微積分e課件23無窮小與無窮大(編輯修改稿)
2025-02-16 05:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x證明 11?? xy1?證 ,0?? M,11 Mx ??要使,11 Mx ??只要 ,1M??取,10 時(shí)當(dāng) ???? x.11 Mx ??有.11lim1????? xx,)(lim0??? xfxx如果例 )(0 xfyxx ?? 是函數(shù)則直線的圖形的 垂直漸近線 (vertical asymptote). xyO 1?,)(li m Cxfx ???如果 Cy ?的圖形的 水平 漸近線 (horizontal asymptote). 則直線 )( xfy ?是函數(shù)xy1?特殊情形 : ??????)(lim)( 0xfxxx正無窮大 ,負(fù)無窮大． ))(l i m()( 0??????xfxxx或????? xx1lim0??? xx1lim0????? xx1lim0xy1? 在同一過程中 ,無窮大的倒數(shù)為無窮小 。 證 ??? )(lim0xfxx設(shè),0????.)(1 ??xf即.)(1,0 為無窮小時(shí)當(dāng) xfxx ??定理 恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大 . ,0???,0 0 時(shí)???? xx ,1)( ??? Mxf有,1??M此時(shí)對(duì) 使得當(dāng) 無窮小與無窮大的關(guān)系 ,0)(l i m,0?? xfxx設(shè)反之,0??? M.)(1 Mxf ?從而.)(1,0 為無窮大時(shí)當(dāng) xfxx ??,0)( ?xf由于.0)( ?xf且,0???,1)( Mxf ?有關(guān)于無窮大的討論 , 意義 無窮小的討論 . 都可歸結(jié)為關(guān)于 ,1M??此時(shí)對(duì) 使得當(dāng) ,0 0 時(shí)???? xx證 ,)(lim0Axfxx ??設(shè) Axfx ?? )()(?令,0)(lim0??? xxx則有 ).()( xAxf ????定理 Axfxx ?? )(lim0.)( 0 時(shí)的無窮小是當(dāng)其中 xxx ??? ),()( xAxf ???,0??? ,0??? ,||0 0 ???? xx當(dāng) 恒有 ??? |)(| Axf?也即 ?? ?|)(| x定理中過程可以換成 x → ∞
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