理學(xué)通信原理ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-15 22:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 定義 ：高斯隨機過程 ?(t)，即指它的任意 n維（ n=1， 2， ? ）概率密度函數(shù)由下式表示的隨機過程，即 1 2 1 2( , , , 。 , , , )nnf x x x t t t122111211 e x p [ ( ) ( ) ]2( 2 )nn jjkkjknjk jknxa xaBBB ??? ? ? ? ??? ???? ??35 22[ ( ) ] 。[ ( ) ]kkk k ka E tE t aB???????? 歸 一 化 協(xié) 方 差 矩 陣 的 行 列 式 ， 即12 121111nnbbbBb?iix — — 指 第 個 樣 本 函 數(shù) 在 某 時 刻 上 的 值k— — t=t 時 的 隨 機 變 量 的 均 值k— — t=t 時 的 隨 機 變 量 的 方 差36 ? ?? ?2111111() 1 1nnE t abb???????因 為所 以? ?? ?( ) ( ) 1 {j j k kjkE t a t ajkjk jkb?????? ???????jkjkjkB B bb??行 列 式 中 元 素 的 代 數(shù) 余 子 式 ；歸 一 化 協(xié) 方 差 函 數(shù) ：37 (1).統(tǒng)計特性由數(shù)字特征唯一確定 即已知 ，則 唯一確定。 因此對高斯過程只要研究數(shù)字特征就 可以了。 (2).如果高斯過程是廣義平穩(wěn)則一定是狹義平穩(wěn)。 因為廣義平穩(wěn) ,aB? ( , )nf x t()jkjkjka a aaabb???????常數(shù) 高斯過程的重要性質(zhì) 38 而 也與時間起點無關(guān)，僅與 τ有關(guān)，滿足狹義平穩(wěn)條件，故高斯過程是廣義 RP必是狹義 RP。 (3).如果高斯過程在不同時刻的取值是互不相關(guān)的，那么它們也是統(tǒng)計獨立的。 因為不相關(guān) 所以 1 2 1 2( . . . , . . . )n n nf x x x t t t0 jkb j k??0 0 jkB j kB j k????39 此時只有當(dāng) 才有： jk?1 2 1 222121222111 1 1 2 2 2( ... , ... )()1e xp2( 2 ) ...()1e xp22( , )( , ) ( , ) ... ( , )n n nnjjnj jnnjjj jjnj j jjn n nf x x x t t txaxaf x tf x t f x t f x t?? ? ? ????????? ?? ? ????????? ?? ? ????????????40 所以高斯過程中的隨機變量互不相關(guān)，則 它們必然是統(tǒng)計獨立的。 (4).若干個高斯過程之和是高斯型。 41 （續(xù) 1） 特例 ：高斯隨機過程中的一維分布。一維概率密度函數(shù) 式中 a及 ?是兩個常量（均值及方差）。 當(dāng) a=0, ?=1是標準正態(tài)分布 221 ( )( ) e x p [ ]22xafx??????42 1()2fa ???a ()fxx 43 (1). (2). (3). 一維高斯過程的性質(zhì)： ()( ) ( )f x x af x a f a x?? ? ?關(guān) 于 對 稱所 以m a x(), ( )1 ( ) ( ) ( )2 ( ) 0a f xa f xx a f x f x f ax f x?????? ? ? ?? ? ? ?在 ( , ) 單 調(diào) 上 升在 ( ) 單 調(diào) 下 降( ) 11( ) ( )2aaf x dxf x dx f x dx?????????????所 以44 a ?不 變 ， 變 — — 曲 線 位 置 不 變 ， 陡 度 改 變 aaa? ???不 變 變 曲 線 陡 度 不 變 ， 形 狀 不 變 ， 僅 左 右 平 移上 升 右 移下 降 左 移? ? — — 平 、 寬? ? — — 尖 、 窄4. 45 2()22222222()11( ) e xp222( ) ( )11( ) e xp e xp2 222( ) ( )1e xp ( )221( ) e xp22xaxxxxxaf x ez a z aF x dz dzz a x adzzx dz???? ? ??????????? ? ? ???????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????????? ? ???? ? ? ???? ? ???????正態(tài)分布函數(shù)： 概率積分函數(shù)，可查積分表得 46 誤差函數(shù) 202() x ze r f x e d z??? ?22200022()2()xzzxxze rf x
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