多元統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-15 07:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2222????pnpFTnppnnp～，則～分布的關(guān)系：設(shè)與，性質(zhì)? ?? ?nFnXtntnXt,1~/1/,~/22???? 則回憶在一元統(tǒng)計(jì)中，若? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?2()nnd2 2 2 211122212p 1 X N 0 1 nW X X X W n , n ./~ 1 ,/TXnXT nX W X F nW Wn????????? ? ????? ? ? ? ?? ? ???‘＝ ＝當(dāng) ＝ 時(shí) ， ～ ， ， ＝ ， ， ， 則＝ ＝ ～ ， 即所 以? ?? ? ? ?? ?? ? ???????????????????1212pn,~1,1.AXNpn21X3TpnpFnTppnXAXnnT＝其中則記樣本離差陣分別為樣本均值向量和，的隨機(jī)樣本，元總體為來(lái)自，，＝，設(shè)性質(zhì)事實(shí)上，因?yàn)? )1,(~ ?nuNX p ),1(~ ??nWA p根據(jù)定理 XAXnnXAXnn TT 11 )1(11 ?? ???)1,(~)()( 21 ???? ? npTuXSuXn T， ? ? ???? ? ???? 12n,~1 TpnpFnTp pn ＝其中即，無(wú)關(guān)有關(guān)，而與，統(tǒng)計(jì)量的分布只與，性質(zhì) ?npT4 2? ? ? ?? ?npTXWnXUWnU TdT ,~WUIn,WWI,0NU21100pp0pp?? ?相互獨(dú)立，則：和，～，～設(shè)2121d021dWWU ??? ??? ＝，＝因此， X? ?? ? ? ?，～，～事實(shí)上，因 ???? nWW00NX pp? ? ? ?，～且則 pp212121 InWW,0~ ??? ??? pp INX? ?npTXWnXUWnU TdT ,~ 2110 ?? ?所以定義 2： 設(shè) ),( ?uN p ，若 ),(~ ?nWW p),0(~ ?cNX p， 0?c ， pn?0??， W 與 X獨(dú)立，則稱(chēng)隨機(jī)變量 XWXT T 12 ??服從第一自由度為 P 第二自由度為 n 的中心 2T 分布，記為 ),(~ 22 npTT( 1 ) ( 2 ) ( ), , , nX X X推論 1 ：設(shè) nXXX , 21 ? ),( ?uN p，當(dāng) ? 已知時(shí)， )(~)()( 21 puXuXn T ???? ?推論 2 ：設(shè) nXXX , 21 ? ),( ?uN p，當(dāng) ? 未知， 記 ??? niiXnX11 ， ( ) ( )( ) ( )i i TA X X X X? ? ?? 11SAn? ?， 則 )1,(~)()( 21 ??? ? npTuXSuXn T事實(shí)上，因?yàn)? )1,(~ ?nuNX p )1,0(~ ??? nNuX p ),1(~ ??nWL p根據(jù)定義 3，取 ，則 nc1?)())(1()()(1 1 112 uXLuXnnuXLuXnnT TT ???????? ??)1,(~)()( 21 ???? ? npTuXSuXn T， 可以證明： pnpFpnnpT???,2)()1(~上公式等價(jià)于： ),(~)1,()1( 2 pnpFnpTnp pnF ?????F 分布統(tǒng)計(jì)量與 。 2T上兩公式給出了 的關(guān)系。 對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平 a???????????? )()()1(2,2 aFpnpnTPapnp??????????????? )()()1(2)()(,1 aFpnpnuXSuXnPpnpT書(shū) P102例 已知 14. 31 07 14 .6 21 8. 94 6414 .6 21 59 .7 9 37 .3 768. 94 64 37 .3 76 35 .5 93 6S ??????? ? ????則082 860 .2 , 14 .5 xx ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?31 .6 8. 04 0. 58. 04 3. 17 2 1. 310. 5 1. 31 1. 9S???????21 00( ) ( ) 6 7 0 .0 7 4 1 4 2 0 .4 4 5TT n x u S x u?? ? ? ? ? ?0 . 0 120 . 0 1 0 . 0 135( 3 , 3 ) 2 9 . 5 , ( 3 , 3 ) 1 4 7 . 53F T F?? ? ?查 表 得 于 是0 . 0 12? ?所 以 ， 在 顯 著 性 水 平 下 ， 拒 絕 原 假 設(shè) ， 即 認(rèn) 為 農(nóng) 村與 城 市 的 周 歲 男 嬰 上 述 三 個(gè) 指 標(biāo) 的 均 值 有 顯 著 差 異 。1 2 ?2 4 1 1 3?? ?,6 2 1 4 5G?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?設(shè) 已 知 ， ， x? ? ? ? ? ?1 12?TW x x ? ? ??? ? ? ?解 ：42442111431)4,3()(2121 ???????????? ??????????????? xxxxxW???????? ??????????????????????????????????422642??,43264221?21 ???1530245234)53( GxW ???????????????????????判別分析 01ln)1|2( )2|1(ln12 ???CqCqd21),1|2()2|1( qqCC ??當(dāng)，153245234)53( GdxW ???????????????????????1 2 1 2,4 1 21( ) ( 3 , 4) 4 2 41 1 43B ay e sW x x x x x??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?續(xù) 前 例 判 別 可 表 為2121112( 1 | 2)1 , 39。( ) l n( 2 | 1 )( 1 | 2)2 , 39。( ) l n( 2 | 1 )()cpx a xcpcpx a xcpa????????? ? ????? ? ? ???? ? ?若若其 中)1,3(),2,0(),2(: 222321 NNNGGG 的分布分別為與，例，設(shè)三個(gè)總體},1m i n { GX ??? 應(yīng)判屬哪一類(lèi)？試問(wèn) ?X),1)(,31(.2 321 jiijCqqqB ay e s ?????判別準(zhǔn)則按由距離定義知解 .)(11)()(21)(1)(1)(22)3(22)2(22)1(????????????ddd，故公式舍棄該項(xiàng)注：因三個(gè)廣義都含31ln2)](11)(|1|ln)()](21)(|2|ln)()](1)(||ln)(222322222221??????????????????????TTTDDD即廣義平方距離準(zhǔn)則）準(zhǔn)則由 (B a y e s}, i n { GX ?????定理：設(shè) 是 p維隨機(jī)向量，且 D(X)=Σ ,Σ 的特征值為 為相應(yīng)的單位正交特征向量，則 X 的第 i主成分為 )X,X,X(X p21 ?? ?0p21 ??????? ?p21 t,t,t ?p),1 , 2 ,(i XtY ii ????總體主成分分析 ? 由于 ? 所以 或 ? 總體方差中屬于第 i主成分 zi（或被 zi 所解釋?zhuān)┑谋壤秊? ? 稱(chēng)為主成分 zi的 貢獻(xiàn)率 。 ? 前 m個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率之和 稱(chēng)為主成分 z1，
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