【文章內(nèi)容簡介】 假定社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象基本穩(wěn)定． 回本章目錄 本章小結(jié) 一元線性回歸預(yù)測：根據(jù)成對的兩個自變量數(shù)據(jù)分析大體上呈直線趨勢時，運(yùn)用合適的參數(shù)估計(jì)方法，求出一元線性回歸模型；然后根據(jù)自變量與因變量之間的關(guān)系，來預(yù)測因變量的趨勢． 多元回歸：包含兩個或兩個以上的自變量的回歸．可用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，需對模型及模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)． 非線性回歸：通過變量代換，將很多非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸． 應(yīng)用回歸預(yù)測法時應(yīng)注意： 1）用定性分析判斷現(xiàn)象之間的依存關(guān)系； 2）避免回歸預(yù)測的任意外推； 3）應(yīng)用合適的數(shù)據(jù)資料． 作業(yè)：第 57頁： 2， 3 回總目錄 第四章 時間序列分解法和趨勢外推法 小結(jié) 時間序列分解法 趨勢外推法概述 多項(xiàng)式曲線趨勢外推法 指數(shù)曲線趨勢外推法 生長曲線趨勢外推法 曲線擬合優(yōu)度分析 時間序列分解法 一 . 時間序列分解： 長期趨勢因素（ T）：反映經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個相當(dāng)長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢． 季節(jié)變動因素（ S）：經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動． 周期變動因素（ C）：也稱循環(huán)變動因素，是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動． 不規(guī)則變動因素（ I）：受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則波動． 二 . 時間序列分解模型： ),( ttttt ICSTfY ?常用的模型 加法模型： 乘法模型： tttt ttttt ICSTY ICSTY ???? ????三 . 時間序列的分解方法 先計(jì)算季節(jié)指數(shù)，再計(jì)算長期趨勢和周期變動． 季節(jié)指數(shù) S的計(jì)算：先用移動平均法剔除長期趨勢和周期變動，然后再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)． 長期趨勢 T的計(jì)算：作散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢 T. 周期變動因素 C的計(jì)算：用序列 TC除以 T即可得到周期變動因素 C. 不規(guī)則變動因素 I的計(jì)算：當(dāng)將時間序列的 T、S、 C分解出后，剩余的即為不規(guī)則變動： T S CYI ?四 . 時間序列分解預(yù)測法的應(yīng)用： 按時間序列分解模型進(jìn)行預(yù)測，由于無法預(yù)測不規(guī)則變動因素 I，因此，預(yù)測模型一般不考慮 I，如： tttt CSTY ????例 ：已知某商品 19992022年間 12年的季度銷售額資料，試運(yùn)用時間序列分解法對 2022年各季度的銷售額加以預(yù)測。 回本章目錄 趨勢外推法 一 . 趨勢外推法的概念和假設(shè)條件 概念： 當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，且無明顯的季節(jié)波動，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢，這樣，可用時間 t為自變量，時序數(shù)值 y為因變量，建立趨勢模型： y=f(t)．當(dāng)有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來，這時，賦予 t所需要的值，就可得到相應(yīng)時刻時間序列的預(yù)測值 . 假設(shè)條件： 1）事物發(fā)展過程無跳躍式變化，屬漸進(jìn)變化； 2）事物發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件不變或變化不大．其優(yōu)點(diǎn)：可揭示事物發(fā)展未來，并定量估計(jì)其功能特性． 二 . 趨勢模型的種類 多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型 指數(shù)曲線預(yù)測模型 常用的多項(xiàng)式預(yù)測模型有： 1）一次（線性）預(yù)測模型： tbby t 10? ??2）二次（二次拋物線）預(yù)測模型： 2210? tbtbby t ???3）三次（三次拋物線）預(yù)測模型： 332210? tbtbtbby t ????4）四次（四次拋物線）預(yù)測模型： 442210? tbtbtbby t ????? ?式中： t代表時間自變量 3）對數(shù)曲線預(yù)測模型： 常見的對數(shù)曲線預(yù)測模型有： tbayt ln? ??4） 生長曲線預(yù)測模型 1）皮爾曲線預(yù)測模型： btaeLy??? 1?式中： L為變量 yt的極限值； a、 b為常數(shù)； t為時間． 2）龔伯茲曲線預(yù)測模型： tbt kay ??常見的指數(shù)曲線預(yù)測模型有 1）指數(shù)曲線預(yù)測模型： btt aey ??2）修正指數(shù)曲線預(yù)測模型： tt bcay ???三 .趨勢模型的選擇 圖形識別法（ 通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行 ） 以時間 t為橫軸，時序觀察值為縱軸。 差分法 利用差分法把原時間序列轉(zhuǎn)換為平衡序列，并將其與各類模型差分特點(diǎn)比較就可以選擇適宜的模型． 一階向后差分可以表示為： 二階向后差分可以表示為： 1t t ty y y ?? ??1 1 22t t t t t ty y y y y y? ? ??? ? ?? ? ? ? ? 差分法識別標(biāo)準(zhǔn)： 差分特性 使用模型 一階差分相等或大致相等 一次線性模型 二階差分相等或大致相等 二次線性模型 三階差分相等或大致相等 三次線性模型 一階差分比率相等或大致相等 指數(shù)曲線模型 一階差分的一階比率相等或大致相等 修正指數(shù)曲線模型 回本章目錄 多項(xiàng)式曲線趨勢外推法 模型的一般形式： k=1，為直線模型； k=2，為二次多項(xiàng)式模型； k=3，為 3次多項(xiàng)式模型． nnt tbtbtbby ????? ?2210?一 . 二次多項(xiàng)式模型及其應(yīng)用： 參數(shù)的求解： 通過 OLS法來進(jìn)行； 2210? tbtbby t ??? 選擇三次多項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測，必須使時間序列的三階差分相等或大致相等． 二 . 三次多項(xiàng)式模型及其應(yīng)用： 332210? tbtbtbby t ????預(yù)測步驟： 1）確定預(yù)測模型：●畫散點(diǎn)圖；●計(jì)算差分； 2）求模型的參數(shù)； 3）進(jìn)行預(yù)測 . 例 ： 下表是某地區(qū) 1979年到2022年社會商品零售總額（按當(dāng)年價格計(jì)算），分析預(yù)測該地區(qū)2022年社會商品零售總額 . （ 1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為 y軸，年份為 x軸。 （ 2）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則將分別對該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為 ： 20 1 2? ty b b t b t? ? ?? btty a e?類似多元回歸， t檢驗(yàn)？ DW殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)？均須通過 . （ 3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運(yùn)用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì) . 得到估計(jì)模型為： 其中調(diào)整的 ， ， 則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好 . 標(biāo)準(zhǔn)誤差為。 2? t t? ? ?2 0. 95 24R ?0 .0 5290 ( 2 , 29)FF??2t（ 4）進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合 . 對模型 ： 兩邊取對數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)該模型 . 最終得到估計(jì)模型為： ? btty ae??l n l nty a bt??ln ty?l n l n 303 .69 7tyt??0. 06 27? 30 9 ttye?? 其中調(diào)整的 ， ，則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為： . （ 5）通過以上兩次模型的擬合分析，發(fā)現(xiàn)采用二次曲線模型擬合的效果更好 . 因此，運(yùn)用方程： 進(jìn)行預(yù)測將會取得較好的效果 . 2 0. 95 47R ? 0 .0 5632 .6 (1 , 30)FF??2? t t? ? ?回本章目錄 指數(shù)曲線的趨勢外推法 一 . 指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用： btt aey ?? 當(dāng)時間序列各期觀測值的 一階差比率相等或大致相等 ，就可配此曲線進(jìn)行預(yù)測． 二 . 修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用： tt bcay ??? 當(dāng)時間序列各期觀測值的 一階差的一階比率相等或大致相等 ，就可配此曲線進(jìn)行預(yù)測． 應(yīng)用分組法，將整個時間序列分為相等項(xiàng)數(shù)的三組，以三個組的變量總和來求解參數(shù) a、 b和 c．公式為： ?????????????????????????????????????????? ?? ???111)1(1)(121211223ccbynaccyybyyyycnnn回本章目錄 曲線擬合優(yōu)度分析 一 .曲線擬合優(yōu)度分析： 先初選幾個模型，待對模型的曲線擬合優(yōu)度分析后再確定選用哪一個模型進(jìn)行預(yù)測． 二 .各種曲線擬合優(yōu)度的比較： 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)僅僅給出了曲線對以往數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的效果，而未回答該型態(tài)是否將延續(xù)到將來這一問題． 擬合優(yōu)度指標(biāo)： 評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用標(biāo)準(zhǔn)誤差來作為優(yōu)度好壞的指標(biāo)： 2?()yySEn?? ?回本章目錄 本章小結(jié) 經(jīng)濟(jì)時間序列變化受長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動的影響．其分解的方法主要有：加法、乘法模型． 當(dāng)預(yù)測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，且無明顯的季節(jié)波動，又能找到一條合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，可用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測．應(yīng)用此法有兩個假設(shè)條件，選擇模型是關(guān)鍵． 多項(xiàng)式曲線外推法． 指數(shù)曲線模型和修正指數(shù)曲線模型． 龔伯茲曲線模型和皮爾曲線模型． 曲線擬合優(yōu)度分析． 作業(yè)：第 94頁： 3 回總目錄 第五章 時間序列平滑預(yù)測法 一次移動平均法 一次指數(shù)平滑法 線性二次移動平均法 線性二次指數(shù)平滑法 二次曲線指數(shù)平滑法 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法 小結(jié) 一次移動平均法 對序列 ， 假如目前的時刻為 t0， 如果我們預(yù)測該序列在此時刻之后的值 ， 或者是對序列的未來做一下預(yù)測 ， 最直觀的想法就是用序列的未來值和當(dāng)前值把序列表示出來 ， 或者說是把 表示成過去和現(xiàn)在值的一些組合形式 ， 各種組合形式的不同就得到了不同的預(yù)測法 ， 比較簡單且常用的方法有：簡單移動平均法和指數(shù)平滑法 txtx?一次移動平均方法 是收集一組觀察值 ， 計(jì)算這組觀察值的均值 ， 利用這一均值作為下一期的預(yù)測值 . ?在移動平均值的計(jì)算中包括的過去觀察值的 實(shí)際個數(shù) ， 必須一開始就明確規(guī)定 . 每出現(xiàn)一個新觀察值 ， 就要從移動平均中減去一個最早觀察值 ， 再加上一個最新觀察值 ， 計(jì)算移動平均值 ， 這一新的移動平均值就作為下一期的預(yù)測值 . （ 1）計(jì)算公式 設(shè)時間序列為 移動平均法公式為： txxx , 21 ???????? ?????tntinnxxxt xFnttt11)(111 ?式中： 為最新觀察值； 為下一期的預(yù)測值． tx 1?tF又可簡化為： tnttt FnxnxF ??? ?? 1 n=1， 這時利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測值 . 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素 較大 時 ， 宜選用較大的 n， 這樣有利于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來的嚴(yán)重偏差；反之 ，當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素 較小 時 ， 宜選用較小的 n， 這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化 ，并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少 . （ 2）優(yōu)點(diǎn) ?計(jì)算量少 ?能較好地反映時間序列的趨勢及變化 （ 3）兩個主要限制 ?計(jì)算移動平均必須具有 n個過去觀察值，當(dāng)需要預(yù)測大量的數(shù)值時，就必須存儲大量數(shù)據(jù) ?n個過去觀察值中每一個權(quán)數(shù)都相等，而早于（tn+1）期的觀察值的權(quán)數(shù)等于 0，而實(shí)際上往往是最新觀察值包含更多信息，應(yīng)具有更大權(quán)重 （ 4） 例題： 某產(chǎn)品 1— 11月的銷售額數(shù)據(jù)如表 ， 用移動平均法預(yù)測該產(chǎn)品 12月的銷售