[工學(xué)]第四章桿單元和梁單元(編輯修改稿)
2025-02-15 12:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 問題的解析分析 引入邊界條件，左側(cè)固定端 A處的轉(zhuǎn)角和撓度均等于零，即當(dāng) X=0時， 039。 ?? AAv ?0?Av （ ） 把邊界條件式代入式（ ），得 00????AAE IvDEIC ? 再將所得積分常數(shù) C和 D代回前式，得轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為 WL xxWE Iv ?? 2239。2326 xWLxWE Iv ?? （ ） 平面懸臂梁問題的解析分析 將懸臂梁的右端受載荷 W處的橫坐標(biāo) x=l代入以上兩式，得右端受載荷截面的轉(zhuǎn)角和撓度分別為 （ 2）平面懸臂梁的彈性力學(xué)求解 EIWLvBB 239。2????EIWLvfBB 33???（ ） 末端受集中載荷作用的平面懸臂梁的位移場可以用以下多項式表示 x方向： y方向： ? ?22366),( yxLxEIWyyxu ????2 3 2( , ) 3 3 ( )6Wv x y Lx x y L xEI ???? ? ? ? ??? 平面懸臂梁問題的解析分析 梁的中性面（ y=0的面）上的撓曲為 受載荷作用的懸臂梁上任何位置處的轉(zhuǎn)角為 ? ?3236)0,( xLxEIWxv ??? （ ） 左側(cè)懸臂處（ x=0）的撓曲為 ，右端處（ x=L）受到集 中載荷作用，撓曲為 ，該結(jié)果與材料力學(xué)中的撓曲線公式相同。 0?vEIWLv33??? ?22 336621 yxLxEIWyuxvxy ?? ?????????????????? （ ） 梁中性面（ y=0）上的轉(zhuǎn)角為 ? ?2366)0,( xLxEIWxxy ???? 左端點(diǎn)（ x=0）為懸臂點(diǎn)，轉(zhuǎn)角為 0?xy? 平面懸臂梁問題的解析分析 受載荷作用的懸臂梁的應(yīng)力場可在應(yīng)變場的基礎(chǔ)上，由彈性力學(xué)物理方程直接求出 右端點(diǎn)（ x=L）為受集中載荷點(diǎn)，轉(zhuǎn)角為 EIWLxy 22??? 受載荷作用的懸臂梁的應(yīng)變場可由彈性力學(xué)幾何方程求出 ? ?xLEIWyxux ?????? yxLEIWyvy )( ?????? ?? 0??????? xvyuxy? （ ） ? ?yxx E ????? ??? 21 ? ? ? ? ?????? ????? yxLEIWxLEIWyE 221?? ? ?yxLIW ??? ? 01 2 ???? xyy E ????? 0?? xyxy G ?? （ ） 平面梁單元的推導(dǎo) （ 1） 建立坐標(biāo)系，進(jìn)行單元離散。坐標(biāo)系包括結(jié)構(gòu)的整體坐標(biāo)系和單元局部坐標(biāo)系。 （ 2） 建立平面梁單元的位移模式。 設(shè)一個平面梁單元有兩個節(jié)點(diǎn)，如圖 45所示。在局部坐標(biāo)系內(nèi)，平面梁單元定義有 6個自由度 1u1v 1? 2u2v 2?xy 圖 45平面梁單元模型 { , , , , , }ijeTi i z j j zu v u v???δ () 平面梁單元的推導(dǎo) 略去軸向位移，可以設(shè)平面梁單元有如下 4個自由度 { , , , }ijeTi z j zvv???δ () 對于平面梁單元，其彎曲變形的位移場 可以設(shè)為下式 )(xv342321)( xxxxv ???? ???? () 因此，梁的斜率是（ Hermite型） 22 3 423zdv xxdx? ? ? ?? ? ? ? () 位移模式寫成矩陣形式 1232234() 1 () 01 23zvx x xxx xx??? ?????????? ???? ? ? ????? ?? ?????? () 平面梁單元的推導(dǎo) （ 3）推導(dǎo)形函數(shù)矩陣 代入節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，有 ivv ?)0(0|xidvdx ?? ?jvLv ?)( |x L jdvdx ?? ? 其中， L—— 梁單元的長度。得到 24323423212132 LLLLLvvjjii???????????????????? 前兩個方程直接解出 和 ，代入后兩個方程，解出 和 ，具體如下 2? 3?4?1? 平面梁單元的推導(dǎo) 上面的推導(dǎo)可以寫成如下矩陣形式 123 24 3231( ) ( 2 )21( ) ( )iij i i ji j i jvvvLLvvLL???? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?23 231122223 23332 2441 10 00 01 23 01 0011 012301 23i i iizi iij jjjzj jjv x xxxxv lxxx llxx ll??? ??????????? ??? ? ? ????? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? ?? 平面梁單元的推導(dǎo) 求得 123122233241 01 231 2301ii iiziiijjjjzjjjvx xxxxvxxxxx????? ???? ?????? ????? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ???? () 將式 ()代入式 ()， , 用節(jié)點(diǎn)的位移形式重新整理，得 342321)( xxxxv ???? ????jjiiLxLxvLxLxLxLxxvLxLxxv?????????????????????????????????????????????????????????????????????2323223232232231)( 得到的用形函數(shù)矩陣表達(dá)的單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移是 平面梁單元的推導(dǎo) 123122 3 2 3222 233241 01 23() 11 ( )() 0 1 0 12 3 2 3 1 2301ii iiziii ejz jjjzjjjvx xxxxvx xxx x x xxvx x x x x xxxxx?
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