[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第四章根軌跡_ma(編輯修改稿)
2025-02-15 07:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 !當(dāng)解得多個(gè) s值時(shí)，其中 k’ 值為正實(shí)數(shù)時(shí)才有效。 0)s(39。K0)39。K,s(D ???第四章 根軌跡分析法 自動(dòng)控制原理 重根法求解 ?b 證明 )s(B)s(A39。K)s(B39。K)s(A)39。K,s(D ?????由 解出 ?b 0ds )s(dB)s(Ads )s(dA)s(B ??第四章 根軌跡分析法 自動(dòng)控制原理 分離點(diǎn)（或會(huì)合點(diǎn)） 處的根軌跡的會(huì)合角（或分離角） l)1k2(b????? 會(huì)合（或分離）的根軌跡的條數(shù) 分離點(diǎn)上的根軌跡的切線方向與實(shí)軸正方向的夾角 第四章 根軌跡分析法 自動(dòng)控制原理 0)s(D)s()s(B39。K)s(A)39。K,s(D)s(D 1rb ???????0ds )s(dB)s(Ads )s(dA)s(B ??0]ds )s(dD)s()s(rD[)s(ds )s(B39。Kds )s(dAds )s(dD 1b11rb ????????? ?r重根 r1 ds)s(dD 含 1rb )s( ???0|]ds )s(B39。Kds )s(dA[|ds )s(dD bb ss ??? ????)s(B )s(A39。K ??兩邊求導(dǎo) ?b 必要條件： !!當(dāng)解得多個(gè) s值時(shí)，其中 k’ 值為正實(shí)數(shù)時(shí)才有效。 第四章 根軌跡分析法 自動(dòng)控制原理 ?b坐標(biāo)值由分式方程解出 ??????? niimiipszsKsHsG1139。)()()()( ?? ?? ?????mi ini izsKpssD139。10)()()(根軌跡在 S平面上相遇并有重根，設(shè)重根為 s1，根據(jù)代數(shù)中的重根條件，有 ?? ?? ????? mi ini i zsKpssD 1 139。1 11 0)()()(0)()()( 1 139。1 1111 ??????? ???? ?? ?? mi ini i zsKpsdsdsDdsd?? ?? ???? mi ini i zsKps 1 139。1 1 )()(?????? ????????? ? ?? ?? mi ini i zsdsdKpsdsd 1 1139。1 11 )()(或 ??????????????? ????????? ?miimiiniiniizszsdsdpspsdsd1111111111)()()()(?????? ???????? ? ?? ?? mi ini i zsdsdpsdsd 1 111 11 )(ln)(ln兩式相除 ?? ?? ??? mi ini i zsdsdpsdsd 1 111 11 )l n()l n(或 ?? ?? ??? ni imi i pszs 1 11 1 11即得 解出 s1，即為分離點(diǎn) ?b 第四章 根軌跡分析法 自動(dòng)控制原理 根軌跡的起始角和終止角 起始角 ?p :從開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)出發(fā)的一支根軌跡，在該極點(diǎn)處根軌跡的切線與實(shí)軸之間的夾角。 根軌跡起始角的一般計(jì)算式 (0～ 360176。 ) ??????????????? nji 1iijm1i ijjp)pp()zp()1k2( ＋＝k＝ 0， 1， … 證明 終止角 ?z:進(jìn)入開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處根軌跡的切線與實(shí)軸之間的夾角。 ??????????????? mji 1iijn1iijjz )zz()pz()1k2( ＋＝根軌跡終止角一般計(jì)算式 (0～ 360176。 ) 例 第四章 根軌跡分析法 自動(dòng)控制原理 根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 根軌跡與虛軸相交 ?閉環(huán)特征方程有純虛根、系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界。 1）應(yīng)用勞斯判據(jù)求出系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界的臨界值 K’ ， 由 K’ 值求出相應(yīng)的 ω值 例 2）代數(shù)法 ?js? 0)()(1 ?? ?? jHjG? ?? ????????0)()(1Im0)()(1Re????jHjGjHjG代
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