【文章內(nèi)容簡介】 L較大時 ， 還是要調(diào)整導(dǎo)軌方向盡量使 ??值為最小 。 如??=， 當(dāng) L=200mm時 , 其誤差為 mmL??100 02200100 2?????????????總結(jié)： 幾何法的優(yōu)點是簡單、直觀，適合于 求解機構(gòu)中未能列入作用方程的源誤差所引起的局部誤差 ，但在應(yīng)用于分析復(fù)雜機構(gòu)運行誤差時較為困難。 微分法 是 從儀器的傳動方程式 上來研究原始誤差對儀器示值誤差的影響 。 它原則上可用于光 、 機 、 電 、 氣等諸種原理的儀器 。 幾何分析法 是通過 建立幾何關(guān)系 的方法來求出原始誤差對儀器誤差的影響。 這兩種方法是直接研究 源誤差 與 局部誤差 之間的關(guān)系。即在研究原始誤差對儀器誤差影響時，都 沒有討論原始誤差作用的中間過程 。 作用線與瞬時臂法 作用線與瞬時臂法是研究機構(gòu)傳遞運動過程及公式，分析源誤差 如何隨 運動的傳遞 過程而傳到示值上去，從而造成 示值誤差 。 作用線與瞬時臂法 原始誤差傳遞過程 和 機構(gòu)運動過程 緊密相關(guān) 。 為此 ，作用線與瞬時臂法將研究以下兩個問題： 機構(gòu)傳遞運動的過程及傳遞公式 原始誤差怎樣伴隨著運動的傳遞過程而傳遞到示值 ， 從而造成指示件 （ 或從動件 ） 的示值誤差 機構(gòu)傳遞運動的方式雖然很多 ， 但是根據(jù) 作用線和作用力的關(guān)系 ， 一般可概括為以下兩種： ① 推力傳動 ② 摩擦力傳動 1凸輪 2推桿 1 2 dl d? O l l r0 1摩擦盤 2直尺 l l d? dl O 2 1 r0 杠桿 、 凸輪 、齒輪 、 螺旋等 摩擦輪 、帶傳動等 ！ 摩擦力傳動 “ 打滑 ”（ Ratio不嚴格） ——精密儀器多采用推力傳動 盡管這兩種傳動方式不同，但它們有一共同的特征，即在相互作用的兩個構(gòu)件之間每一瞬時 都有一個作用線 。 作用線與瞬時臂法 作用線： 一對運動副之間 瞬時作用力的方向線 ? 推力傳動作用線是 兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線 ，如凸輪機構(gòu) ? 摩擦力傳動作用線是 兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線 ， 如摩擦盤 1凸輪 2推桿 1 2 dl d? O l l r0 1摩擦盤 2直尺 l l d? dl O 2 1 r0 力的作用和運動的傳遞 ， 都必須通過作用線 。 運動沿作用線傳遞的基本公式是 ?drdl 0?式中 dl — 構(gòu)件 2沿作用線的微小位移； d? — 構(gòu)件 1相應(yīng)的微小角位移； r0 —自構(gòu)件 1的轉(zhuǎn)動中心至作用線的垂直距離 ， 稱 瞬時臂 。 瞬時臂 r0的數(shù)值一般是變動的，不同的瞬時， r0的數(shù)值不同。 r0變化的原因： I. 由于 作用線的位置變化 所引起的； II. 由于主動件的 回轉(zhuǎn)中心的變化 造成的。 傳動機構(gòu)的傳動方程式 1凸輪 2推桿 1 2 dl d? O l l r0 例題 求杠桿百分表的傳動方程 ??? dadrdl cos0 ???? ?? ??00 c o s daL ?s inaL ?因而在作用線上的移動長度為： 工件向測頭傳遞運動的傳動方程式為： 傳動機構(gòu)的傳動方程式 這就是摩擦機構(gòu)的傳動方程式。 例題 求摩擦盤與直尺的傳動方程 20Dr ??? dDdrdl 20 ???? ?? ?00 2 dDL ?2DL ?設(shè)摩擦盤直徑為 D 1摩擦盤 2直尺 l l d? dl O 2 1 r0 因此有： 例題 齒輪傳動的方程式 ???????c o s1011011Rrdrdl???????c o s2022022Rrdrdl對于齒輪 O1 和 O2 ，分別有： 右圖中 ， 公法線為齒輪 O O2間傳遞運動的作用線 ， ?為壓力角 。 R2 O2 r02 ?2 圖 312 齒輪傳動 ? r01 O1 ?1 傳動機構(gòu)的傳動方程式 顯然， 兩齒輪的傳動在作用線方向上的微小位移應(yīng)相等 ，即 21 dldl ? 2211 c o sc o s ???? dRdR ?2211 ?? dRdR ? ?? ? 210 220 11?? ?? dRdR2211 ?? RR ?1221 ???RR這就是齒輪機構(gòu)的傳動方程式。 例題 求無連桿曲柄機構(gòu)的傳動方程 ?s in0 RONr ????? dRdrdldL s i n0 ????? ?? ???? dRdRL s i ns i n? ?????? c o s1s i n00 ??? ? RdRL傳動機構(gòu)的傳動方程式 O N K R L l l L 圖 313 無連桿曲柄機構(gòu) 瞬時臂為 例題 求齒輪 —齒條機構(gòu)的傳動方程 ? 圖 314 齒輪齒條機構(gòu) ds l d? O l s s r0 r ??? drdrdl cos0 ??當(dāng)小齒輪向齒條傳遞運動 瞬時臂為 ?co s0 rr ? r —齒輪的分度圓半徑 ? — 分度圓壓力角 ?c o sdlds ?但齒條位移的運動線方向 ds與 dl 具有夾角 ?，則 傳動機構(gòu)的傳動方程式 ? 圖 314 齒輪齒條機構(gòu) ds l d? O l s s r0 r 相應(yīng)的齒條位移 ?? ?? rLs ??? 00 c o s1?????? ??? ? c o sc o s00 rdrL當(dāng)小齒輪旋轉(zhuǎn) ?角 結(jié)論： 作用線 和 運動線 是有區(qū)別的， 作用線 是在某一瞬時傳遞力的方向，而 運動線 則是被研究質(zhì)點運動的軌跡。 一對運動副上，存在 多個源誤差 一對運動副上的一個源誤差所引起的 作用線上 的附加位移稱為 作用誤差 一對運動副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和稱為該 運動副的作用誤差 運動副的作用誤差是在運動副的作用線方向上度量的，表征源誤差對 該運動副位移準確性 的影響 原始誤差與作用誤差 在實際機構(gòu)中由于構(gòu)件存在著原始誤差 ， 必然給儀器 (或機構(gòu) )從動指示件造成影響 。 為了求得指示件的誤差 ， 大致應(yīng)按下列步驟進行： ① 找出機構(gòu)各個運動副的作用線； ② 求出每個作用線上的各個原始誤差的作用誤差。 原始誤差與作用誤差 ③ 為了求得示值誤差（或機構(gòu)總誤差），需要將一個作用線上的誤差轉(zhuǎn)換到另一個作用線上去，即求出表示各原始誤差對機構(gòu)誤差影響程度的傳動比。 作用誤差的求解可分三種情況討論： 源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差 源誤差的方向與作用線一致 源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線一致 瞬時臂法 1凸輪 2推桿 l dl l O d? ? ?? 2 1 理想機構(gòu)沿作用線傳遞運動的基本公式為： ?drdl 0??? ?? ?0 00 drL而實際瞬時臂為： 000 rrr ???? 多余的變動因素 機構(gòu)原理本身所要求的變量 ?1r0 零件原始誤差而引起的變量 ?2r0 實際機構(gòu)傳遞運動的基本公式為： ?????? drdrdrld rrr )()( 000 21000 ????????? ? ?????? ? ?? ????0 0 21000 )( 20 drdrL rr 與理想機構(gòu)相比，則多余的項 就是原始誤差造成的 從動件作用誤差 。 ?? ??0 2 0 dr原始誤差與作用誤差 由 瞬時臂誤差 ?2r0引起的作用線上的附加位移 (作用誤差 )為 : ?? dF r 02?? ???? dF r???0 20 0例題 如圖所示，求漸開線齒輪機構(gòu)，因偏心 O1O?1= e 而引起的作用誤差。 ?? s in0 er ?由偏心引起的瞬時臂變化量 R2 O2 r02 ?2 圖 316 漸開線齒輪機構(gòu) ? r01 O1 ?1 O?1 e )c o s( c o ss i n212121 0??????????????? ??ededF r于是有： 原始誤差與作用誤差 例如 ， 齒形誤差 、 度盤 、 刻尺間刻劃誤差以及與杠桿相接觸的測桿平面不平行等 ， 這些誤差的方向與作用線的方向一致 ， 在這種情況下 ， 一般不必再計算 ， 可直接與其它作用誤差相加 。 源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差 源誤差的方向與作用線一致 源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線一致 例題 漸開線齒輪傳動作用誤差 齒輪運動副若存在齒廓總偏差Fa， 由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過一個齒時，作用誤差為 1o2o?Fll 分度圓 基圓 ??00 aFF ??當(dāng)超過一個齒時，作用誤差為 ??? ?kaPk FFF ???? c o s0 式中， ?Fpk 為 k個周節(jié)的累積誤差，系數(shù)cos?是將誤差的方向換算到作用線方向， k?為 k個周節(jié)所對的中心角。 ??? kaktpt FfF ???? ?? 1c os＝式中 ? fpt即周節(jié)誤差。 原始誤差與作用誤差 源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差 源誤差的方向與作用線一致 源誤差既不能折算成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線一致 在這種情況下，很難用一個通式來計算作用誤差，只能根據(jù)源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運用幾何法，將源誤差折算到作用線上。 例題 測微儀正弦機構(gòu)平面波度引起的作用誤差 由于平面波度而引起的在作用線方向上的作用誤差為： Lls i ncc ?2???式中： l為杠桿與測桿平面接觸點到 B點間的水平距離。則 2c os2?? aaal ???因此有： Las i ncc 222?????考慮到最不利情況 ， 可取 cc ??? O c l L l l a B ?? ?c 由于兩者之間存在間隙 ?使測桿傾斜 ?，引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為 例題 測桿與導(dǎo)套之間的配合間隙引起的作用誤差 2)c o s1( 2?? LLF ????原始誤差與作用誤差 若一對運動副上有 m個源誤差，每個源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個作用誤差 ?Fk (k=1, 2， … ， m)，那么該運動副的總作用誤差為 總結(jié)： 大體上可按照上面所述三種情況來計算一對運動副作用誤差。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時臂誤差的源誤差多發(fā)生在 轉(zhuǎn)動件 上；而既不能換成瞬時臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在 平動件 上。 ?????mkkFF1作用誤差向示值誤差的轉(zhuǎn)換 在機構(gòu)傳遞位移的同時，各對運動副上的作用誤差也隨之一同傳遞至儀器的示值上，從而引起示值誤差，最終成為影響機構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對運動副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的機制。 ? 作用線之間傳動比 作用線之間瞬時直線位移之比。 設(shè)儀器中任意兩對運動副作用線 n與 a的瞬時直線位移分別為 dln與 dla ，作用線之間傳動比可寫為 aaannnanan, drdrdldli????)()(00??? 若第 a條作用線有作用誤差為 ?Fa，為該運動副上所有源誤差所引起的作用線上位移增量的總和。當(dāng)將該作用誤差轉(zhuǎn)換到第 n條作用線上時，使第 n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，轉(zhuǎn)換關(guān)系有 aan,n FiF ??????? ? ? ? inninnininn FFiFiFiF ????????????????? ?? 112211 ? 若儀器有 n對運動副組成，且儀器測量端運動副的作用線為第 n條作用線?？蓪⒏鱾€作用線上的誤差換算到第 n 個作用線上去， 引起第 n條作用線的附加位移的總和即為儀器測量端位移總誤差， 總誤差折合總值為 作用誤差向示值誤差的轉(zhuǎn)換 例題 杠桿百分表