[研究生入學考試]第四講：全微分方程(編輯修改稿)
2025-02-15 15:39 本頁面
【文章內容簡介】 23 xyyxd ?? ,0?可積組合法 西南科技大學理學院 16 原方程的通解為 .)(21 23 Cxyyx ?? (公式法 ) 觀察法 : 憑觀察湊微分得到 ),( yx?常見的全微分表達式 ???????? ??? 222 yxdydyxdx ???????? xydx y dxxdy 2????????? xydyx y d xx d y a r c t a n22 ? ?xydxy y dxxd y ln???????? ???? )l n (21 2222 yxdyx ydyxdx?????? ????? yx yxdyx ydxx dy ln2122西南科技大學理學院 17 受上述結論的啟發(fā)通常我們經?？梢赃x用的積分因子有： .,1,1,1,1 2222222 等xyyxyxyxxyx ?? 這種方法給我們又提供了一種求解微分方程的方法 可積（微）組合法，請看下面的例子： 西南科技大學理學院 18 .0)1(2 22 的通解????? dyyxdxyxx解 將方程左端重新組合 ,有 例 4 求微分方程 ,022 22 ????? dyyxdxyxxx d x,0)()( 2222 ????? dyyxxdyxxd,0)()( 222 ???? yxdyxxd原方程的通解為 .)(32 2322 Cyxx ???西南科技大學理學院 19 .0)1(ln2 222 的通解???? dyyyxy dxxy解 將方程左端重新組合 ,有 ,01)ln2 222 ???? dyyydyxydxxy（,1),( yyx ??易知,01)ln2( 22???? dyyydyyxydxx則.0)1(31)ln( 2322 ??? ydyxd即原方程的通解為 .)1(31ln 2322 Cyyx ???可積組合法 例 5 求微分方程 西南科技大學理學院 20 .132的通解求微分方程 x yxxdxdy ? ????解 1 整理得 ,1 1 2xyxdxdy ????A 常數(shù)變易法 : B 公式法 : .4343Cxxxyy ????通解為.1 xCy ??對應齊方通解.1 )( xxCy ??設 .43)(43CxxxC ????],[ 11211Cdxexey dxxdxx ????? ? ???例 6 一題多解： 西南科技大學理學院 21 解 2 整理得 ,0)1()( 32 ????? dyxdxyxx,1 xQyP ??????? .是全微分方程?A 用公式 : ,)(),( 00 32 ?? ???? yx dydxyxxyxuB 湊微分法 : ,0)( 32 ????? dxxdxxy dxxdydy，043)(43???? xdxdxyddy.0)43(43???? xxxyyd西南科技大學理學院 22 C 不定積分 法 : ,32 yxxxu ??????? ??? dxyxx )( 32 ),(4343yCxyxx ????),( yCxyu ?????? ,1 xyu ????又,1)( xyCx ????? ,1)( ?? yC ,)( yyC ?原方程的通解為 .4343Cxxxyy ????西南科技大學理學院 23 作業(yè)： P38 T1（ 1）（ 3）（ 5） , T2, T5 拓展思維訓練題： 22( ) ( , ) 0( ) , ( ) ( ) . M x y d x N x y d yx y x y x y? ? ?????試 導 出 微 分 方 程 ， 有 形 如， 的 積 分 因 子 的 充 要 條 件西南科技大學理學院 24 若能從 (1)解出 y 的一階導數(shù)，那么會得到一個或幾個顯式方程，用前面的辦法求解。 前面討論的方程都是可解出一階導數(shù)的微分方程，即顯式方程（ ） / ( , )y f x y?一階隱式微分方程是指 /( , , ) 0 ( 1 )F x y y ?第六講 一階隱式方程的解法 239。 ( 3 ) 39。 3 0 .y x y y x y? ? ? ?例 1: 試求解微分方程： 西南
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1