【文章內(nèi)容簡介】 (反演律 )，若用 F=B+C代替等式中的 B，則可以得到適用于多變量的反演律， 即 BABA ???CBACBACBAFAFA??????????? 反演定理 對于任意一個邏輯式 Y，若將其中所有的“ ?”換成“ +”，“ +”換成“ ?”， 0換成 1， 1換成 0, 原變量換成反變量，反變量換成原變量 , 則得到結(jié)果就是反函數(shù) 注意以下兩條規(guī)則： ① 需遵守“先括號，然后乘，最后加”的運算優(yōu)先次序。 ② 不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變。 【 例 】 Y= (A + B ) C CBAY ??【 例 】 Y= A (B + C) + CD ))(( DCCBAY ???注意： 加括號的目的是保證優(yōu)先級。 【 例 】 DCDAY ????DCDAY ???? 對偶定理 對于任何一個邏輯式 Y，若將其中的“ ?”換成“ +”，“ +”換成“ ?”， 0換成 1， 1換成 0，則得到的一個新邏輯式 Y’，這個就是 Y的對偶式。 ???39。YDCABY))(( DCBA ?????39。)(YCBAYBCA ?【 例 】 對偶定理： 若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。 小結(jié) 基本要求： 1. 掌握三種基本邏輯運算的概念和邏輯符號、圖形符號； 2. 掌握同或和異或的概念和符號； 3. 熟練掌握邏輯代數(shù)的一些常用公式，要求會靈活運用； 4. 掌握真值表法證明函數(shù)式的方法； 5. 了解邏輯代數(shù)的 3個定理，會用定理求反函數(shù)及對偶式。 Y=A?B Y A B ≥1 amp。 Y A B Y=A + B 1 Y A AY ?與 或 非 167。 三種基本運算 與、或、非 【 】 內(nèi)容回顧 【 】 內(nèi)容回顧 167。 三種基本運算 與、或、非 幾種常用的邏輯運算 與非 或非 與或非 Y A B =1 Y A B = Y=A B ? BAY ??異或 同或 【 】 內(nèi)容回顧 【 】 內(nèi)容回顧 167。 167。 三種基本運算 與、或、非 幾種常用的邏輯運算 20 10 19 9 18 8 A+B ? C=(A+B)(A+C) 17 A(B+C)=A ? B+A ? C 7 A+(B+C)=(A+B)+C 16 A? (B ? C)=(A ? B) ? C 6 A+B=B+A 15 A? B=B ? A 5 14 4 13 3 A+0=A 12 A 1=A 2 A+1=1 11 0 A=0 1 AAA ??0?? AABABA ???AA ?10。01 ??AAA ??1?? AABABA ???BABABA ???BAABBA ???常用異或和同或運算公式 此外， ?????????????AAAAA0(A的個數(shù)為偶數(shù) ) (A的個數(shù)為奇數(shù) ) CAABBCCAABABAAABAABBABAAAABA?????????????)5()()4()3()2()1( 邏輯代數(shù)的常用公式 【 】 內(nèi)容回顧 167。 邏輯代數(shù)的基本定理 一、 代入定理 任何一個邏輯等式，如果將等式兩邊所出現(xiàn)的某一變量都代之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立，這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。 【 】 內(nèi)容回顧 二、 反演定理 對于任意一個邏輯式 Y，若將其中所有的“ ?”換成“ +”，“ +”換成“ ?”， 0換成 1， 1換成 0,原變量換成反變量，反變量換成原變量 ,則得到結(jié)果就是反函數(shù) 注意以下兩條規(guī)則： ① 需遵守“先括號，然后乘，最后加”的運算優(yōu)先次序。 ② 不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變。 【 】 內(nèi)容回顧 三、 對偶定理 對于任何一個邏輯式 Y，若將其中的“ ?”換成“ +”，“ +”換成“ ?”， 0換成 1， 1換成 0，則得到的一個新邏輯式 Y’，這個就是 Y的對偶式。 對偶定理： 若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。 邏輯函數(shù)及其表示方法 邏輯函數(shù) 任何一件具體的因果關(guān)系都可以用一個邏輯函數(shù)來描述。 以邏輯變量為輸入，運算結(jié)果為輸出，則輸入輸出間的關(guān)系稱為邏輯函數(shù)。 B A C Y Y = F ( A , B , C ) 例如，右圖是一個舉重裁判電路，若以 1表示開關(guān)閉合，0表示開關(guān)斷開；以 1表示燈亮， 0表示燈暗，則指示燈 Y是開關(guān) A， B， C的二值邏輯函數(shù)，即 邏輯函數(shù)的表示方法 一、 邏輯真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。 直觀明廖。輸入確定后，可從真值表直接查到對應(yīng)輸出，集成電路（ IC）手冊常用它描述器件的邏輯功能。 能方便得將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。 不適用于變量較多的情況。 n個變量可以有 2n個組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。 B A C Y 二、 邏輯函數(shù)式 把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成 與 、或 、 非 等邏輯運算的組合式，即 邏輯代數(shù)式 ，又稱為 邏輯函數(shù)式 ，通常采用“ 與或 ”的形式。 Y = A （ B + C） 書寫簡潔、方便； 便于用邏輯圖實現(xiàn)。 不如真值表直觀。 便于利用公式定理進(jìn)行運算、變換； 三、 邏輯圖 把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來。 【 例 】 Y = A （ B + C） amp。 C B ?1 Y A 更接近于工程實際，與實際使用的電路器件有明顯的對應(yīng)關(guān)系。 邏輯函數(shù)的表示方法 ⑴ 邏輯真值表 ：將輸入變量所有的取值下對 應(yīng)的輸出值找出來，列成表格。 ⑵ 邏輯函數(shù)式 ：把輸出與輸入之間的邏輯 關(guān)系寫成與，或，非等運算的組合式。 ⑶ 邏輯圖 ：將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、 或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號表示出來。 四、各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換 1. 從真值表寫出邏輯函數(shù)式 這種方法一般分為下面三步： 首先 ，找出真值表中使邏輯函數(shù) Y=1的輸入變 量取值組合； 其次 ，每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個乘 積項，其中取值為 1的寫入原變量，取 值為 0的寫如反變量； 最后 ，將這些乘積項相加，即得到 Y的邏輯函 數(shù)式。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 【 例 】 寫出下列真值表對應(yīng)的函數(shù)式。 第一步，找出使輸出 Y=1的各組合。 第二步，各組合寫成乘積項形式。 ABCCBACBAABCCBACBAY ??? 第三步，各乘積項相加。 2. 從邏輯式列出真值表 將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 CB CBA0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 【 例 】 已知邏輯函數(shù) 求它對應(yīng)的真值表。 CBACBAY ???3. 從邏輯式畫出邏輯圖 用圖形符號代替邏輯式中的運算符號。 將式中所有的與、或、非運算符號用圖形符號代替，并依據(jù)運算優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來。 【 例 】 已知邏輯函數(shù)為 試畫出對應(yīng)的邏輯圖。 BCABY ??amp。 C B ?1 Y A amp。 AB BC 解： 4. 從邏輯圖寫出邏輯式 從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯式。 【 例 】 寫出右圖的邏輯函數(shù)式。 先寫出符號對應(yīng)的邏輯式子 BABAY ???? BA ??BABABABBBABAAABABABABA??????????????))((各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換 1. 從真值表寫出邏輯函數(shù)式 這種方法一般分為下面三步： 首先 ，找出真值表中使邏輯函數(shù) Y=1的輸入變量取值組合； 其次 ，每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個 乘積項 ，其中取值為 1的寫 成 原變量，取值為 0的寫成反變量； 最后 ，將這些 乘積項相加 ，即得到 Y的邏輯函數(shù)式。 各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換 1. 從真值表寫出邏輯函數(shù)式 2. 從邏輯式列出真值表 將輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表。 3. 從邏輯式畫出邏輯圖 用圖形符號代替邏輯式中的運算符號。 4. 從邏輯圖寫出邏輯式 從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯式。 分析電路 設(shè)計電路 數(shù)字電路 → 邏輯圖 → 邏輯函數(shù)式 → 真值表 → 分析邏輯功能。 實際問題 → 真值表 → 邏輯函數(shù)式 → 邏輯圖 → 設(shè)計完成數(shù)字電路。 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 一、最小項 n個變量的最小項有多少個？ 在 n個變量邏輯函數(shù)中，若 m為包含 n個因子的乘積項，而且這 n個變量均以原變量或反變量的形式在 m中出現(xiàn)一次，則稱 m為該組變量的最小項。 例如： 3變量 A、 B、 C的最小項包括 等。、 ABCCABCBACBA？ 思考： 2n個。 三變量（ A、 B、 C）最小項的編號表： 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 m2 m3 m4 m5 m6 m7 ABCCABCBACBABCACBACBACBA0 0 0 0 0 0 1 1 m0 m1 ① 在輸入變量的任何取值下有一個最小項，而且僅有一個最小項的值為 1。 ② 全體最小項和為 1。 ③ 任意兩個最小項的乘積為 0。 ④ 具有 相鄰性 的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一對因子。 ① 在輸入變量的任何取值下有一個最小項，而且僅有一個最小項的值為 1。 ② 全體最小項和為 1。 ③ 任意兩個最小項的乘積為 0。 ④ 具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一對因子。 相鄰 相鄰 二、最大項 n個變量的最大項有多少個？ 在 n變量邏輯函數(shù)中，若 M為 n個變量之和，而且這 n個變量均以原變量或反變量的形式在 M中出現(xiàn)一次，則稱 M為該組變量的最大項。 例如： 3變量 A、 B、 C的最大項包括 等。、CBACBACBACBA????????？ 思考： 2n個。 三變量（ A、 B、 C）最大項的編號表： CBACBACBACBACBACBACBACBA????????????????0 0 0 0 M0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 M2 M3 M4 M5 M6 M7 0 0 1 1 M1 相鄰 ① 在輸入變量的任何取值下，必有一個 最大項，而且只有一個最大項的值為 0。 ② 全體最大項之積為 0。 ③ 任意兩個最大項之和為 1。 ④ 只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。 BACCBACBACBA ?????????? ))(( 如果在一個與或表達(dá)式中 ， 所有與項均為最小項 ，則稱這種表達(dá)式為最小項表達(dá)式 ， 或稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式 、標(biāo)準(zhǔn)積之和式 。 CABCBACBACBAY ???),()6,5,4(),(