【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 e3? ?3?? 滿足三次代數(shù)方程式： 3213232221231223212113333222211232133221113213221339。)(21)(39。039。39。,39。,39。039。39。39。eeeeIeeeeeeeeeeeeIeeeeeeIeIIIIeIeIeijijiii???????????????????????的三個(gè)不變量，為式中? 等效應(yīng)變 （ 或稱應(yīng)變強(qiáng)度）： ???????????????????????????故簡(jiǎn)單拉伸時(shí)，例： ,21,32)()()(9239。323212132322212ijijeeI])()()[(612139。39。21323222122?????? ??????? ijij eeII 又可表達(dá)為：應(yīng)用較廣，? 等效剪應(yīng)變 （ 或稱剪應(yīng)變強(qiáng)度）： ???????????????????????????故純剪時(shí)，例： ,0,0212)()()(3239。22312132322212ijijeeI例題： 已知結(jié)構(gòu)內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力張量如下式，試求該點(diǎn)的球形應(yīng)力張量、偏量應(yīng)力張量、等效應(yīng)力及主應(yīng)力數(shù)值。 解： M P a10010010010010??????????????ijsMP a3/2022003/4001003/20:MP a3/100003/100003/10:3/103/101010:?????????????????????????????ijmS偏量應(yīng)力張量球形應(yīng)力張量）（平均正應(yīng)力ssM P a700)]10000(60400400[21)](6)()()[(2139。3:2312232122113323322222112?????????????????ssssssssss J等效應(yīng)力 000100010002||20220000)100100100()(10212332132222311312312332211323122321211333322221123322111????????????????????????????????sssssssssssssssssssssssssijJJJ? 關(guān)于主應(yīng)力的方程為： 10,0,200)10)(20(02022032123??????????sssllllllM P a710700]900100400[21])()()[(21:213232221??????????? sssssss由主應(yīng)力求等效應(yīng)力 應(yīng)變速率張量 1. 應(yīng)變速率張量 變形過(guò)程中，物體各質(zhì)點(diǎn)均處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。經(jīng) dt時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的位移及應(yīng)變?yōu)椋? 應(yīng)變速率張量—）（令：）（）（應(yīng)變?cè)隽浚何灰圃隽浚篿jjiijijjiijjiijiivvtvvuutvu,,21d21dd21ddd?????????? 應(yīng)力、應(yīng)變 Lode參數(shù) 1. 應(yīng)力莫爾圓（表示一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的圖形） 任一斜面上應(yīng)力位于陰影線內(nèi) ?s=Q2A/Q1A =(Q2Q3Q1Q2)/Q1Q3 A O s t s3 s1 s2 O3 O2 O1 Q3 Q2 Q1 ? 若在一應(yīng)力狀態(tài)上再疊加一個(gè)球形應(yīng)力狀態(tài)（各向等拉或各向等壓），則應(yīng)力圓的三個(gè)直徑并不改變，只是整個(gè)圖形沿橫軸發(fā)生平移。 ? 應(yīng)力圓在橫軸上的整體位置取決于球形應(yīng)力張量；而各圓的大小（直徑）則取決于偏應(yīng)力張量，與球形應(yīng)力張量無(wú)關(guān)。 ? 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力按同一比例縮小或增大（這時(shí)，應(yīng)力分量的大小有改變，但應(yīng)力狀態(tài)的形式不變），則應(yīng)力圓的三個(gè)直徑也按同一比例縮小或增大，即應(yīng)力變化前后的兩個(gè)應(yīng)力圓是相似的。這種情況相當(dāng)于偏量應(yīng)力張量的各分量的大小有了改變，但張量的形式保持不變。 2. 應(yīng)力 Lode參數(shù) （ 1）球形應(yīng)力張量對(duì)塑性變形沒(méi)有明顯影響，因而常把這一因素分離出來(lái)，而著重研究偏量應(yīng)力張量。為此，引進(jìn)參數(shù) ——Lode參數(shù)： 圓直徑之比?；騼蓛?nèi)圓直徑之差與外之比，與應(yīng)力圓上幾何意義： AQAQ12312132313231312 )()(1222sssssssssssssss?s?????????????（ 2）應(yīng)力 Lode參數(shù)的物理意義： ? 與平均應(yīng)力無(wú)關(guān)； ? 其值確定了應(yīng)力圓的三個(gè)直徑之比； ? 如果兩個(gè)應(yīng)力狀態(tài)的 Lode參數(shù)相等，就說(shuō)明兩個(gè)應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力圓是相似的，即偏量應(yīng)力張量的形式相同； ? 所以， Lode參數(shù)是排除球形應(yīng)力張量的影響而描繪應(yīng)力狀態(tài)特征的一個(gè)參數(shù)。 11 ??? s?（ 3）簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的 Lode參數(shù) Q1 O Q2 Q3 s t Q3 O Q1 Q2 s t 單向壓縮 (s1=s2=0, s30) 單向拉伸 (s10, s2=s3=0) ?s=1 ?s=?1 純剪 (s10, s2=0, s3=?s1): ?s=0 Q2 O Q1 Q3 s t 3. 應(yīng)變 Lode參數(shù) 為表征偏量應(yīng)變張量的形式，引入應(yīng)變 Lode參數(shù)： ? 如果兩種應(yīng)變狀態(tài)的 ?? 相等，則表明它們所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變莫爾圓是相似的，也就是說(shuō)，偏量應(yīng)變張量的形式相同。 之比。與應(yīng)變莫爾圓上幾何意義： AQAQ 123132 12 ????????? ?第 5章 簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)的彈塑性問(wèn)題 基本實(shí)驗(yàn)資料 應(yīng)力－應(yīng)變的簡(jiǎn)化模型 應(yīng)變的表示法 理想彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架 線性強(qiáng)化彈塑性材料的簡(jiǎn)單桁架 加載路徑對(duì)桁架內(nèi)應(yīng)力和應(yīng)變的影響 基本實(shí)驗(yàn)資料 1. 拉壓應(yīng)力 應(yīng)變曲線 （ 1）單向拉伸曲線 0000APlllll?????s?應(yīng)力：工程應(yīng)變：（ a） 有明顯屈服極限 1 2 3 A BD?O ss sa D s ? ? p ? e ss：屈服應(yīng)力 ppeEB?s??? ????的應(yīng)變：任一點(diǎn)（ b） 無(wú)明顯屈服極限 O D s ? ?p ?e C A B % ppeEB?s??? ????的應(yīng)變：任一點(diǎn)（ 2）拉伸與壓縮曲線的差異（一般金屬材料） ? 應(yīng)變 10%時(shí)，基本一致； ? 應(yīng)變 ?10%時(shí)，較大差異。 O 拉 s ? 壓 一般金屬的拉伸與壓縮曲線比較 （ 3） 反向加載 ? 卸載后反向加載， ss’’ ss’——Bauschinger效應(yīng) O O?B?B?B A s ss ss’ ss’’ ? 39。A(4) 斷裂特性 ? 伸長(zhǎng)率： ? 截面收縮率： dk ?5%： 塑性材料；低碳鋼 dk=20% ~30% dk 5%： 脆性材料。 %1000??? l l kkd%10000 ???FFF kk?2. 靜水壓力試驗(yàn) (1) 體積應(yīng)變與壓力的關(guān)系 (bridgman實(shí)驗(yàn)公式 )： 2010)11(1 bpapV VpKpKV Vm ??????? 或?10000大氣壓下，鋼 ?m= ?%； 鎳 ?m= ?%。 對(duì)一般金屬材料，靜水壓力引起的體積改變是彈性的，且體積應(yīng)變很小，一般可忽略。 (2) 靜水壓力對(duì)屈服極限的影響 (2) 靜水壓力對(duì)屈服極限的影響 ? bridgman對(duì)鎳、鈮的拉伸試驗(yàn)表明，靜水壓力增大，塑性強(qiáng)化效應(yīng)增加不明顯，但頸縮和破壞時(shí)的塑性變形增加了。 ? 可見(jiàn)，靜水壓力對(duì)屈服極限的影響?？珊雎浴? 應(yīng)力 應(yīng)變簡(jiǎn)化模型 ? 一般應(yīng)力 應(yīng)變曲線： s =E? ， ? ?s (屈服前：線彈性 ) s =j(?) ， ? ?s (屈服后 ) ? 應(yīng)力 應(yīng)變簡(jiǎn)化模型： （ 簡(jiǎn)單加載模型） 1. 理想彈塑性模型 O ss s ? ?s E 1. 理想彈塑性模型 ????????????????)(/ ,0)( s i g n/ ,0,||/ ,||卸載加載EdddEdEsss?sssls?sssss?ss???????????0,10,00,1s ig nssss? sign為符號(hào)函數(shù)： ? 用應(yīng)變表示的加載準(zhǔn)則： ???????????????)( ,0)( s i g n ,0,|| ||卸載加載?s?s?ss?s???s??EddddEsssO ss s ? ?s E E’ 2. 線性強(qiáng)化彈塑性模型 2. 線性強(qiáng)化彈塑性模型 ????????????????????????EdddEEEEdEsss?sssssss?sssss?ss,0s i g n)11)(|(|/ ,0,|| / ,||s???????????????????s?s???ss?s???s??EdddEdEssss ,0s i g n)]|(|[ ,0,|| ,||或3. 一般加載規(guī)律 O ss s ? ? p B C A ? O 1 w ? ?s ?????????????ssEEE????j??w???w?w??js||,)()(||,0)()](1[)(其中， w(?)=AC/AB 彈性曲線與實(shí)際曲線的相對(duì)差值 ? 對(duì)線性強(qiáng)化材料，采用一般加載曲線，則有 )s i g n1)(1()(|| ????w?? ss EE ????? 時(shí)，4. 冪次強(qiáng)化模型 )10,0(,s i g n|| ???? nAA n 常數(shù)??s5. RambergOsgood模型 (三參數(shù)模型 ) 處的應(yīng)力應(yīng)變）割線 Em:,()(731111?sssss????6. 剛塑性模型（忽略彈性變形） (a) 理想剛塑性模型 (b) 線性強(qiáng)化剛塑性模型 O ss s ? O ss s