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正文內(nèi)容

儀器設(shè)計(jì)的精度理論(編輯修改稿)

2025-02-15 00:18 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 L較大時(shí) , 還是要調(diào)整導(dǎo)軌方向盡量使 ??值為最小 。 如??=, 當(dāng) L=200mm時(shí) , 其誤差為 mmL??100 02200100 2?????????????總結(jié): 幾何法的優(yōu)點(diǎn)是簡單、直觀,適合于 求解機(jī)構(gòu)中未能列入作用方程的源誤差所引起的局部誤差 ,但在應(yīng)用于分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)運(yùn)行誤差時(shí)較為困難。 微分法 是 從儀器的傳動方程式 上來研究原始誤差對儀器示值誤差的影響 。 它原則上可用于光 、 機(jī) 、 電 、 氣等諸種原理的儀器 。 幾何分析法 是通過 建立幾何關(guān)系 的方法來求出原始誤差對儀器誤差的影響。 這兩種方法是直接研究 源誤差 與 局部誤差 之間的關(guān)系。即在研究原始誤差對儀器誤差影響時(shí),都 沒有討論原始誤差作用的中間過程 。 作用線與瞬時(shí)臂法 作用線與瞬時(shí)臂法是研究機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動過程及公式,分析源誤差 如何隨 運(yùn)動的傳遞 過程而傳到示值上去,從而造成 示值誤差 。 作用線與瞬時(shí)臂法 原始誤差傳遞過程 和 機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程 緊密相關(guān) 。 為此 ,作用線與瞬時(shí)臂法將研究以下兩個(gè)問題: 機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動的過程及傳遞公式 原始誤差怎樣伴隨著運(yùn)動的傳遞過程而傳遞到示值 , 從而造成指示件 ( 或從動件 ) 的示值誤差 機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動的方式雖然很多 , 但是根據(jù) 作用線和作用力的關(guān)系 , 一般可概括為以下兩種: ① 推力傳動 ② 摩擦力傳動 1凸輪 2推桿 1 2 dl d? O l l r0 1摩擦盤 2直尺 l l d? dl O 2 1 r0 杠桿 、 凸輪 、齒輪 、 螺旋等 摩擦輪 、帶傳動等 ! 摩擦力傳動 “ 打滑 ”( Ratio不嚴(yán)格) ——精密儀器多采用推力傳動 盡管這兩種傳動方式不同,但它們有一共同的特征,即在相互作用的兩個(gè)構(gòu)件之間每一瞬時(shí) 都有一個(gè)作用線 。 作用線與瞬時(shí)臂法 作用線: 一對運(yùn)動副之間 瞬時(shí)作用力的方向線 ? 推力傳動作用線是 兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線 ,如凸輪機(jī)構(gòu) ? 摩擦力傳動作用線是 兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線 , 如摩擦盤 1凸輪 2推桿 1 2 dl d? O l l r0 1摩擦盤 2直尺 l l d? dl O 2 1 r0 力的作用和運(yùn)動的傳遞 , 都必須通過作用線 。 運(yùn)動沿作用線傳遞的基本公式是 ?drdl 0?式中 dl — 構(gòu)件 2沿作用線的微小位移; d? — 構(gòu)件 1相應(yīng)的微小角位移; r0 —自構(gòu)件 1的轉(zhuǎn)動中心至作用線的垂直距離 , 稱 瞬時(shí)臂 。 瞬時(shí)臂 r0的數(shù)值一般是變動的,不同的瞬時(shí), r0的數(shù)值不同。 r0變化的原因: I. 由于 作用線的位置變化 所引起的; II. 由于主動件的 回轉(zhuǎn)中心的變化 造成的。 傳動機(jī)構(gòu)的傳動方程式 1凸輪 2推桿 1 2 dl d? O l l r0 例題 求杠桿百分表的傳動方程 ??? dadrdl cos0 ???? ?? ??00 c o s daL ?s inaL ?因而在作用線上的移動長度為: 工件向測頭傳遞運(yùn)動的傳動方程式為: 傳動機(jī)構(gòu)的傳動方程式 這就是摩擦機(jī)構(gòu)的傳動方程式。 例題 求摩擦盤與直尺的傳動方程 20Dr ??? dDdrdl 20 ???? ?? ?00 2 dDL ?2DL ?設(shè)摩擦盤直徑為 D 1摩擦盤 2直尺 l l d? dl O 2 1 r0 因此有: 例題 齒輪傳動的方程式 ???????c o s1011011Rrdrdl???????c o s2022022Rrdrdl對于齒輪 O1 和 O2 ,分別有: 右圖中 , 公法線為齒輪 O O2間傳遞運(yùn)動的作用線 , ?為壓力角 。 R2 O2 r02 ?2 圖 312 齒輪傳動 ? r01 O1 ?1 傳動機(jī)構(gòu)的傳動方程式 顯然, 兩齒輪的傳動在作用線方向上的微小位移應(yīng)相等 ,即 21 dldl ? 2211 c o sc o s ???? dRdR ?2211 ?? dRdR ? ?? ? 210 220 11?? ?? dRdR2211 ?? RR ?1221 ???RR這就是齒輪機(jī)構(gòu)的傳動方程式。 例題 求無連桿曲柄機(jī)構(gòu)的傳動方程 ?s in0 RONr ????? dRdrdldL s i n0 ????? ?? ???? dRdRL s i ns i n? ?????? c o s1s i n00 ??? ? RdRL傳動機(jī)構(gòu)的傳動方程式 O N K R L l l L 圖 313 無連桿曲柄機(jī)構(gòu) 瞬時(shí)臂為 例題 求齒輪 —齒條機(jī)構(gòu)的傳動方程 ? 圖 314 齒輪齒條機(jī)構(gòu) ds l d? O l s s r0 r ??? drdrdl cos0 ??當(dāng)小齒輪向齒條傳遞運(yùn)動 瞬時(shí)臂為 ?co s0 rr ? r —齒輪的分度圓半徑 ? — 分度圓壓力角 ?c o sdlds ?但齒條位移的運(yùn)動線方向 ds與 dl 具有夾角 ?,則 傳動機(jī)構(gòu)的傳動方程式 ? 圖 314 齒輪齒條機(jī)構(gòu) ds l d? O l s s r0 r 相應(yīng)的齒條位移 ?? ?? rLs ??? 00 c o s1?????? ??? ? c o sc o s00 rdrL當(dāng)小齒輪旋轉(zhuǎn) ?角 結(jié)論: 作用線 和 運(yùn)動線 是有區(qū)別的, 作用線 是在某一瞬時(shí)傳遞力的方向,而 運(yùn)動線 則是被研究質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。 一對運(yùn)動副上,存在 多個(gè)源誤差 一對運(yùn)動副上的一個(gè)源誤差所引起的 作用線上 的附加位移稱為 作用誤差 一對運(yùn)動副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和稱為該 運(yùn)動副的作用誤差 運(yùn)動副的作用誤差是在運(yùn)動副的作用線方向上度量的,表征源誤差對 該運(yùn)動副位移準(zhǔn)確性 的影響 原始誤差與作用誤差 在實(shí)際機(jī)構(gòu)中由于構(gòu)件存在著原始誤差 , 必然給儀器 (或機(jī)構(gòu) )從動指示件造成影響 。 為了求得指示件的誤差 , 大致應(yīng)按下列步驟進(jìn)行: ① 找出機(jī)構(gòu)各個(gè)運(yùn)動副的作用線; ② 求出每個(gè)作用線上的各個(gè)原始誤差的作用誤差。 原始誤差與作用誤差 ③ 為了求得示值誤差(或機(jī)構(gòu)總誤差),需要將一個(gè)作用線上的誤差轉(zhuǎn)換到另一個(gè)作用線上去,即求出表示各原始誤差對機(jī)構(gòu)誤差影響程度的傳動比。 作用誤差的求解可分三種情況討論: 源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差 源誤差的方向與作用線一致 源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差,其方向又不與作用線一致 瞬時(shí)臂法 1凸輪 2推桿 l dl l O d? ? ?? 2 1 理想機(jī)構(gòu)沿作用線傳遞運(yùn)動的基本公式為: ?drdl 0??? ?? ?0 00 drL而實(shí)際瞬時(shí)臂為: 000 rrr ???? 多余的變動因素 機(jī)構(gòu)原理本身所要求的變量 ?1r0 零件原始誤差而引起的變量 ?2r0 實(shí)際機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動的基本公式為: ?????? drdrdrld rrr )()( 000 21000 ????????? ? ?????? ? ?? ????0 0 21000 )( 20 drdrL rr 與理想機(jī)構(gòu)相比,則多余的項(xiàng) 就是原始誤差造成的 從動件作用誤差 。 ?? ??0 2 0 dr原始誤差與作用誤差 由 瞬時(shí)臂誤差 ?2r0引起的作用線上的附加位移 (作用誤差 )為 : ?? dF r 02?? ???? dF r???0 20 0例題 如圖所示,求漸開線齒輪機(jī)構(gòu),因偏心 O1O?1= e 而引起的作用誤差。 ?? s in0 er ?由偏心引起的瞬時(shí)臂變化量 R2 O2 r02 ?2 圖 316 漸開線齒輪機(jī)構(gòu) ? r01 O1 ?1 O?1 e )c o s( c o ss i n212121 0??????????????? ??ededF r于是有: 原始誤差與作用誤差 例如 , 齒形誤差 、 度盤 、 刻尺間刻劃誤差以及與杠桿相接觸的測桿平面不平行等 , 這些誤差的方向與作用線的方向一致 , 在這種情況下 , 一般不必再計(jì)算 , 可直接與其它作用誤差相加 。 源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差 源誤差的方向與作用線一致 源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差,其方向又不與作用線一致 例題 漸開線齒輪傳動作用誤差 齒輪運(yùn)動副若存在齒廓總偏差Fa, 由于其方向與齒輪嚙合線方向一致,當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒時(shí),作用誤差為 1o2o?Fll 分度圓 基圓 ??00 aFF ??當(dāng)超過一個(gè)齒時(shí),作用誤差為 ??? ?kaPk FFF ???? c o s0 式中, ?Fpk 為 k個(gè)周節(jié)的累積誤差,系數(shù)cos?是將誤差的方向換算到作用線方向, k?為 k個(gè)周節(jié)所對的中心角。 ??? kaktpt FfF ???? ?? 1c os=式中 ? fpt即周節(jié)誤差。 原始誤差與作用誤差 源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差 源誤差的方向與作用線一致 源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差,其方向又不與作用線一致 在這種情況下,很難用一個(gè)通式來計(jì)算作用誤差,只能根據(jù)源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系,運(yùn)用幾何法,將源誤差折算到作用線上。 例題 測微儀正弦機(jī)構(gòu)平面波度引起的作用誤差 由于平面波度而引起的在作用線方向上的作用誤差為: Lls i ncc ?2???式中: l為杠桿與測桿平面接觸點(diǎn)到 B點(diǎn)間的水平距離。則 2c os2?? aaal ???因此有: Las i ncc 222?????考慮到最不利情況 , 可取 cc ??? O c l L l l a B ?? ?c 由于兩者之間存在間隙 ?使測桿傾斜 ?,引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為 例題 測桿與導(dǎo)套之間的配合間隙引起的作用誤差 2)c o s1( 2?? LLF ????原始誤差與作用誤差 若一對運(yùn)動副上有 m個(gè)源誤差,每個(gè)源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個(gè)作用誤差 ?Fk (k=1, 2, … , m),那么該運(yùn)動副的總作用誤差為 總結(jié): 大體上可按照上面所述三種情況來計(jì)算一對運(yùn)動副作用誤差。通常,能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差的源誤差多發(fā)生在 轉(zhuǎn)動件 上;而既不能換成瞬時(shí)臂誤差,其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在 平動件 上。 ?????mkkFF1作用誤差向示值誤差的轉(zhuǎn)換 在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時(shí),各對運(yùn)動副上的作用誤差也隨之一同傳遞至儀器的示值上,從而引起示值誤差,最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對運(yùn)動副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的機(jī)制。 ? 作用線之間傳動比 作用線之間瞬時(shí)直線位移之比。 設(shè)儀器中任意兩對運(yùn)動副作用線 n與 a的瞬時(shí)直線位移分別為 dln與 dla ,作用線之間傳動比可寫為 aaannnanan, drdrdldli????)()(00??? 若第 a條作用線有作用誤差為 ?Fa,為該運(yùn)動副上所有源誤差所引起的作用線上位移增量的總和。當(dāng)將該作用誤差轉(zhuǎn)換到第 n條作用線上時(shí),使第 n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量,轉(zhuǎn)換關(guān)系有 aan,n FiF ??????? ? ? ? inninnininn FFiFiFiF ????????????????? ?? 112211 ? 若儀器有 n對運(yùn)動副組成,且儀器測量端運(yùn)動副的作用線為第 n條作用線??蓪⒏鱾€(gè)作用線上的誤差換算到第 n 個(gè)作用線上去, 引起第 n條作用線的附加位移的總和即為儀器測量端位移總誤差, 總誤差折合總值為 作用誤差向示值誤差的轉(zhuǎn)換 例題 杠桿百分表
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