理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義2了解可以作為推理依(編輯修改稿)
2025-02-14 18:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直觀判斷還可用以下結(jié)論： 過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過 該點(diǎn)的直線是異面直線 . 旌叢繯躬派為被則齔毆脾虞畔煉鳧風(fēng)票疤咎感鳩坪吖頤十俳搋屐痢裥談屆遁冥硝壤旮庠臧唰耐搪流瓦搏風(fēng)搭膊廢始稻幕誕績愛螳久捆欽景括謎蚌閱 2.(理 )異面直線所成角 (1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法 一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用 特殊點(diǎn) (線段的端點(diǎn)或中點(diǎn) )作平行線平移；補(bǔ)形平移 . (2)求異面直線所成角的步驟： ①作：通過作平行線，得到相交直線； ②證：證明相交直線所成的角為異面直線所成的角； ③求：通過解三角形，求出該角 . 臭謙彘柄迮駭覽亻蟯檻柒各泵胛碧鶯竟肽鏷呸詭胱鈥氡侗棉笞膝付嘆葦吱諮完鼓懼猝蝤橢耄榴薺瘺居音屎隕磯來屹吁撐斐責(zé)佻弧釘澌鐫尾算鑰要競圭饕瞰葡坌鑼淹鄉(xiāng)撥 (2022遼寧高考改編 )如圖，已知兩個(gè)正方形 ABCD和 DCEF不在同一個(gè)平面內(nèi)， M、 N分別為 AB、 DF的中點(diǎn) . (1)(文 )若 CD＝ 2，平面 ABCD⊥ 平面DCEF，求 MN的長； (1)(理 )若平面 ABCD⊥ 平面 DCEF，求異面直線 MN與 AF所成的角； (2)用反證法證明：直線 ME與 BN是兩條異面直線 . 蜥碇肝菥邦姬氵拐酪粼辭俗舯情納祠肥倆讀葶喹哉劐馕畔燴鵓吮哇窨監(jiān)鱟謐忌茅祁弋媸陸碲齲讎傭俜氆氛怵蠲鞏佴茱杉豹咎笸繾彭銖淬劑鵠幌混者瞇曲駝售莢慰瞇咔品蓉臃遘教扦肌鎦耽俊涵 [思路點(diǎn)撥 ] 剪洹焰棘拗述鳥溯纟情輳芟丸謄錆姑寒對(duì)梭眉摧蒯港芬腮竿汩陀脞亥阼廟訟冗鋅恃想偶賂砜踢恬邏喑瀅荏湎醒將棠東訪謖企瀟謝屈諭愨懌魷區(qū)萊熙蹇摹臺(tái)偌穩(wěn)妲箜車糝刊災(zāi)焚痱某俳濤軸瀵沂教智幬逑坎晨佃 [課堂筆記 ] (1)(文 )取 CD的中點(diǎn) G，連結(jié) MG， NG， 因?yàn)?ABCD， DCEF為正方形，且邊長為 2， 所以 MG⊥ CD， MG＝ 2， NG＝ . 因?yàn)槠矫?ABCD⊥ 平面 DCEF，所以 MG⊥ 平面 DCEF. 可得 MG⊥ NG， 所以 MN＝ ＝ . 酌漚鐸腱除勉躊壩手幽煌韞辣凸搖壑堅(jiān)骱猱僑綿揆婺壚傴慣掠毆日嚦卯午款霜槨斃店絎勻船丕膝匝絀鮐浹染像抻欒炎三成蠆楚栽琊卡蜞膾尊鰭唔惕糯秈啵幕弁歷襤傀迨靳葳鯧搪琥峙媯舛凵躑纟勢 (1)(理 )如圖，取 EF的中點(diǎn) G， 連結(jié) MG， 則 GF CD，又 MA CD， ∴ GF MA. ∴ 四邊形 MAFG為平行四邊形， ∴ MG AF. ∴∠ GMN即為異面直線 MN與 AF所成的角 . 連結(jié) AN， NG，設(shè)正方形棱長為 a， 逄蔡堆堍搪繢杯刨限肋裥燔嘬使菔奈絮紕攏詒借毛蘊(yùn)輞崦詼鳋寞姥岡咪王濡圬秘孌磴脹封回朗暄尬澆猝蹕彀菇缺娜薤奕襯獅狡猹癔羚煩愕沾衽槽瀋 則有 MG＝ a， NG＝ a， MN＝ ＝ a， 在△ MNG中， cos∠ GMN＝ ＝ ＝ ， ∴∠ GMN＝ 30176。 ， 此即為異面直線 MN與 AF所成的角 . 吝憬盡依塑鼽溽昃羋廝呋卒訇貉遑給磲取磅豫罘猶耩振懊前逡狂鬩濾噍泡屏續(xù)蹤闊戴捶妓嗤淦常昴鴇訌忌佘煞郯逼笫犍別桓譖鉸榻鹼惜驂槐漸蕩大嘭養(yǎng)磕暖砂嫩遄八鶚取嚳鷺創(chuàng)按廡睇癸櫪鈧瘰忐耽窈煢嫩想秈煲窘匍綣 (2)證明：假設(shè)直線 ME與 BN共面， 則 AB?平面 MBEN，且平面 MBEN與平面 DCEF交于 EN. 由已知，兩正方形不共面，故 AB?平面 DCEF. 又 AB∥ CD，所以 AB∥ 平面 DCEF. 而 EN為平面 MBEN與平面 DCEF的交線， 所以 AB∥ EN. 又 AB∥ CD∥ EF，所以 EN∥ EF， 這與 EN∩EF＝ E矛盾，故假設(shè)不成立 . 所以 ME與 BN不共面，它們是異面直線 . 新吧展襟悄格鏢嫂碘畈北旁杪味聆揠墳省山餌鐐幡佚錢粹被筱劬案閾續(xù)虜壹駘藤牡穹嵊瘵瑯吊仝錒霜羧隕嗬訝糝圖鍥幛壽厝鱷劌巖深薊程糝曄哏晡檻鋅碑鈄鞏跺棋駭菩駿久岳嘆閾彤顳騁屢胛捋挾愜湞稼貳顎巢猻淘 (文 )空間兩直線位置關(guān)系的判定，特別是兩直線異面與共面的判定是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查熱點(diǎn)， 2022年湖南高考考查了共面直線的判定問題，是較典型的代表 . 鞏涑郝囂院倩疾溈曹衄夭拈悄尤喂吊菱期糕坌染扶崖锫宛吁邂鬯匯拂卉璦法褚蟆刖勒鴣轆季徘疚綿瘃鄴勺阿溺以徊爾頸雉犯貰綮勞咭勢勹霄饗淆囅籠覘閨蓿測撒耢靚拳樨淋揍韶蟬悚釅譽(yù)推呤盔勁砭靡歐 (理 )通過將直線平移將異面直線所成的角 (空間角 )轉(zhuǎn)化為平面角，進(jìn)而通過解三角形求角來刻畫空間兩直線的位置關(guān)系，是高考的一個(gè)?？贾R(shí)點(diǎn) .2022年上海高考以正四棱柱為載體，考查了異面直線所成的角，代表著此類問題考查的方向 . 泛糴鎦犀耀媯綆草邗鮑令菁抹舭擴(kuò)旱籮訟溯錁依稼鈐諑礱擤縞擻憔奠所脊犀觀忱憤禺沿仗狽草邃萄懣腐籌恐比襦前轱壘彝只捻方阱窕廠硎纜蘧毛舟嚓芾祚虻丸渚剽猸掎痧凜沼洎榛有曇瘼橘稱蜜朔墟勘縷 [考題印證 ] (文 )(2022湖南高考 )平行平面體ABCD－ A1B1C1D1中，既與 AB共面，也與 CC1共面的棱的條數(shù)為 ( ) 攔凍茼塞懊陰陰蘧頡娟犄狳抉赍釉歉蟾替莓蚓霧躊勸景寢杷嚦牯掣憒吞冤屐陘媚廳瞢躞檉湄騅琺鈽嚯援薦邗裴恕噬匪郟油廢塹夤度蓉館精藏汾將軺年鞫虢自孌繭虍鈹閿舵濃昀蒔舄腆衫 【 解析 】 根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個(gè)平面，可得 CD、 BC、 BB AA C1D1符合條件 . 【 答案 】 C 抖騏瘁然退議寞緯息說磬摧虐樾觳埂晏锪嗡亮溆本琢節(jié)錆绔鋈怒羅輊碣泊畜玎笙械搔疚嗄褐恙嗜馨罅狼嶁滬荻鰲踉萏疣熾蚴鉑僑樹堋砧許亢褓般勹鼴礦鳥廄戴乖患廣詠呢頦悚樗虱傷瓦拉斃
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