[工學(xué)]mv-chp07輪廓表示(編輯修改稿)
2025-02-15 10:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 前直線段和原直線段的方向 ， 如果它們具有相似方 向 ， 則將這兩條直線段合并 ,這是合并算法； 2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 27 有三種類型的錐形曲線：雙曲線，拋物線 和 橢圓 ，其中圓是橢圓的一種特殊情況．在幾何上， 錐形曲線 定義為錐體與平面的相交曲線 . 錐形曲線 (二次曲線 ) 0222),( 22 ??????? cgyexbyh x yaxyxf圓錐曲線表示如下： 2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 28 用直線段擬合一個圓弧可能需要許多個直線段才能滿足擬合誤差 ． 如果將這些直線段用一個圓弧段來擬合 ，則僅需要一條圓弧段即可 ． 因此可見 ， 圓弧段擬合比直線段能擬合得更緊湊 。 圓弧段擬合是在多邊形的頂點上進行的 。 ( ) ( )x x y y r? ? ? ?0 2 0 2 2（ 1） 圓弧段 2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 29 。 比值 ． 如果這一比值很大 ， 則保留第一個直線段不動 ， 將窗口向前移動一個頂點 ， 然后重復(fù)這一步 。 。 。 ， 則保留第一個直 線段不動 ， 將窗口向前移動一個頂點 ， 返回步驟 2。 ， 則盡力讓該圓弧段合并下一個直 線段 ． 重復(fù)這一過程 ， 直到?jīng)]有直線段被合并為止 。 ， 移動頂點窗口到下一個多直線段頂 點 ， 返回步驟 2． 算法 7． 2 用圓弧段代替直線段算法 2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 30 圓錐曲線可以擬合輪廓多直線段上的三個頂點．將圓錐曲線段連接在一起的點稱為結(jié)點．圓錐樣條曲線是圓錐曲線的一個序列，它們的端點和端點連接在一起，在結(jié)點處具有相等的正切，以便使兩個鄰接曲線段之間平滑過渡． (2) 圓錐曲線 2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 31 圓錐樣條中的每一個圓錐曲線由兩個端點、兩個正切和第三點確定．結(jié)點位于多線段頂點之間： 1)1( ???? iiiii VvVvK其中 iv 取 0 和 1 之間的數(shù)值2)1(11?????? iiiiiiKKVZ ??第三點定義為： 直線段若 ???? 0)1( 1iv角點若 ???? ? 0,1)2( 1ii vviK2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 32 樣條曲線 早期繪圖員在制圖時，使用一種富有彈性的細長條，稱為 樣條 。用壓鐵將樣條固定在若干樣點上，然后沿樣條可以畫出很光滑的曲線，人們將該曲線稱為 樣條曲線 ．從數(shù)學(xué)上講，樣條曲線是用 分段多項式 表示的一個函數(shù)，在其連接點處具有連續(xù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)． 樣條曲線有著許多應(yīng)用．在數(shù)據(jù)分析中，當(dāng)沒有合適的函數(shù)模型時，可以選用樣條函數(shù)擬合數(shù)據(jù)點．在計算機圖形和計算機輔助設(shè)計中，樣條函數(shù)用來表示自由曲線．在機器視覺中，若沒有表示曲線的合適模型時，樣條函數(shù)可以提供曲線的通用表示形式． 舉 MS WORD里的樣條曲線的例子！ 2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 33 幾何等效 和 參數(shù)等效 的概念 : 兩條曲線在幾何上等效，是指它們連接相同的點集，即它們在空間上對應(yīng)著相同的形狀（或點集）．如果兩條曲線的方程一樣，則兩條曲線在參數(shù)上等效． 2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 34 顯然，參數(shù)等效性比幾何等效性更穩(wěn)定．兩條曲線可以是幾何上等效但可以具有不同的參數(shù)表示式，這是機器視覺中曲線擬合的一個重要概念．比如，機器視覺系統(tǒng)可以產(chǎn)生基于 三次樣條曲線 的表示，其在幾何上非常接近于物體輪廓的真實表示，但在參數(shù)意義上，表示可能完全不同．在物體識別應(yīng)用方面和工業(yè)零件圖像與其模型匹配應(yīng)用中，通過比較三次樣條曲線的參數(shù)形式實現(xiàn)匹配幾乎是不可能的，在這種情況下，比較必須基于幾何等效性． 2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 35 在數(shù)學(xué)上 ， 光滑程度的定量描述是：函數(shù) (曲線 )的 k階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù) ， 則稱 該曲線具有 k階光滑性 。 光滑性的階次越高 ， 則越光滑 。 是否存在較低次的分段多項式達到較高階光滑性的方法 ？三次樣條曲線 就是一個很好的例子 。 三次樣條曲線 2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 36 ?三次樣條是三次曲線的一個 序列 ?樣條中的每一個三次曲線稱為 樣條段 ?連結(jié)樣條段的邊緣點稱為 結(jié)點 kp 1p ?1?kp np 0p ?2p2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 37 },1],[),({)( 1 nixxxxsxS iii ???? ?),1()( 23 nidxcxbxaxs iiiii ??????三次樣條曲線是一個三次多項式函數(shù)的集合： 要確定這個三次樣條曲線，就要確定 等 4n個參數(shù) 。 ,i i i ia b c d2022年 2月 16日星期三 北京郵電大學(xué)自動化學(xué)院 38 111( 1 ) ( ) 。 ( 1 0 , 1 , , )( 2) ( ) ( ) 。 ( 1 1 ,
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