【文章內(nèi)容簡介】 64435151601316351535536161601417361535537171601618371535538181601719381525839191601820391525840（5）為減小誤差，取平均值從表1可以看出，這100張圖片的最大內(nèi)切圓半徑相近，但也存在著差異，為了使結(jié)果更準(zhǔn)確，取它們的算術(shù)平均值這樣可以減少在計(jì)算中的誤差，計(jì)算公式如下： 根據(jù)表一中求出的100個(gè)圓心坐標(biāo)，運(yùn)用擬合工具箱對圓心所形成的曲線進(jìn)行擬合，求出中軸線擬合的曲線方程，其中有4種擬合方式: 線性擬合、拋物線擬合、階多項(xiàng)式擬合和擬合。前兩種擬合方式顯然與現(xiàn)實(shí)相差太遠(yuǎn)，而第四種擬合又可以用第3種來逼近，所以選擇第3種方式。對于階多項(xiàng)式擬合中的最高階次的取值遵循兩個(gè)原則：1） 偏差平方和盡量小，這樣可以提高數(shù)據(jù)的擬合度；2）擬合最高次數(shù)不能太高，最好控制在9以內(nèi)，當(dāng)次數(shù)過高時(shí)，會(huì)增大誤差，自變量若有稍微的變動(dòng)時(shí)，應(yīng)變量的變化會(huì)非常大。根據(jù)這兩個(gè)原則確定方程的最高階次，此時(shí)擬合出的中軸線較為光滑。以題中給的坐標(biāo)系為模型,根據(jù)空間中軸線是由點(diǎn)組成且軸值是逐層單調(diào)遞增,為簡化方程的計(jì)算,取為參變量，分別對其投影在、平面上進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，求出和最后運(yùn)用擬合工具箱得到中軸線在平面投影上擬合的曲線方程如下：經(jīng)檢驗(yàn)：方程的擬合度分別為：、，所以擬合度較高。由此畫出中軸線在平面投影擬合曲線及立體圖形，見下圖6： 圖3 中軸線在平面的投影擬合曲線 圖4中軸線在XY平面的投影擬合曲線 圖5 中軸線在平面的投影擬合曲線 圖6中軸線擬合的立體圖形分析圖像可知：1)通過三張擬合圖發(fā)現(xiàn)，得到的曲線都基本經(jīng)過散點(diǎn)圖中各三點(diǎn)的位置，特別在開始的區(qū)域，可以說是完全重合，從圖案中發(fā)現(xiàn)擬合度較高。根據(jù)圖4分析，圖形是呈盤旋形狀的，隨著變大，在軸變化趨勢為：陡—平—陡。結(jié)合圖3和圖5分析隨著的不斷變大，圖形盤旋上升的趨勢為：平—陡—平。2）擬合的中軸線在整個(gè)軸上（）與血管的實(shí)際中心軸基本吻合。3）盡管所得的差值沒有具體的幾何意義，但是如果對不同層的差值進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)中軸線的擬合在層數(shù)的地方誤差較小，隨著值的增大，誤差變大，這在直觀上是可以理解的；當(dāng)增大是，軸線與平面接近平行，變大，切片上容納的信息有限，產(chǎn)生較大誤差。根據(jù)中軸線的參數(shù)方程及100張切片的最大內(nèi)切圓的半徑，運(yùn)用編程（見附錄三）我們得到切片疊加的原圖形和血管重建后的三維立體圖形見下圖圖8： 圖7 疊加后血管的還原圖 圖8重建后的血管三維圖像六、模型檢驗(yàn) 運(yùn)用求得的滾動(dòng)球的半徑和中軸線，用球心沿中軸線運(yùn)動(dòng)的方法產(chǎn)生一簇球面，其包絡(luò)面生成一段新的血管。用原來100張的平面截新的血管，生成新的100張橫斷面圖像，抽樣比較新、舊100張橫截面圖像之間的差別。圖7給出了血管重建后的三維圖像，為了驗(yàn)證這個(gè)圖像是否與原圖相近，而題目中只給出了100張切片圖，所以將重建后的三維圖像，運(yùn)用切片【3】，隨機(jī)抽取得到4個(gè)切片，將新得到的切片與原切片比較，由于無法直接觀察，所以我們運(yùn)用重合度來體現(xiàn)，這可以更有利的證明原切片與新切片的相似程度，計(jì)算公式如下（為第張圖片的重合度，為原切片圖片的上內(nèi)點(diǎn)及邊界點(diǎn)的集合，為重新切片得到的內(nèi)點(diǎn)及邊界點(diǎn)的集合）：抽取的四張圖片分別為：60，圖片如下： 圖第10張擬合圖 圖第20張擬合圖 圖第40張擬合圖 圖第60張擬合圖 圖 第10張?jiān)瓐D 圖第20張?jiān)瓐D 圖第40張?jiān)瓐D 圖第60張?jiān)瓐D 圖第10張疊加 圖第20張疊加 圖第40張疊加 圖第60張疊加運(yùn)用編程（見附錄四）計(jì)算重合度，得出結(jié)果如下：這4張圖的重合度都在之上，即按照我們建立的模型求出來的解與實(shí)際的情況基本符合，切面得到的球的所有球的切面構(gòu)成了整張的切面圖形，外輪廓基本重合，這有力的證明了我們的模型的準(zhǔn)確性和算法的合理性。所以我們可以得出結(jié)論：本模型是可行的，結(jié)果較為準(zhǔn)確。七、模型評價(jià)與改進(jìn)算法的精確度較高，具有很好的穩(wěn)定性和可信度，對于半徑均勻的血管有很好的適應(yīng)性，在模型算法的過程中，我們在保證精確度的同時(shí)，使算法盡量簡單，從而提高編程的運(yùn)行速度；運(yùn)用函數(shù)確定輪廓和骨架的位置，直觀且容易理解；在確定半徑時(shí)，我們采用平均值法，以減少計(jì)算過程中產(chǎn)生的誤差；對于中軸線參數(shù)方程的確定，7階多項(xiàng)式擬合方式，使得曲線較為光滑，視覺效果較好。模型不能夠?qū)Π霃阶兓那闆r適應(yīng)，這是因?yàn)槲覀兊睦碚摳鶕?jù)就是等徑管道的幾何特性，另外，由于實(shí)際中圖像邊界上的點(diǎn)是連續(xù)的，只有位置，沒有大小，圖像在轉(zhuǎn)換為格式時(shí)，像素表示的邊界是離散的，產(chǎn)生了系統(tǒng)誤差。模型的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在算法的精確度上,然而卻導(dǎo)致算法的復(fù)雜度偏高,因此我們改進(jìn)的方向主要是在精確度保證的前提下降低復(fù)雜度, 或者獲得精確度和復(fù)雜度之間的平衡。在建模的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)如果切片的厚度可以進(jìn)一步縮小，我們得到的擬合曲線的精度更高，反之，對于厚度過大的切片，編程的運(yùn)行所需的時(shí)間會(huì)很長，該算法不太適用。對于不規(guī)則的三維空間物體，我們的算法不適應(yīng)，但可在其基礎(chǔ)上改進(jìn)。八、模型推廣如果考慮中軸線與切片的交點(diǎn)不止一個(gè)，比如有兩個(gè)交點(diǎn)，仍然可以利用我們的離散模型去求解，因?yàn)椴缓S心的切片中一定不含有最大圓。我們對于離散問題討論較多，但對于軸心坐標(biāo)及半徑是實(shí)數(shù)的情況，沒有過多的涉及。問題本身是連續(xù)的，用離散方法去模擬，不可避免地會(huì)出現(xiàn)誤差。如果知道象素圓的生成算法，我們就可以運(yùn)用本模型的思想，將模型推廣到實(shí)數(shù)領(lǐng)域，從而使模型的精度提高。此模型具有一定的推廣意義，尤其是在醫(yī)學(xué)觀測領(lǐng)域，醫(yī)生在不能破壞人體構(gòu)造前提下,只能通過X 光技術(shù)獲得斷層圖像信息，然而僅憑一維的斷層圖像,醫(yī)生是很難了解其內(nèi)部的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的，因此，序列圖像的三維重現(xiàn)技術(shù)卻使斷層圖像得到立體還原，使人體內(nèi)部構(gòu)造一目了然。此外,在對精度要求不是很高的很多領(lǐng)域，通過此方法都可以利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)序列圖像的三維重建。 三維實(shí)體的重現(xiàn)是當(dāng)今前沿科技，在醫(yī)學(xué)上有著重要的應(yīng)用。如胰腺及其周圍血管的三維重建和顯示及臨床意義，此研究實(shí)現(xiàn)了胰腺及其周圍血管的三維重建和顯示,探討出一種內(nèi)臟器官和血管的重建方式對斷層影像解剖學(xué)教學(xué)、臨床影像學(xué)診斷和治療方案的設(shè)計(jì)具有明確的輔助作用?；跀?shù)字虛擬人體血管的三維重建對教學(xué)和臨床的應(yīng)用都有一定實(shí)際意義。通過對該模型的改進(jìn)不僅可以實(shí)現(xiàn)血管的三維重現(xiàn),而且對于復(fù)雜管道的測量并重現(xiàn)有著重要的依據(jù)。九、參考文獻(xiàn)[1] 劉惠，圖像邊緣檢測算法分析和實(shí)現(xiàn)，湖南師范大學(xué)，2001年6月；[2] 吳德，張紅云等，圖像骨架提取的應(yīng)用，2010年4月第四期；[3] 張德豐等編，高級語言編程，機(jī)械工業(yè)出版社，2010年01月。十、附錄附錄一：半徑求解：clcjieguo=zeros (100,4)。%存儲(chǔ)以后生成的結(jié)果for k=0:99 t=strcat (int2str (k),39。.bmp39。)。 J0=imread (t)。%將bmp格式轉(zhuǎn)化為01矩陣，黑色為0，白色為1for i=1:1:512。%像素為512 for j=1:1:512。 j0(i,j)=1J0(i,j)。 %轉(zhuǎn)化為黑色為1白色為0 為了后面find函數(shù)尋找1 find函數(shù)是尋找矩陣中為1的坐標(biāo)并記錄 endendlk=edge(j0,39。sobel39。)。 % 提取輪廓 sobel為這個(gè)函數(shù)中截取輪廓的意思gj=bwmorph(j0,39。skel39。,inf)。% 提取骨架 skel為這個(gè)函數(shù)中提取骨架的意思[x0,y0,v0]=find(lk)。%找到輪廓灰色區(qū)域[a0,b0,c0]=find(gj)。 %找到骨架灰色區(qū)域m=length(a0)。 %輪廓灰色區(qū)域個(gè)數(shù)n=length(x0)。%骨架灰色區(qū)域的個(gè)數(shù)jl=zeros(m,n)。 %建立0矩陣為求內(nèi)切圓半徑cf=zeros(m,2)。 %建立2列0矩陣為存放中心點(diǎn)坐標(biāo)for i=1:m for j=1:n p1=a0(i)。 q1=b0(i)。 p2=x0(j)。