩桿間的位姿矩陣根據(jù)表所示的DH參數(shù)和公式可求得，式中， 。（4）求末桿位姿矩陣 令，可得式中，， ， ， ， ，，式中，， ， ， ， ， ，根據(jù)式和式可得式中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 若令，，，并將有關(guān)常量代入 矩陣，則有2．4機(jī)器人幾種空間的關(guān)系 在路徑規(guī)劃的機(jī)器人，用來驅(qū)動空間，關(guān)節(jié)空間，空間的概念和操作之間的映射關(guān)系。終端n自由度機(jī)械手的位置由n個關(guān)節(jié)變量，確定了N的關(guān)節(jié)變量統(tǒng)稱為n維聯(lián)合矢量，記為Q，所有的節(jié)點(diǎn)向量組成的Q空間被稱為關(guān)節(jié)空間。X的末端執(zhí)行器的位姿是在直角坐標(biāo)空間的描述，這是用來表示空間方位空間操作或操作。其中，位置是由直角坐標(biāo)表示，而上述表示方位的方法，統(tǒng)稱為笛卡爾空間。x=x運(yùn)動學(xué)方程（可以被看作是一個從關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射逆運(yùn)動學(xué)的解決方案是在關(guān)節(jié)空間和映射的原始圖像得到的。） 如圖29所示，表示關(guān)系的駕乘空間，關(guān)節(jié)空間和機(jī)械手的操作空間。驅(qū)動空間關(guān)節(jié)空間操作空間正向運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué)反解 圖29 三種空間之間的關(guān)系2．5 MOTOMANHP機(jī)器人的幾何造型 幾何建模是可視化仿真建模，建模精度的基礎(chǔ)上，直觀的顯示效果和結(jié)果直接影響仿真過程的可信度。機(jī)器人的幾何建模的基本任務(wù)是基于參數(shù)的機(jī)器人和手機(jī)實(shí)現(xiàn)的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖形終端上顯示的形狀和姿態(tài)的機(jī)器人。機(jī)器人圖形仿真是經(jīng)常使用的線框模型、曲面模型不適合一個精確的仿真模型。實(shí)體建模的基本體素通過集合運(yùn)算基本變形操作來創(chuàng)建該過程的三維模型，其表面的和真實(shí)的三維生成的同時，對實(shí)體的質(zhì)量模型。它是一個幾何體的一個完整的描述，它可以顯示幾何的真實(shí)形狀，這是非常重要的檢查是否與周圍障礙物的碰撞與干涉過程中機(jī)器人的運(yùn)動。本系統(tǒng)采用實(shí)體模型作為幾何建模方法[ 8]。 體素的形式是由基本單元。建模過程中機(jī)器人一般由車身零件，零件裝配機(jī)器人。根據(jù)機(jī)器人的特點(diǎn)，對物體或部件的基本規(guī)則可以簡化為一般的對象。機(jī)器人是一個形狀較復(fù)雜的空間多桿機(jī)構(gòu)，計算機(jī)輸出的圖形機(jī)器人圖，必須對機(jī)器人的實(shí)際幾何簡化，并轉(zhuǎn)化為計算機(jī)可以接收信息。在這個系統(tǒng)中，兩種最簡單：圓柱形和矩形。機(jī)器人幾何建?？筛鶕?jù)圖210來進(jìn)行。輸入連桿幾何參數(shù)及關(guān)節(jié)變量?1?6超出變量范圍？顯示警告對話框提示重新輸入?yún)?shù)構(gòu)建連桿i坐標(biāo)系變換陣與MATLAB交互計算各變換矩陣，并取回計算結(jié)果創(chuàng)建連桿i的坐標(biāo)系UCSi將所得UCSi設(shè)置為當(dāng)前坐標(biāo)系在WCS中，按UCSi中創(chuàng)建實(shí)體將各實(shí)體轉(zhuǎn)換到UCSi中NYIf開始結(jié)束 圖210 三維實(shí)體造型模塊程序框圖本章主要論述了以下內(nèi)容：1：描述了MOTOMANHP機(jī)器人位姿，連桿的描述和它的變換，介紹了DH方法和如何進(jìn)行齊次變換。2：MOTOMANHP機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析；組成的機(jī)器人機(jī)制和如何建立移動機(jī)器人的運(yùn)動模型，并進(jìn)行了實(shí)例分析；同時介紹了幾種空間機(jī)器人。3：對MOTOMANHP機(jī)器人幾何建模進(jìn)行了描述，并討論了如何建模 第3章 MOTOMANHP機(jī)器人的軌跡規(guī)劃3．1軌跡規(guī)劃簡介目的及作用 軌跡規(guī)劃是規(guī)劃的機(jī)器人編程，在一個特定的軌跡規(guī)劃，首先考慮的是什么，本文主要分為四類：約束；障礙與路徑?jīng)]有障礙和路徑約束和路徑約束的；無障礙；無障礙和路徑約束。由于操作的復(fù)雜性，機(jī)械手的軌跡規(guī)劃，重點(diǎn)關(guān)注以下四個條件，即，（1）無障礙和路徑約束；（2）在空間規(guī)劃的操作；（3）路徑約束恒速之間；（4）。臂和操作環(huán)境不接觸；因此，為了簡化問題，說明了理論和測試新的算