【文章內(nèi)容簡介】 A ??????下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 53/139 2. 邏輯代數(shù)的基本運算法則 普通代數(shù) 不適用！ 證明 : CBABCAAA ????????結(jié)合律 )()( CBACBA ?????)()( CBACBA ?????分配律 CABACBA ?????? )()()()( CABACBA ??????)()( CABA ???BCBCAA ???? )(BCBCA ???? )(1BCA ??A+1=1 A A=A . 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 54/139 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 反演律 BABA ??? BABA ???列狀態(tài)表證明： A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 A B BA ? BA? BA? BA ?0 0 0 0 吸收律 (1) A+AB = A (2) A(A+B) = A 對偶式 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 55/139 對偶關(guān)系： 將某邏輯表達(dá)式中的 與 ( ? ) 換成 或 (+)，或 (+)換成 與 ( ? )， 得到一個新的邏輯表達(dá)式，即為原邏輯式的 對偶式 。 若原邏輯恒等式成立，則其對偶式也成立。 證明 ： BAAABA ????? )(A+AB = A BAABABAA ????ABBAA ?? )(BABAA ????（ 3） （ 4） 對偶式 ABABA ??? ))((ABAAB ??（ 5） （ 6） 對偶式 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 56/139 20. 5. 2 邏輯函數(shù)的表示方法 表示方法 邏輯式 邏輯狀態(tài)表 邏輯圖 卡諾圖 下面舉例說明這四種表示方法。 例： 有一 T形走廊，在相會處有一路燈 , 在進(jìn)入走廊的 A、 B、 C三地各有控制開關(guān)，都能獨立進(jìn)行控制。任意閉合一個開關(guān) , 燈亮；任意閉合兩個開關(guān) , 燈滅；三個開關(guān)同時閉合，燈亮。設(shè) A、 B、 C代表三個開關(guān)(輸入變量 )； Y 代表燈 (輸出變量 ) 。 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 57/139 (1) 列邏輯狀態(tài)表 設(shè)：開關(guān)閉合其狀態(tài)為 1 ，斷開為 0 。 燈亮狀態(tài)為 1 ，燈滅為 0。 三輸入變量有八種組合狀態(tài)。 n輸入變量有 2n種組合狀態(tài)。 0 0 0 0A B C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1用輸入、輸出用輸入、輸出變量的邏輯狀變量的邏輯狀態(tài)態(tài) ( 1( 1 或或 0 )0 ) 以表以表格形式來表示格形式來表示邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)。用輸入、輸出用輸入、輸出變量的邏輯狀變量的邏輯狀態(tài)態(tài) 或或格形式來表示格形式來表示邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)。下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 58/139 2. 邏輯式 取 Y = 1 ( 或 Y = 0 ) 列邏輯式。 取 Y = 1 用 與、或、非 等運算來表達(dá)邏輯函數(shù)的表達(dá)式。 由邏輯狀態(tài)表寫出邏輯式 一種組合中，輸入變量之間是 與 關(guān)系。 0 0 0 0 A B C Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 對應(yīng)于 Y = 1， 若輸入變量為 1 ，則取輸入變量本身 (如 A)；若輸入變量為 0， 則取其反變量 (如 A )。 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 59/139 各組合之間 是 或 關(guān)系 A B CCBACBACBAY ????2. 邏輯式 反之，也可由邏輯式列出狀態(tài)表。 0 0 0 0 A B C Y 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 60/139 3. 邏輯圖 YCBAamp。amp。amp。amp。amp。amp。amp。1CBA下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 61/139 20. 5. 3 邏輯函數(shù)的化簡 由邏輯狀態(tài)表直接寫出的邏輯式及由此畫出的邏輯圖，一般比較復(fù)雜；若 經(jīng)過簡化，則可使用較少的邏輯門實現(xiàn)同樣的邏輯功能。 從而 可節(jié)省器件 ,降低成本，提高電路工作的可靠性。 利用邏輯代數(shù)變換，可用不同的門電路實現(xiàn)相同的邏輯功能。 化簡方法 公式法 卡諾圖法 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 62/139 1. 用 與非 門構(gòu)成基本門電路 (2)應(yīng)用 與非 門構(gòu)成 或 門電路 (1) 應(yīng)用 與非 門構(gòu)成 與 門電路 由邏輯代數(shù)運算法則 ABABY ??由邏輯代數(shù)運算法則 BABABAY ??????BAYamp。amp。amp。AYamp。Bamp。下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 63/139 (3) 應(yīng)用 與非 門構(gòu)成 非 門電路 (4) 用 與非 門構(gòu)成 或非 門 AY ?由邏輯代數(shù)運算法則： BABABAY ????YBAamp。amp。amp。 amp。amp。 YA下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 64/139 2. 應(yīng)用邏輯代數(shù)運算法則化簡 (1) 并項法 CABCBACBAABCY ????)()( BBCABBAC ????CAAC ??A?CBCAABY ???(2) 配項法 )( AACBCAAB ????CBACACABAB ????CAAB ??下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 65/139 BABAA ???CBACBAABCY ???(3) 加項法 A B CCBACBAA B C ????ACBC ??CBCBA ??? )(CBCBA ???CBA ??(4) 吸收法 吸收 BAAB ??CBACBAY ???下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 66/139 化簡 DBCDCBADABA B CY ?????DBABCDCBAA B C ?????DBCDCBAAB ????DBCDCBAB ????)( DCBCDAB ????CDBCDAB ???)( DADBCDCBAABC ?????吸收 吸收 BCDAB ???CDB ??吸收 DBCDCAAB ???? )(吸收 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 67/139 3. 應(yīng)用卡諾圖化簡 卡諾圖 : 是與變量的最小項對應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格填入一個最小項。 (1) 最小項 對于 n 輸入變量有 2n 種組合 , 其相應(yīng)的乘積項也有 2n 個，則每一個 乘積項就稱為一個最小項。其特點是每個輸入變量均在其中以原變量和反變量形式出現(xiàn)一次，且僅一次。 如：三個變量有 8 種組合，最小項就是 8個 , 卡諾圖也相應(yīng)有 8 個小方格。 在卡諾圖的行和列分別標(biāo)出變量及其狀態(tài)。 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 68/139 (2) 卡諾圖 任意兩個 相鄰最小 項之間只 有一個變 量改變 二變量 四變量 三變量 二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的 十進(jìn)制數(shù)編號 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 69/139 (2) 卡諾圖 (a) 根據(jù)狀態(tài)表畫出卡諾圖 如 : 將輸出變量為 1的填入對應(yīng)的小方格，為 0的可不填。 0 0 0 0A B C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1ABC001001 11 101 11 1下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 70/139 ( 2) 卡諾圖 （ b) 根據(jù)邏輯式畫出卡諾圖 將邏輯式中的最小項分別用 1填入對應(yīng)的小方格。如果邏輯式中最小項不全，可不填。 如 : A B CCBACBACBAY ???? 注意： 如果邏輯式不是由最小項構(gòu)成，一般應(yīng)先化為最小項，或按本課件中 例 3 方法填寫。 ABC001001 11 101 11 1下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 71/139 解： ① (a) 將取值為 1 的相鄰小方格圈成圈。 (b) 所圈取值為 1 的相鄰小方格的個數(shù)應(yīng)為 2n (n = 0， 1， 2…) 。 ( 3) 應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 例 1. A B CCABCBABCAY ????將 用卡諾圖表示并化簡。 步驟 1. 卡諾圖 2. 合并最小項 3. 寫出最簡 與或 邏輯式 ABC001001 11 10111 1下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 72/139 ABC001001 11 10111 1(3) 應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 解： 三個圈最小項分別為 ?合并最小項 ABCCBA ?ABCBCA ?CABABC ?BC?AC?AB??寫出簡化邏輯式 ABACBCY ??? 卡諾圖化簡法：保留一個圈內(nèi)最小項的 相同變量， 而消去 相反變量。 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 73/139 00 A BC 1 0 01 11 10 1 1 1 1 解： 寫出簡化邏輯式 CACBY ??多余 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 相鄰 DBY ?例 2. 應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) CBABCACBACBAY ????(1) (2) DCBADCBADCBADCBAY ????下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 74/139 解： 寫出簡化邏輯式 DBAY ??AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 例 3. 應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) DBDBCBAAY ????1 1 1 1 1 1 1 1 1 含 A均填 1 注意： 1. 圈的個數(shù)應(yīng)最少 2. 每個“圈”要最大 3. 每個“圈”至少要 包含一個未被圈過的最小項。 下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 75/139 20. 6 組合邏輯電路的分析與設(shè)計 組合邏輯電路： 任何時刻電路的輸出狀態(tài)只取決于該時刻的輸入狀態(tài)，而與該時刻以前的電路狀態(tài)無關(guān)。 組合邏輯電路框圖 XX 11XX nnXX 22 YY22YY 11YY nn. . .. . . 組合邏輯電路組合邏輯電路輸入輸入 輸出輸出. . .. . .下一頁 返回 上一頁 退出 章目錄 76/139 20. 6. 1 組合邏輯電路的分析 (1) 由邏輯圖寫出輸出端的邏輯表達(dá)式 (2) 運用邏輯代數(shù)化簡或變換 (3) 列邏輯狀態(tài)表 (4) 分析邏輯功能 已知邏輯電路 確定 邏輯功能 分析步驟： 下一頁 返回 上一頁