【正文】 ??BA ??【 例 2】 BABAA ???利用公式 消去 多余的因子。 A=0 1 AAA ??0?? AABABA ???AA ?10。 一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，而函數(shù)表達(dá)式卻有很多，常用的有與或、與非－與非、或非－或非、與或菲等，它們之間可相互轉(zhuǎn)換。 amp。 1?? AABCCABY ??【 例 1】 BCAACAB )( ???BCAABCCAB ??? )7,6,3(?? mCBACBCAY ???【 例 2】 CBAACBBACAB )()( ?????)7,5,3,1(?? mCBACBACBAABCCAB ?????15573 mmmmm ?????2. 邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積形式 ——標(biāo)準(zhǔn)或與式 ? ??? 1YYmY i，由于取???ikkmY可知 ???ikkmY即???ikkmY得???????ikkikk MmY 如果已知邏輯函數(shù) Y=∑mi時(shí)，定能將 Y化成編號(hào) i以外的那些最大項(xiàng)的乘積。 ③ 任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為 1。 例如： 3變量 A、 B、 C的最大項(xiàng)包括 等。 ② 全體最小項(xiàng)和為 1。 ② 全體最小項(xiàng)和為 1。 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 一、最小項(xiàng) n個(gè)變量的最小項(xiàng)有多少個(gè)？ 在 n個(gè)變量邏輯函數(shù)中，若 m為包含 n個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且這 n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在 m中出現(xiàn)一次，則稱 m為該組變量的最小項(xiàng)。 3. 從邏輯式畫出邏輯圖 用圖形符號(hào)代替邏輯式中的運(yùn)算符號(hào)。 AB BC 解： 4. 從邏輯圖寫出邏輯式 從輸入端到輸出端逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯式。 將式中所有的與、或、非運(yùn)算符號(hào)用圖形符號(hào)代替，并依據(jù)運(yùn)算優(yōu)先順序?qū)⑺鼈冞B接起來(lái)。 ABCCBACBAABCCBACBAY ??? 第三步，各乘積項(xiàng)相加。 四、各種表示方法間的互相轉(zhuǎn)換 1. 從真值表寫出邏輯函數(shù)式 這種方法一般分為下面三步： 首先 ，找出真值表中使邏輯函數(shù) Y=1的輸入變 量取值組合； 其次 ，每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘 積項(xiàng)，其中取值為 1的寫入原變量，取 值為 0的寫如反變量； 最后 ，將這些乘積項(xiàng)相加，即得到 Y的邏輯函 數(shù)式。 C B ?1 Y A 更接近于工程實(shí)際，與實(shí)際使用的電路器件有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 不如真值表直觀。 n個(gè)變量可以有 2n個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。 直觀明廖。 對(duì)偶定理： 若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。 邏輯代數(shù)的基本定理 一、 代入定理 任何一個(gè)邏輯等式，如果將等式兩邊所出現(xiàn)的某一變量都代之以同一邏輯函數(shù)，則等式仍然成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。 三種基本運(yùn)算 與、或、非 幾種常用的邏輯運(yùn)算 20 10 19 9 18 8 A+B ? C=(A+B)(A+C) 17 A(B+C)=A ? B+A ? C 7 A+(B+C)=(A+B)+C 16 A? (B ? C)=(A ? B) ? C 6 A+B=B+A 15 A? B=B ? A 5 14 4 13 3 A+0=A 12 A Y A B Y=A + B 1 Y A AY ?與 或 非 167。YDCABY))(( DCBA ?????39。 ② 不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。 CAABBCCAAB ????)5(證明： BCAACAABBCCAAB)( ??????CAABBCAABCCAAB??????1 吸收 若兩個(gè)乘積中分別包含 兩個(gè)因子， 而這兩個(gè)乘積項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè) 乘積項(xiàng)時(shí)，則第三個(gè)乘積項(xiàng)能消去。 例如： CDABFEDABCDAB ????? )(被吸收 A+A ? B =A ?(1+B) =A ? 1 =A 在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子，則該項(xiàng)是多余的，可以刪去。 A E Y B 0 A B 0 0 1 1 0 1 1 AB BA? A B BA?摩根定理 BABABABA??????0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 可以用列真值表的方法證明： 1 1 1 0 0 1 0 0 A B 【 例 1】 用列真值表的方法證明： BABABA ???BABA ???BA BA ? BA ? BA ? BABA ?0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 【 例 2】 用列真值表的方法證明： AA ?? 01?? AAA1 0 1 1 0?A0 1 AA ?A 0 0 0 20 10 19 9 18 8 A+B ? C=(A+B)(A+C) 17 A(B+C)=A ? B+A ? C 7 A+(B+C)=(A+B)+C 16 A? (B ? C)=(A ? B) ? C 6 A+B=B+A 15 A? B=B ? A 5 14 4 13 3 A+0=A 12 A 1=A 2 A+1=1 11 0 A B Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 ④ 異或邏輯： A B Y 當(dāng) A， B相同時(shí)輸出 Y為 1；當(dāng) A， B不同時(shí)輸出 Y為 0 ，即“相異為 0，相同為 1” 。 幾種常用的邏輯運(yùn)算 “與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯運(yùn)算，任何其它的邏輯運(yùn)算都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。 Y A B Y A B Y A B 2 “或”邏輯 A、 B只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件 Y才發(fā)生。 1 “與”邏輯 A、 B條件都具備時(shí)，事件 Y才發(fā)生。 概述 t u t u 【 】 內(nèi)容回顧 167。 [+1011 ]原 = [ 1011]原 = 01011 11011 補(bǔ)碼 在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算電路，引入了 補(bǔ)碼 的概念： 最高位為符號(hào)位，正數(shù)為 0、負(fù)數(shù)為 1。 為了便于記憶和處理，編制代碼是遵循的規(guī)則稱為 碼制 。 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 十六進(jìn)制 二進(jìn)制 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 十六進(jìn)制 二進(jìn)制 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 十六進(jìn)制 二進(jìn)制 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 十六進(jìn)制 二進(jìn)制 ()H= ( ) B ( A 5 9 . 3 F )H = 1111 0011 1001 0101 1010 例： . 十六 二進(jìn)制對(duì)照表 按權(quán)展開法 二 ——十轉(zhuǎn)換 整數(shù)除 2取余倒序法 小數(shù)乘 2取整順序法 十 ——二轉(zhuǎn)換 小數(shù)點(diǎn)左、右四位一組分組，取每一組等值的十六進(jìn)制數(shù) 二 ——十六轉(zhuǎn)換 每一位十六進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)代替 十六 ——二轉(zhuǎn)換 用四位二進(jìn)制數(shù)表示 0~9十個(gè)數(shù)碼，即為 BCD（ BinaryCodedDecimal）碼 。通常在二進(jìn)制小數(shù)的精度已達(dá)到預(yù)定的要求時(shí)，運(yùn)算便可結(jié)束。轉(zhuǎn)換結(jié)果為（ K n、 Kn1 … K0 ） 2 。 第 I位的系數(shù) 第 I位的權(quán) 表示方法： 或 （ ） 10 （ 2） 二進(jìn)制 ： 以二為基數(shù)的記數(shù)體制 表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼： 0, 1 遵循 逢二進(jìn)一 的規(guī)律 ? ?? iiB KN 2）（（ 1001) B = 0123 21202021 ???????= ( 9 ) 10 = ( 1001 ) 2 如 1 + 1 = 10 用電路的兩個(gè)狀態(tài) 開關(guān)來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)，易于物理實(shí)現(xiàn)；操作簡(jiǎn)單，運(yùn)算方便；可靠性高，抗干擾能力強(qiáng)；邏輯設(shè)計(jì)方便。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。 在模擬電路中， 晶體管 一般工作在放大狀態(tài)。 邏輯代數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 167。 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 167。 首先 介紹了數(shù)制和碼制的概念、邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算、邏輯代數(shù)的常用公式和重要定理， 然后 講述邏輯函數(shù)及其表示方法， 最后 重點(diǎn)介紹如何應(yīng)用這些公式和定理化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)?；A(chǔ)電子 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 內(nèi)容提要 本章介紹分析數(shù)字電路邏輯功能的數(shù)學(xué)方法。 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算 167。 邏輯代數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 167。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。 數(shù)字電路信號(hào)： t u 研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。 012 858481 ?????= ( 101 ) D 例： ( 145 ) 8 = 整數(shù)部分除以 2，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的 K0 ，然后依次用 2除所得的商，余數(shù)依次是 K K …… 、 Kn 。 （ b）十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換： 2 25 ? ? 余 1 ? ? K0 12 2 ? ? 余 0 ? ? K1 6 2 ? ? 余 0 ? ? K2 3 2 ? ? 余 1 ? ? K3 1 2 ? ? 余 1 ? ? K4 0 轉(zhuǎn)換過(guò)程： (25)D=( )B 例： 11001 轉(zhuǎn)換過(guò)程： ()D=( )B 例： 0. 125 2 … … 取整數(shù) 0 … … K1 2 … … 取整數(shù) 0 … … K2 2 … … 取整數(shù) 1 … … K3 ()D=( )B 例： 0. 654 2 取整數(shù) 1 … K1 2 取整數(shù) 0 … K2 2 取整數(shù) 1 … K3 小數(shù)部分乘 2取整的過(guò)程，不一定能使最后乘積為 0，因此轉(zhuǎn)換值存在誤差。 （ d）十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換： 十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法可以采用與前面相反的步驟，即只要按原來(lái)順序?qū)⒚恳晃皇M(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)代替即可。 碼制 只代表不同事物的代號(hào)而不表示數(shù)值大小的數(shù)碼稱為 代碼 。 0 + 0 = 0 0 0 = 0 0 + 1 = 1 0 1 = 0 1 + 1 = 10 1 1 = 1 原碼 在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)用 0、 1表示，稱為原碼或機(jī)器碼。 作業(yè)： P38 思考題和習(xí)題 1 1 1 14各題中的（ 1）（ 3）小題 【 】 內(nèi)容回顧 167。 正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同； 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可通過(guò)將原碼的 數(shù)值位 逐位取反，然后最低位加 1得到 。 amp。 A條件具備時(shí) ，事件 Y不發(fā)生； A不具備時(shí)，事件 Y才發(fā)生。 ③ 與或非邏輯 A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1