[經(jīng)濟學(xué)]第四章根軌跡_ma(編輯修改稿)
2025-02-15 07:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 !當解得多個 s值時，其中 k’ 值為正實數(shù)時才有效。 0)s(39。K0)39。K,s(D ???第四章 根軌跡分析法 自動控制原理 重根法求解 ?b 證明 )s(B)s(A39。K)s(B39。K)s(A)39。K,s(D ?????由 解出 ?b 0ds )s(dB)s(Ads )s(dA)s(B ??第四章 根軌跡分析法 自動控制原理 分離點（或會合點） 處的根軌跡的會合角（或分離角） l)1k2(b????? 會合（或分離）的根軌跡的條數(shù) 分離點上的根軌跡的切線方向與實軸正方向的夾角 第四章 根軌跡分析法 自動控制原理 0)s(D)s()s(B39。K)s(A)39。K,s(D)s(D 1rb ???????0ds )s(dB)s(Ads )s(dA)s(B ??0]ds )s(dD)s()s(rD[)s(ds )s(B39。Kds )s(dAds )s(dD 1b11rb ????????? ?r重根 r1 ds)s(dD 含 1rb )s( ???0|]ds )s(B39。Kds )s(dA[|ds )s(dD bb ss ??? ????)s(B )s(A39。K ??兩邊求導(dǎo) ?b 必要條件： !!當解得多個 s值時，其中 k’ 值為正實數(shù)時才有效。 第四章 根軌跡分析法 自動控制原理 ?b坐標值由分式方程解出 ??????? niimiipszsKsHsG1139。)()()()( ?? ?? ?????mi ini izsKpssD139。10)()()(根軌跡在 S平面上相遇并有重根，設(shè)重根為 s1，根據(jù)代數(shù)中的重根條件，有 ?? ?? ????? mi ini i zsKpssD 1 139。1 11 0)()()(0)()()( 1 139。1 1111 ??????? ???? ?? ?? mi ini i zsKpsdsdsDdsd?? ?? ???? mi ini i zsKps 1 139。1 1 )()(?????? ????????? ? ?? ?? mi ini i zsdsdKpsdsd 1 1139。1 11 )()(或 ??????????????? ????????? ?miimiiniiniizszsdsdpspsdsd1111111111)()()()(?????? ???????? ? ?? ?? mi ini i zsdsdpsdsd 1 111 11 )(ln)(ln兩式相除 ?? ?? ??? mi ini i zsdsdpsdsd 1 111 11 )l n()l n(或 ?? ?? ??? ni imi i pszs 1 11 1 11即得 解出 s1，即為分離點 ?b 第四章 根軌跡分析法 自動控制原理 根軌跡的起始角和終止角 起始角 ?p :從開環(huán)復(fù)數(shù)極點出發(fā)的一支根軌跡，在該極點處根軌跡的切線與實軸之間的夾角。 根軌跡起始角的一般計算式 (0～ 360176。 ) ??????????????? nji 1iijm1i ijjp)pp()zp()1k2( ＋＝k＝ 0， 1， … 證明 終止角 ?z:進入開環(huán)復(fù)數(shù)零點處根軌跡的切線與實軸之間的夾角。 ??????????????? mji 1iijn1iijjz )zz()pz()1k2( ＋＝根軌跡終止角一般計算式 (0～ 360176。 ) 例 第四章 根軌跡分析法 自動控制原理 根軌跡與虛軸的交點 根軌跡與虛軸相交 ?閉環(huán)特征方程有純虛根、系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界。 1）應(yīng)用勞斯判據(jù)求出系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界的臨界值 K’ ， 由 K’ 值求出相應(yīng)的 ω值 例 2）代數(shù)法 ?js? 0)()(1 ?? ?? jHjG? ?? ????????0)()(1Im0)()(1Re????jHjGjHjG代
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