【文章內(nèi)容簡介】 ，很大程度上擴(kuò)展了人們對復(fù)雜巖體結(jié)構(gòu)空間的認(rèn)識 ；李建華、邊馥苓 等提出了單元分解表示方法 (CE)、構(gòu)造實體幾何法 (CSG)和邊界表示法(BReps)等數(shù)據(jù)建模思想 ， 并給出了可視化方案的實現(xiàn) ， 驗證了其在工程地質(zhì)領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用的合理性 ； 鄭小武等將傳統(tǒng)的層序地層分析方法與三維可視化技術(shù)相結(jié)合 ， 研究油田復(fù)雜的層序地層關(guān)系 ； 程朋根、劉少華、襲健雅丨等人提出了基于似三棱柱體元模型 ， 研究了矢量與柵格集成的面向?qū)ο蟮娜S數(shù)據(jù)模型 ； 詹振炎等利用CAD(Computer Aided Design)建立三維模型 ， 利用 3DSMAX 等圖形處理軟件對模型進(jìn)行后期處理 ， 完成鐵路的三維可視 ； 呂?？忍岢隽四軌驖M足險道三維建模快速性、多樣性和交互性要求的 ， 基于參數(shù)化建模的隨道三維建模 ； 中國地質(zhì)大學(xué)的吳信才、朱良峰等借助 MAPGISTDE 強(qiáng)大的可視化開發(fā)平臺 ， 開發(fā)研制了集地質(zhì)數(shù)據(jù)管理、二維地質(zhì)分析、地質(zhì)斷面處理、地質(zhì)結(jié)構(gòu)建模和地質(zhì)屬性建模等 5 大功能模塊的三維建模系統(tǒng)。在地質(zhì)應(yīng)用軟件方面 ， 國內(nèi)不單吸收國外技術(shù) ， 還致力于可視化技術(shù)軟件開發(fā)。由中國科學(xué)院、同濟(jì)大學(xué)及勝利油田聯(lián)合研制了復(fù)雜地質(zhì)體 深度成像軟件(Complex Geologic object Depth Imaging Software， CGOD)， 它提出了一種有效的方法使利用 AVS (Advanced Visual Systems)軟件實現(xiàn)不同應(yīng)用程序的集成成為可能 ； 天津大學(xué)鐘登華教授開發(fā)研制了 VisualGeo， 即水利水電工程地質(zhì)建模與分析系統(tǒng) ， 其思想是建立在 NURBS 曲面構(gòu)模技術(shù)上 ， 用它擬合具有復(fù)雜構(gòu)造的地質(zhì)曲面 ， 該系統(tǒng)在 隧道三維建模技術(shù) 的研究 共 42 頁 第 8 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 溪洛渡、龍灘、白鶴灘等大型水利水電工程中得以應(yīng)用 ： 華北油田的 KDSYS 系統(tǒng)具有使用界面友好靈活 ， 適應(yīng)我國獨 特的地質(zhì)情況。但國內(nèi)軟件缺乏系統(tǒng)的設(shè)計和統(tǒng)一管理 ， 行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化低 ， 普適性低。 本文的研究思路為：首先 對 隧道 三維仿真系統(tǒng)建模的理論基礎(chǔ)做一個介紹 ；明確仿真系統(tǒng)的建模原則及評價標(biāo)準(zhǔn) ， 針對不同的 隧道 類型 ， 對隧道的具體部分構(gòu)造 進(jìn)行建模分析 ；其次分析 隧道的橫斷面及其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ，并介紹 隧道的繪制方法 。 然后把隧道分為隧道內(nèi)部和隧道頭 (尾 )兩部分 ， 來詳細(xì)介紹 隧道 模型設(shè)計時一些主要的計算 。接著分析隧道 橫通道的數(shù)學(xué)模型 ， 利用 OpenGL 繪圖函數(shù) ，繪出 隧道的通道門及其橫通道 。最后簡要分析 隧道三維模型仿真設(shè)計中 的 若干技 術(shù)應(yīng)用 。 隧道三維建模技術(shù) 的研究 共 42 頁 第 9 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 第二章 隧道三維建模的理論基礎(chǔ) 本章將對 隧道 三維仿真系統(tǒng)建模的理論基礎(chǔ)做一個介紹 ， 主要有有理 B 樣條方法、黃金分割法和真實感圖形技術(shù) 。 這些理論的應(yīng)用 ， 確保了隧道三維仿真模型創(chuàng)建的可行性和準(zhǔn)確性 。 B樣條方法 非均勻有理 B 樣條 (NonUniform Rational BSpline)方法 ， 簡稱 NURBS 方法 ， 采用分子分母分別是分段參數(shù)多項式與分段多項式函數(shù)的分式表示 ， 是有理的 。 一條 k 次 NURBS 曲線可表示為一分段有理多項式矢函數(shù) ,1,1()()()ni i i kkni i kkdNpN?????????? 其中 ( 0, , )i in? ? ??? 稱為權(quán)或權(quán)因子 (weights)， 分別與控制頂點 ( 0, , )id i n? ??? 相聯(lián)系 。 首末權(quán)因子 0 0n???， ， 其余 i 0?? ， 為防止分母為零、保留凸包性質(zhì)及曲線不致因權(quán)因子而退化為一點 ， 順序 k 個 權(quán)因子不能同時為零 。 ( 0, , )id i n? ??? 稱為控制頂點 ， 順序連成曲線的控制多邊形 。 , ()ikN ? 是由節(jié)點矢量 ? ?01, , ,i n kU ? ? ? ??? ??? ???按如下遞推公式?jīng)Q定的 k 次規(guī)范 B 樣條基函數(shù) 。 1，若 1ii? ? ???? , ()ikN ? = 0， 其他 , ()ikN ? = 1, 1 1 , 111( ) ( )i i ki k i ki k i i k iNN? ? ? ???? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? 規(guī)定 0 00? 對于 NURBS 開曲線 ， 常將兩端節(jié)點的重復(fù)度取為 k+1， 即 01 k? ? ?? ???? ，1 2 1n n n k? ? ?? ? ? ?? ? ???。 且在大多數(shù)實際應(yīng)用里 ， 端節(jié)點值分別取為 0 與 1。 因此 ， 有曲線定義域 ? ?1,kn? ? ? ?? = ? ?0,1 。 特殊地 ， 當(dāng) n=k 時， k 次 NURBS 曲線就稱為 k 次有理貝齊爾曲線 。 k 次 NURBS 曲線的節(jié)點矢量中兩端節(jié)點重復(fù)度取成 k+ 1 就使得曲 隧道三維建模技術(shù) 的研究 共 42 頁 第 10 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線具有同次有理貝齊爾曲線的端點幾何性 質(zhì) 。 如果權(quán)因子 11,0n??? ? ， 曲線首末端點分別就是控制多邊形首末頂點 ， 曲線在首末端點處分別與控制多邊形首末邊相切 。NURBS 曲線的幾何性質(zhì) ： （ 1）局部性； （ 2）變差減少性（ VD 性質(zhì)）； （ 3）凸包性； （ 4）在仿射與透視變換下的不變性； （ 5） 在曲線定義域內(nèi)有與 有理基 函數(shù)同樣的可微性 ， 也可稱為參數(shù)連續(xù)性 ； （ 6） 若某個權(quán)因子 i? 等于零 ， 則相應(yīng)那個控制頂點 id 對曲線沒 有影響 ； （ 7）若 i??? ，則 id ，當(dāng) ? ?1,i i k? ? ? ??? ()p?? ()p? ，其他 （ 8） 非有理與 有理 貝齊爾曲線和非有理 B 樣條曲線是 NURBS 曲線的特殊情況 。 定義：設(shè) ()fx是區(qū)間 ? ?,ab 上的一元函數(shù)， x 是 ()fx在 ? ?,ab 上的極小點，且對任意的 1x ， 2x ? ? ?,ab ， 12xx? ，有 （ a） 當(dāng) 2xx? 時， 12( ) ( )f x f x? ； （ b） 當(dāng) 1xx? 時， 12( ) ( )f x f x? 。 則稱 ()fx是單峰函數(shù)。 性質(zhì)：通過計算區(qū)間 ? ?,ab 內(nèi)兩個不同點的函數(shù)值， 就可以確定一個包含極小點的 子 區(qū)間 。 定理：設(shè) ()fx是區(qū)間 ? ?,ab 上的一元函數(shù)， x 是 ()fx在 ? ?,ab 上的極小點。任取點? ?,c d a b?? ，則有 （ a） 如果 ( ) ( )f c f d? ，則 ? ?,x cb? ； 隧道三維建模技術(shù) 的研究 共 42 頁 第 11 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ （ b） 如果 ( ) ( )f c f d? ，則 ? ?,x ad? 。 黃金分割法 思想 ： 通過選取試探點使包含極小點的區(qū)間不斷 縮短， 直到區(qū)間長度小到一定程度 ， 此時區(qū)間上各點的函數(shù)值均接近極小值 。 下面推導(dǎo)黃金分割法的計算公式 。 設(shè) ()fx 在區(qū)間 ? ?11,ab 上單峰，極小點 ? ?11,x a b? 。假設(shè)進(jìn)行第 k 次迭代前? ?,kkx a b? ，取 ? ?,kkab??? ，規(guī)定 kk??? 。計算 ()kf? 和 ()kf ? ，分兩種情況： （ 1） 若 ( ) ( )kkff??? ，則令 1kka ?? ? ， 1kkbb? ? ； （ 2） 若 ( ) ( )kkff??? ，則令 1kkaa? ? ， 1kkb ?? ? 。 要確定 k? 和 k? ， 要求其滿足以下兩個條件 ： （ 1） k k k kba??? ? ? （ ） （ 2） 每次迭代區(qū)間長度 縮短 比率相同 ， 即 11 ()k k k kb a b a???? ? ? ( 0)?? （ ） 由式 ()與 ()可得 ： ( 1 ) ( )k k k ka b a??? ? ? ? （ ） ()k k k ka b a??? ? ? （ ） 下面介紹 ? 值的確定 。 通過確定 ? 的值 ， 使上一次迭代剩余的迭代點恰與下一次迭代的一個迭代點重合 ， 從而減少算法的計算量 。 （ a） 設(shè)在第 k 次迭代時有 ( ) ( )kkff??? ，則有 ? ? ? ?11,k k k ka b a ??? ? 。 在第 k+1 次迭代時選取 11,kk????， 則由 ()式有 21 1 1 1( ) ( )k k k k k k ka b a a b a? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 如果令 2 1???? ，則 1kk??? ? ，因此 1k?? 不必重新計算。 （ b） 若在第 k 次迭代時有 ( ) ( )kkff??? ，同理可得。 黃金分割算法步驟： 隧道三維建模技術(shù) 的研究 共 42 頁 第 12 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ （ 1） 給定初始區(qū)間 ? ?11,ab ，精度要求 0?? 。令 1 1 1 2( )a b a? ? ? ?， 1 1 1 8 ( )a b a? ? ? ? 計算 1()f? 與 1()f ? ，并令 k=1。 （ 2） 若 kkba???，停止，且2kkbax ??。否則，當(dāng) ( ) ( )kkff??? 時，轉(zhuǎn)（ 3）；當(dāng) ( ) ( )kkff??? 時，轉(zhuǎn)（ 4）。 （ 3） 令 1kka ?? ? ， 1kkbb? ? ， 1kk??? ? ， 1 1 1 8 ( )k k k ka b a? ? ? ? ?? ? ?，計算1()kf ?? ，令 k=k+1，轉(zhuǎn)（ 2）。 （ 4） 令 1kkaa? ? ， 1kkb ?? ? ， 1kk??? ? ， 1 1 1 2( )k k k ka b a? ? ? ? ?? ? ?，計算1()kf ?? ，令 k=k+1，轉(zhuǎn)（ 2）。 黃金分割法的迭代效果 ： 經(jīng)過第 k 次迭代后所得區(qū)間長度為初始區(qū)間長度的51()2 k? 。 黃金分割法適用于 ? ?,ab 區(qū)間上的任何單峰函數(shù)求極小值問題 。 對函數(shù)要求 “ 單峰 ” 外不作其他要求 ， 甚至可以不連續(xù) 。 因此 ， 這種方法的適應(yīng)面相當(dāng)廣 。 鐵路 隧道 的三維可視化是三維地形生成的重要組成部分