【文章內容簡介】 力增量，它是產生地基變形的主要原因，也是導致地基土的強度破壞和失穩(wěn)的重要原因。 豎直 集中力 矩形面積豎直均布荷載 矩形面積豎直三角形荷載 水平 集中力 矩形面積水平均布荷載 豎直線布荷載 條形面積豎直均布荷載 圓形面積豎直均布荷載 特殊面積、特殊荷載 主要討論豎直應力 豎直 集中力 矩形內積分 矩形面積豎直均布荷載 矩形面積豎直三角形荷載 水平集中力 矩形內積分 矩形面積水平均布荷載 豎直線布荷載 寬度積分 條形面積豎直均布荷載 圓內積分 圓形面積豎直均布荷載 特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解 167。 附加應力 地基中的附加應力 167。 附加應力 集中荷載的附加應力 ? 豎直集中力－布辛內斯克課題 豎直集中力－布辛內斯克課題 土中附加應力是由建筑物荷載引起的應力增量，本節(jié)主要討論豎直集中力作用時土中的應力計算。雖然在實踐中是沒有集中力的，但它在土中應力計算中是 一個基本公式 ，應用集中力的解答，通過 疊加原理 或 數值積分 方法可以得到 各種分布荷載作用 時的土中應力計算公式。 下面討論在均勻各向同性的半無限體表面，作用一豎向集中力 Q，計算半無限體內任一點M的應力。 167。 附加應力 集中荷載的附加應力 ? 豎直集中力－布辛內斯克課題 ?y ?yz ?xy ?zx ?x ?z Q y z M z R β x x o r α ? M? y ? 豎直集中力－布辛內斯克課題x?（ y? yz?）zx?）z?（ Q； x,y,z； R, α, β） 222222 zyxzrR ????? ?? tgz/rxy?（），（ ??u167。 附加應力 ?法國數學家布辛內斯克（ J. Boussinesq） 1885年推出了該問題的彈性力學解答，包括六個應力分量和三個方向位移的表達式 教材 P63~64頁 集中荷載的附加應力 ? 豎直集中力－布辛內斯克課題 ?其中，豎向應力 ?z： 集中力作用下的地基豎向附加 應力分布系數 ? 查表 4－ 2 222/5253ZQ])/(1[12323 ???? ???? zQzrRzQz167。 附加應力 集中荷載的附加應力 ? 例題 43 地表作用集中力 Q=200kN，計算地面深度 z=3m處水平面上及距離 Q的作用點 r=1m處豎直面上的豎向法向應力 分布。 z?2ZQ?? ?z2/52 ])/(1[123zr?? ??167。 附加應力 —— 集中荷載的附加應力 集中荷載的附加應力 ? 例題 44 2ZQ?? ?z2/52 ])/(1[123zr?? ??167。 附加應力 —— 集中荷載的附加應力 ? 例題 44（續(xù)上） r/z 0 ? y z x o P M x y z r R β M’ α 特點： 隨 r/z的增大而減小 167。 附加應力 ? 豎直集中力－布辛內斯克課題 2ZQ?? ?z2/52 ])/(1[123zr?? ??特點 ， r=0, ? =3/(2π ） ,z=0, σz→∞ ， z→∞ ， σz=0 z=const， r=0, ?最大， r↑ ， ?減小， σz減小 r=const， z=0, σz=0， z↑ ， σz先增加后減小 等值線－應力泡 應力 球根 球根 P P P P P 167。 附加應力 ? 豎直 集中力－布辛內斯克課題 2ZQ?? ?z 2/52 ])/(1[123zr?? ??167。 附加應力 集中荷載的附加應力 ? 水平集中力－西羅提（ Cerruti）課題 ?y ?yz ?xy ?zx ?x ?z y z x o P M x y z r R β M? α 52hz Rxz2P3???P83頁（ 4－ 48） 167。 附加應力 豎直分布荷載的附加應力 ?上述討論了豎直集中力作用時土中的應力計算。實際上建筑物作用于地基的荷載，總是分布在一定面積上的局部荷載，理論上的集中力是不存在的。 ?若基礎底面的形狀或基底下的荷載分布 不規(guī)則時 ，則可以把分布荷載分割為許多集中力，然后應用 B氏解和疊加原理 計算土中應力； ?若基礎底面的形狀及基底下的荷載分布都是有規(guī)律時 ，則可用 數值積分法 解得土中應力。 ?????? ddpdFpdQ ），（），（ ???????? ??????? FFF zz zyx ddpzRdQz 5222353 ))()(( ),(2323d ?? ?????????求解上式取決于 3個邊界條件： 1）分布荷載 p（ ?， ?）的分布規(guī)律及大?。? 2）分布荷載分布面積 F的幾何形狀及大??； 3）應力計算點 M的坐標值 x、 y、 z值。 167。 附加應力 —— 空間問題 zxyBLp zM pdxdydQ ?矩形分布荷載的附加應力 ? 矩形面積豎直均布荷載 ? 角點下 的垂直附加應力： B氏解的應用 d x d yRzpRzdQd z 5353 2323 ??? ??)n,m,p(d zB0 L0 zz ????? ? ?P70頁（ 4－ 27） n=L/B, m=z/B 矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數 ? a： 表 49 pz a?? ?),n(),(),(a mFBzBLFzLBF ????? 矩形內： ? 矩形外： 荷載與應力間滿足線性關系 疊加原理 角點計算公式 任意點的計算公式 矩形分布荷載的附加應力 ? 矩形面積豎直均布荷載 ? 任意點 的垂直附加應力 — 角點法 paaaz )( DCDBDA B C Da ????? ????pDaCaBAz )( aa ????? ????B A C D a b A B C D c d 167。 附加應力 —— 空間問題 167。 附加應力 —— 空間問題 矩形分布荷載的附加應力 ? 矩形面積豎直三角形分布荷載 zxyBLp zM ),(0 0 nmpd tzB L zz ??? ?? ? ??矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數：表 411 ?B不是基礎寬度，而是三角形荷載分布方向的基礎邊長 ) ),n(),(),( mFBzBLFzLBFt ????o pdx dyBxdQ ?ptz ?? ? P73頁（ 4－ 28） d x d yBRzpRzdQd z x2323 5353??? ??167。 附加應力 矩形分布荷載的附加應力 ? 例題 48 167。 附加應力 矩形分布荷載的附加應力 ? 例題 49 167。 附加應力 —— 空間問題 其它荷載的附加應力 ? 圓形面積豎直均布荷載作用 167。 附加應力