惠州學(xué)院彭文娟老師通信原理課件-第二章-信號(hào)(編輯修改稿)
2025-02-14 20:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式中， 令 ? =t – t’， k =t + t’， 則上式可以化簡成 于是有 ? ?????? ?????????????????????????2/2/2/2/)39。(2/2/39。2/2/2/2/39。2/2/239。)39。(139。)39。()(139。)39。(*)(1])([TTTTttjTTtjTTtjTTtjTTTtjTTdtdtettRTdtetsdtetsTEdtetsdtetsTETfSE?????)]()([)( tstsEttR ?????? ????????? ?? T T jT deRTT fSE ??? ??)(1])([2?????????????????????????????????deRdeRTTfSEfPjTTjTTTX)()(1l i m])([l i m)(2 隨機(jī)過程 ★ 上式表明，平穩(wěn)隨機(jī)過程 PX(f )和 R(? )是一對(duì)傅里葉變換： 4. PX(f )的性質(zhì)： a. PX(f ) ? 0, 并且 PX(f )是實(shí)函數(shù)； b. PX(f ) ＝ PX(f )， 即 PX(f )是偶函數(shù)。 ? ??? ?? ?? ?? deRfP jX )()(dfefPR jX ??? )()( ? ???? 隨機(jī)過程 。率譜密度或能量譜密度還是能量信號(hào)？求其功請(qǐng)問它是功率信號(hào)例：有一信號(hào)表達(dá)式為 ),2c o s (2 ?? ?t???????????????2c o s2]2c o s)224[ c o s (2l i m])(2c o s [2)2c o s (21l i m)()(1l i m)(222222????????????????????????TTTTTTTTTXdttTdtttTdttXtXTR它是功率信號(hào)。該信號(hào)能量無法計(jì)算，解： ?)1()1()]([)( ?????? ffRfP X ???平穩(wěn)隨機(jī)過程 PX(f )和 R(? )是一對(duì)傅里葉變換： 【 例 】 試求白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 解：白噪聲是指具有均勻功率譜密度 Pn(f )的噪聲，即 Pn(f ) ＝ n0/2，式中， n0為單邊功率譜密度（ W/Hz），白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可以從它的功率譜密度求得 : 由上式看出 ， 白噪聲的任何兩個(gè)相鄰時(shí)間 （ 即 ? ? 0時(shí) ）的抽樣值都是不相關(guān)的 。 白噪聲的平均功率 : 上式表明 ， 白噪聲 的平均功率為無窮大 。 )(22)()( 00 ??? ???? ndfendfefPR jjX ??? ?? ????????? )0(2)0( 0 ?nRPn(f) n0/2 0 f Rn(?) n0/2 ? 0 隨機(jī)過程 隨機(jī)過程 【 例 】 帶限白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。 解： 帶限白噪聲：帶寬受到限制的白噪聲 帶限白噪聲的功率譜密度： 設(shè)白噪聲的頻帶限制在 (fH, fH)之間，則有 其自相關(guān)函數(shù)為： 波形： ????? ??HHHffjfffndfenR HH 22s i n22)(00 ?? ??n0/2 Pn(f) 0 f fH fH Rn(?) ? 0 1/2fH 1/2fH ??? ????其它,0,2/)( 0 HHnfffnfP返回 ? 高斯過程（熱噪聲） ? 概念：高斯過程的一維概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布正態(tài)隨機(jī)過程。 ? 窄帶隨機(jī)過程 ? 由于通信系統(tǒng)的帶通特性， 信號(hào)和噪聲的頻帶都受限。 ? 若隨機(jī)過程頻帶寬度為△ f， 中心頻率為 f0，若 ，則為窄帶隨機(jī)過程。 例： 4G技術(shù) TDLTE中心頻率 f0為 ~，每個(gè)移動(dòng)終端（手機(jī)）最大頻帶寬度△ f=20MHz，接收信號(hào)明顯為窄帶隨機(jī)過程。 0ff ??? 信號(hào)通過線性系統(tǒng) 一、線性系統(tǒng)的基本概念 有一對(duì)輸入端和一對(duì)輸出端 無源 無記憶 非時(shí)變 有因果關(guān)系：先有輸入、后有輸出 有線性關(guān)系：滿足疊加原理和均勻性 若當(dāng)輸入為 xi(t)時(shí)，輸出為 yi(t)， 則當(dāng)輸入為 時(shí)，輸出為： 式中， a1和 a2均為任意常數(shù)。 )()()( 2211 txatxatx ??)()()( 2211 tyatyaty ?? 線性系統(tǒng) 輸入 輸出 x(t) y(t) X(f) Y(f) h(t) H(f) t ?(t) h(t) t 0 0 信號(hào)通過線性系統(tǒng) ? ??? ????dtthtth)(0,0)(對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)： 二、確知信號(hào)通過線性系統(tǒng) 1. 時(shí)域分析法 設(shè) h(t)－系統(tǒng)的沖激響應(yīng) x(t)－輸入信號(hào)波形 y(t)－輸出信號(hào)波形 則有： 信號(hào)通過線性系統(tǒng) ????????????????????dhtxdthxthtxty)()()()()()()( （ 1）設(shè)：輸入為能量信號(hào)，令 x( t )－ 輸入能量信號(hào) H( f )－ h( t )的傅里葉變換 X( f )－ x( t )的傅里葉變換 y( t )－ 輸出信號(hào) 則此系統(tǒng)的輸出信號(hào) y( t )的頻譜密度 Y( f )： 由 Y( f )的逆傅里葉變換可以求出 y( t )： )()()( fHfXfY ??? ???? dfefYty ftj ?2)()( 信號(hào)通過線性系統(tǒng) （ 2） 設(shè)：輸入 x(t)為周期性功率信號(hào)，則有 式中， ?0 = 2?/T0 ； T0－信號(hào)的周期 f0 = ?0/2? 是信號(hào)的基頻 輸出為： （ 3）設(shè)：輸入 x(t)為非周期性功率信號(hào)，則當(dāng)作隨機(jī)信號(hào)處理。 ??????ntjnejnCtx 0)()(0???? ?? 2/ 2/00000)(1)( TTtjn dtetxTjnC?? 信號(hào)通過線性系統(tǒng) ??????ntjnenHjnCty 0)()()(00???【 例 】 若有一個(gè) RC低通濾波器，如圖所示。試求出其沖激響應(yīng)，以及當(dāng)有按指數(shù)衰減的輸入時(shí)其輸出信號(hào)表示式。 解 : 設(shè) x(t)－ 輸入能量信號(hào) y(t)－ 輸出能量信號(hào) X(f)－ x(t)的頻譜密度 Y(f)－ y(t)的頻譜密度 則 此電路的傳輸函數(shù)為： 此濾波器的沖激響應(yīng) h(t)： 信號(hào)通過線性系統(tǒng) R C x(t) y(t) RCjCjRCjfH??????? 11)/1(/1)(? ??? ??? ????? ? ?? ? RCttjtj
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