【文章內(nèi)容簡介】 xxx????????? ?? ?)/(%Lm m o lfnfiLP Lxxx???? ?血 鉛值(μmol/L) 人數(shù) f 累計頻數(shù) Σf 累計頻率 (%) (1) (2) (3) (4)=(3)／ n 0～ 22 22 ～ 36 58 0. 50～ 23 81 0. 75～ 42 123 ～ 41 164 ～ 55 219 ～ 36 255 ~ 28 283 ~ 15 298 ~ 24 322 ~ 6 328 ~ 9 337 ~ 3 340 合計 340 45 四分位數(shù)間距（ interquartile range， Q) 計算公式： Q = P75 – P25==(mmol/L) X0% X25% X50% X75% X100% | Q | 0 1. 75 X1 … Xn 46 四分位數(shù)間距的特點： ? 適用于描述偏態(tài)分布、一端或兩端無確切數(shù)值、分布不明確資料的離散程度。 ? 四分位數(shù)間距越大，數(shù)據(jù)分布的變異度越大 。反之，變異度越小。 ? 與中位數(shù)一起描述偏態(tài)分布資料的分布特征 。 ? 作為描述數(shù)據(jù)分布離散程度的指標，比極差穩(wěn)定，但仍未考慮到每個數(shù)據(jù)的大小，未考慮全部觀察值的變異度，在統(tǒng)計分析中應用的不夠普遍。 47 （三）方差 (variance): σ 2 （總體方差） , S 2（樣本方差） ? 為了全面考慮每個觀察值的變異情況，克服極差和四分位數(shù)間距的缺點，引入了“方差” ? 均方差（ mean square deviation， MS,均方），反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平。 ??X0)( ??? ?X2)(? ? ?XNX 22 )(? ?? ??1)( 22????nXXS48 ? 計算： 22 ()XN?? ?? ?1)(1)(2222?????????nnXXnXXS49 自由度（ degree of freedom） ? 隨機變量能夠自由取值的個數(shù) ? 符號為 ，讀作 niu。 ? 如 n＝ 4的樣本受到 的條件限制，可自由取值的數(shù)字只有 3個。 ?限制條件的個數(shù)?? n?5?X50 方差的特點 ? 適用條件： 對稱分布資料，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料。 ? 意義： 方差越大，數(shù)據(jù)間的變異越大 ? 優(yōu)點： 利用了每個數(shù)據(jù)的信息，是常用的 ? 描述數(shù)據(jù)分布離散程度指標 ? 不足： 度量衡單位發(fā)生了改變， 不便于實際應用。 為此，更常用的是標準差。 51 （四）標準差（ standard deviation， SD） ? 將方差開方，恢復成原度量單位，得總體標準差 σ 和樣本標準差 S ? 計算： 直接法： 加權(quán)法 ： 2()XN?? ?? ?222()()11XXXXnSnn?????????1/)( 22???????fffXfXS52 （四）標準差 (Standard Deviation) 例如對于例 92， 經(jīng)計算 有 ? ?X 2 9 2 422? ?X10?n( c m ) 10/ 4 2 0 2 9 2 42????S53 標準差的應用 (1)適用條件同方差 ，表示觀察值的變異程度 (離散程度 ): 在兩組 (或幾組 )資料均數(shù)相近、度量單位相同的條件下，標準差大，表示觀察值的變異度大，即各觀察值離均數(shù)較遠，均數(shù)的代表性較差。 (2) 用于計算變異系數(shù)； (3)結(jié)合樣本含量 n計算標準誤 (4)結(jié)合均數(shù)完整地描述正態(tài)分布的特征和估計醫(yī) 學參考值范圍。 。 54 問題的引入 ? 例 213： 某地 40名 7歲男童的身高均數(shù)為,標準差為 。體重均數(shù)為,標準差為 。 ? 試比較其變異程度的大??？ 55 變異系數(shù) (coefficient of variation， CV) ? 定義：標準差與算術(shù)均數(shù)之比， ? 它描述了相對于算術(shù)均數(shù) 而言，標準差的大小，即描述數(shù)據(jù)的變異相對于其平均水平來說是大還是小。 ? 計算公式 %100??XSCVX56 ? 適用條件： ? 常用于比較 度量單位不同 或 均數(shù)相差懸殊 的兩組 (或多組 )資料的變異度。 ? 意義： CV大則說明變異較大 57 %%100%%100??????體重身高CVCV描述性統(tǒng)計量歸納 反映資料的集中趨勢的指標 反映資料的離散情況指標 適用的資料類型 1. 算術(shù)平均數(shù) 方差及標準差 對稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布資料。 2. 幾何平均數(shù) 幾何標準差 適用于對數(shù)正態(tài)或近似對數(shù)正 態(tài)分布資料 \等比資料 3. 中位數(shù) 四分位數(shù)間距 或百分位數(shù) 分布不規(guī)則的資料，分散程度 大的資料 59 第二節(jié) 正態(tài)分布和醫(yī)學參考值范圍 一、正態(tài)分布 (normal distribution) 圖 92 頻數(shù)分布逐漸向正態(tài)分布接近 表 92 140名健康成年男性血清尿素氮濃度 (mmol/L)頻數(shù)表 尿 素氮 濃度(mmol/L) 頻數(shù) 頻率 % ~ 2 ~ 7 ~ 13 ~ 14 ~ 15 ~ 19 ~ 18 ~ 16 ~ 14 ~ 13 ~ 6 ~ 3 合計 140 (一 )正態(tài)分布的圖形 可以設想， 如果 觀察例數(shù)逐漸增多，組段數(shù)也不斷增多，就會形成一條光滑曲線 [圖 92(3)]。 稱為正態(tài)分布曲線。 這條正態(tài)分布 曲線的特點為 ： ① 高峰位于中央均數(shù)所在處、兩側(cè)逐漸降低 ； ② 左右對稱 ； ③ 曲線 在無窮遠處 與橫軸相交。 把服從正態(tài)分布的變量表示為： X~N(μ,σ2) 正態(tài)分布 曲線 由兩個參數(shù)確定： ①平均數(shù) μ，稱位置參數(shù)，決定平均數(shù)所在的位置； ②方差 σ2，稱形狀參數(shù)，決定曲線的高低寬窄。 63 橫坐標用變量 X表示，第 i組的組距和人數(shù)分別用△ Xi和 fi表示， n為總觀察例數(shù)，那么在 [X,X+△ Xi)區(qū)間內(nèi)每單位尿毒氮濃度的頻率為 f（ x） 稱作密度函數(shù)。將圖 縱坐標換成 f（ x）后可以得到下圖。 ii XnfXf ?? /)/()(64 01 )( XfX 雖然兩個圖的縱坐標含義各異，但圖的形狀卻完全相同。 任意矩形的面積的特殊意義： 矩形的面積恰好等于尿素氮濃度在這一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率 f（ x） *△ Xi= fi/n，所有矩形面積的總和，即為累計頻率，應當為 1。 服從 正態(tài)分布 的變量 X的概率 密度函數(shù) f(X)為 ? ?212 ( 9 1 6 )1X2Xf e X?????????????? ? ? ? ? ? ?式中， μ為總體均數(shù)； σ為總體標準差； π=周率； e為自然對數(shù)的底 (e≈), X為變量。 表示為： u~N(0,1)，即平均值為 0、方差為 1的正態(tài)分布。 ? ? ? ?212 ( 9 1 7 )12uf u u e u????? ? ? ? ? ? ? ?為實際應用方便，將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布。轉(zhuǎn)換公式為： u =(Xμ)／ σ, u稱為標準正態(tài)變量。 服從標準 正態(tài)分布 的變量 u的概率 密度函數(shù) f(u)為 σ A. 正態(tài)分布 B. 標準正態(tài)分布 圖 93 正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的面積與縱高 按式 (916)，根據(jù) X的不同取值，繪出正態(tài)分布 (normal