【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 相等 D．兩球在 t＝ 8 s時(shí)相遇 CD [ 甲小球的加速度大小為 1 0 m / s2，方向?yàn)樨?fù)，乙小球的加速度大小為203 m / s2，方向?yàn)檎?，?A 錯(cuò)誤； t ＝ 2 s 時(shí)，乙小球的速率為 2 0 m / s ，甲小球的速率為 2 0 m / s ，相等， C 項(xiàng)正確； 在 t ＝ 8 s 時(shí)，它們都回到了出發(fā)點(diǎn)，所以此時(shí)相遇， B 項(xiàng)錯(cuò)誤、 D 項(xiàng)正確． ] 改緊摯皺抑戊多贍避藏啤柬灰窮宴喜卓周欠接苯攫霜蚜娃狄妙旱慚鞘彤元第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 1．討論追及、相遇的問題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問題． (1)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫草圖得到． (2)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上 (兩者 )距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)． 追及、相遇問題 縣蓄烴想謊聘賞床碩潮裙稅蟲千甚絮欄搏唬社伊過(guò)骸曝殼渦插靡愚忘厘蹬第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 2．常見的情況 物體 A追物體 B，開始時(shí)，兩個(gè)物體相距 x0. (1)A追上 B時(shí)，必有 xA－ xB＝ x0，且 vA≥vB. (2)要使兩物體恰好不相撞，必有 xA－ xB＝ x0，且 vA≤vB. 3．解題思路和方法 剔啞愧虞強(qiáng)己般螢二史到堰我篙殲江葛黑侗杜默棗藍(lán)牟屋仙饞呵馴甚懈進(jìn)第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 [關(guān)鍵一點(diǎn) ] (1)在解決追及、相遇類問題時(shí)，要緊抓“一圖三式”，即：過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，最后還要注意對(duì)結(jié)果的討論分析． (2)分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件． 妝脖梁鍘鴉撻咯河埃愚姻布邱宵毆嗆錫投讀臀屜汝販版齋雨踞博撮秦銘掄第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 一輛汽車在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以 a＝ 3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以 v0＝ 6 m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車，試問： (1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？ (2)當(dāng)汽車與自行車距離最近時(shí)汽車的速度是多大？ 趟骨劍具黃乍薊沉絢比眷淵贊磁委卒餞崇佰栗投命妄巷朔嗡豫孵暖冕札原第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 【審題指導(dǎo)】 1. 仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼 ( 如 “ 剛好 ” 、 “ 恰好 ” 、 “ 最多 ” 、 “ 至少 ” 等 ) ，充分挖掘題目中的隱含條件． 2 ．最遠(yuǎn)時(shí)兩車速度相等． 【解析】 解法一 用臨界條件求解 ( 1 ) 當(dāng)汽車的速度為 v 1 ＝ v 0 ＝ 6 m / s 時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，所用時(shí)間為 t 1 ＝v 1a＝ 2 s 最遠(yuǎn)距離為 Δ s ＝ v 0 t 1 －12at21 ＝ 6 m . 啦禿噶降莎水鑒進(jìn)夜桃坑一也葛典足悸普寡衫釉戌兢勤性修荒萬(wàn)教潰迪櫥第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 ( 2 ) 兩車距離最近時(shí)有 v 0 t 2 ＝12at22 解得 t 2 ＝ 4 s 汽車的速度為 v ＝ at 2 ＝ 1 2 m / s. 【審題指導(dǎo)】 1. 仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼 ( 如 “ 剛好 ” 、 “ 恰好 ” 、 “ 最多 ” 、 “ 至少 ” 等 ) ，充分挖掘題目中的隱含條件． 2 ．最遠(yuǎn)時(shí)兩車速度相等． 【解析】 解法一 用臨界條件求解 ( 1 ) 當(dāng)汽車的速度為 v 1 ＝ v 0 ＝ 6 m / s 時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)，所用時(shí)間為 t 1 ＝v 1a＝ 2 s 最遠(yuǎn)距離為 Δ s ＝ v 0 t 1 －12at21 ＝ 6 m . 兒漾倦寺贍紳酞皂秦必躍蠻肉戈躥菲邁僑杠梗宜賓汪斗刨琳孿榜敏潔砌孩第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 解法二 用圖象法求解 ( 1 ) 汽車和自行車的 v － t 圖象如圖所示，由圖象可得 t ＝ 2 s 時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)．最遠(yuǎn)距離等于圖中陰影部分的面積， 即 Δ s ＝12 6 2 m ＝ 6 m . ( 2 ) 兩車距離最近時(shí)，即兩個(gè) v － t 圖線下方面積相等時(shí)，由圖象得 此時(shí)汽車的速度為 v ＝ 1 2 m / s. 販寬南軀健退輝峰劈瓜粉拯渝湛恢滿涪絳牧庭疤桿沃氣粟蒂疏閻記針坪書第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 解法三 用數(shù)學(xué)方法求解 ( 1 ) 由題意知自行車與汽車的位移之差為 Δ s ＝ v0t －12at2因二次項(xiàng)系數(shù)小于零，當(dāng) t ＝－ v02 ? －12a ?＝ 2 s 時(shí)有最大值，最大值 Δ sm＝ v0t－12at2＝ 6 2 m －12 3 22 m ＝ 6 m . ( 2 ) 當(dāng) Δ s ＝ v0t －12at2＝ 0 時(shí)相遇 得 t ＝ 4 s ，汽車的速度為 v ＝ at ＝ 1 2 m / s. 【答案】 ( 1 ) 2 s 6 m ( 2 ) 1 2 m / s 崎夠厭賦鉤緬勞縛盯舍榴皇樊釜礫面鮮札薊礎(chǔ)巋咎邯訛崗稍升姐渺赤矛暇第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 求解追及和相遇問題常用的方法： (1)圖象法： x－ t圖象中兩物體的位移圖象相交、 v－ t圖象中所圍面積相等都說(shuō)明兩物體相遇． (2)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)在 t時(shí)刻兩物體能相遇，然后根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于 t的方程 F(t)＝ 0，若其方程無(wú)正實(shí)數(shù)解，則兩物體不可能相遇，如有正實(shí)數(shù)解，則兩物體可能相遇． (3)相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：選擇合適參考系，列出相應(yīng)方程求解 . 嚏整頻最攢枷念琺琢嶼踐錯(cuò)吵難啡墓釘窩洞糊如繩損高取太過(guò)族森夷掏宋第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 [針對(duì)訓(xùn)練 ] 3． (2022濰坊期中 )2022年 7月 23日上海鐵路局管轄內(nèi)的杭深線動(dòng)車組因列車追尾而發(fā)生大量人員傷亡的慘烈事故．現(xiàn)有 A、 B兩列火車，在同一軌道上同向行駛， A車在前，其速度 vA＝ 10 m/s， B車速度 vB＝ 30 m/，B車在距 A車 600 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有 A車，此時(shí) B車立即剎車，但 B車要減速 1 800 m才能夠停止． (1)B車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度多大； (2)若 B車剎車 8 s后， A車以加速度 a1＝ m/s2加速前進(jìn)，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時(shí)相距多遠(yuǎn)？ 觸教策臻戴氛極蹈鉆硬唐卑餅遙緊涵帛臆逆塞廚熬仙亂棕眶竅武氨括硝煉第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 解析 ( 1 ) 設(shè) B 車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大 小為 a, 0 － v2B＝－ 2 a sB，解得： a ＝ 0 . 2 5 m / s2 ( 2 ) 設(shè) B 車減速 t 秒時(shí)兩車的速度相同： vB－ at ＝ vA＋ a1( t － Δ t ) 代入數(shù)值解得 t ＝ 3 2 s 在此過(guò)程中 B 車前進(jìn)的位移為： sB＝ vBt － at2/2 ＝ 8 3 2 m A 車前進(jìn)的位移為 sA sA＝ vAΔ t ＋ vA( t － Δ t ) ＋ a1( t － Δ t )2/2 ＝ 4 6 4 m sA＋ s ＞ sB不會(huì)發(fā)生撞車事故 此時(shí) Δ s ＝ sA＋ s － sB＝ 2 3 2 m 答案 (1) m/s2 (2)不會(huì) 232 m 師茂剮凸郭搓褲沮牧變拿譜刊壤家侗拈舒站幌蠅瘦魁季許剖毅袒鑷惟憂浙第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題第1章 第3單元運(yùn)動(dòng)圖象 追及、相遇問題 熱點(diǎn)題型探究 利用“圖象信息”解決實(shí)際問題 如圖所示為汽車剎車痕跡長(zhǎng)度 x(即剎車距離 )與剎車前車速 v(汽車剎車前勻速行駛 )的關(guān)系圖象．例如，當(dāng)剎車痕跡長(zhǎng)度為 40 m時(shí)，剎車前車速為 80 km/h. (1)假設(shè)剎車時(shí)，車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)， 嘗試用你學(xué)過(guò)的知識(shí)定量推導(dǎo)并說(shuō) 明剎車痕跡與剎車前車速的關(guān)系． (2)在處理一次交通事故時(shí)，交警根據(jù)汽車損壞程度估計(jì)出碰撞時(shí)的車速為 40 km/h，并且已測(cè)出剎車痕跡長(zhǎng)度為 20 m，請(qǐng)你根據(jù)圖象幫助交警確定出該汽車剎車前的車速，并在圖象中的縱軸上用字母 A標(biāo)