[理學]11隨機試驗、樣本空間12隨機事件(編輯修改稿)
2025-02-15 14:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 見面，先到的人可以等 15分鐘，問如果兩人都在此時間段到達，則能相見的可能性有多大？又問，兩人同時到達的可能性有多大？ ?，該弦的長度長于圓的內(nèi)接正三角形邊長的概率的概率有多大（法國： 貝特朗奇論 ， 1899年）？ 11 意義： 為什么概率即頻率； 為什么概率就是次品率？ 約會問題計算的理論依據(jù)是什么？ 貝特朗奇論說明什么？如何解決這一矛盾。 幻燈片 9 貝特朗奇論 12 1）預先指定弦的方向。作垂直于此方向的直徑，只有交直徑于 1/4 點與 3/4 點間的弦，其長才大于內(nèi)接正三角形邊長。所有交點是等可能的 ,則所求概率為 1/2 。 2）預先固定弦的一端。僅當弦與過此端點的切線的交角在 60176。 ～ 120176。 之間，其長才合乎要求。所有方向是等可能的，則所求概率為1/3 。 3) 弦被其中點位置唯一確定。只有當弦的中點落在半徑縮小了一半的同心圓內(nèi)，其長才合乎要求。中點位置都是等可能的 ,則所求概率為 1/4。 ? ?3114412P A??? ? ? 0001 2 0 6 0 11 8 0 3P A ??? ? ?22124PrA r??????????13 二、概率的 公理化 定義 (1933年，柯爾莫哥洛夫 ） 定義 (概率的公理化定義 ) 如果對任意 事件 A， 都有一個實數(shù) P(A)， 滿足以下條件： ；0)(P ?A(1) 非負性 1P ( )?? ；(2) 規(guī)范性 (3) 可列 可加性 對兩兩互 不 相容 的事件 ?? nAA ,1 ，有 11P P ( )n iiiiAA????? ???????則稱 P(A)為事件 A的概率 . ? 為 樣 本 空 間 ；問題： ? ？必然事件？不可能事件？ ? （互斥）？ ? ？它與集合有何關(guān)系？ 14 這正是本章的內(nèi)容 本章主要學習內(nèi)容 一、隨機試驗 二、樣本空間、隨機事件 三、頻率與概率 四、等可能概型（古典） 五、條件概率 六、獨立性 一、隨機現(xiàn)象 16 在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象 . “太陽從東邊升起” , “同性電荷必然互斥” , “水從高處流向低處” , 實例 自然界所觀察到的現(xiàn)象 : 確定性現(xiàn)象、 隨機現(xiàn)象 第一節(jié) 隨機試驗、樣本空間 確定性現(xiàn)象的特征： 條件完全決定結(jié)果 17 在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn) 的現(xiàn)象 稱為隨機現(xiàn)象 . 實例 1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣 ,觀 察正反兩面出現(xiàn)的情況” . 2. 隨機現(xiàn)象 結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面 . 實例 2 “用同一門炮向同 一目標發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點的情況” . 結(jié)果
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