九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)知識點總結人教新課標版(編輯修改稿)
2024-11-24 09:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a x h k? ? ? 關于 x 軸對稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?； 2. 關于 y 軸對稱 2y ax bx c? ? ? 關于 y 軸對稱后，得到的解析式是 2y ax bx c? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關于 y 軸對稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ； 3. 關于原點對稱 2y ax bx c? ? ? 關于原點對稱后，得到的解析式是 2y ax bx c?? ? ? ； ? ?2y a x h k? ? ? 關于原點對稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?； 4. 關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn) 180176。） 2y ax bx c? ? ? 關于頂點對稱后，得到的解析式是 222by ax bx c a? ? ? ? ?； ? ?2y a x h k? ? ? 關于頂點對稱后，得到的解析式是 ? ?2y a x h k? ? ? ?． 5. 關于點 ? ?mn， 對稱 ? ?2y a x h k? ? ? 關于點 ? ?mn， 對稱后，得到的解析式是 ? ?222y a x h m n k? ? ? ? ? ? 根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會 發(fā)生變化，因此 a 永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據(jù)題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式． 十、二次函數(shù)與一元二次方程： 1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關系（二次函數(shù)與 x 軸交點情況）： 一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 是二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 當函數(shù)值 0y? 時的特殊情況 . 圖象與 x 軸的交點個數(shù)： ① 當 2 40b ac?? ? ? 時 ，圖象與 x 軸交于兩點 ? ? ? ?1200A x B x， ， ， 12()xx? ，其中的 12xx， 是一元二次方程? ?2 00ax bx c a? ? ? ?的兩根．這兩點間的距離 221 4b acAB x x a?? ? ? . ② 當 0?? 時， 圖象與 x 軸只有一個交點； ③ 當 0?? 時，圖象與 x 軸沒有交點 . 139。 當 0a? 時，圖象落在 x 軸的上方，無論 x 為任何實數(shù)，都有 0y? ； 239。 當 0a? 時，圖象落在 x 軸的下方，無論 x 為任何實數(shù)，都 有 0y? ． 2. 拋物線 2y ax bx c? ? ? 的圖象與 y 軸一定相交，交點坐標為 (0 ， )c ； 3. 二次函數(shù)常用解題 方法總結： ⑴ 求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； ⑵ 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰?配方法將二次函數(shù) 由 一般式轉(zhuǎn)化為頂點式； 5 ⑶ 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 中 a ， b ， c 的符號，或由二次函數(shù)中 a ， b ， c 的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結合 ； ⑷ 二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與 x 軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標 . ⑸ 與二次函數(shù)有關的還有二次三項式，二次三項式 2 ( 0)ax bx c a? ? ? 本身就是所含字母 x 的二次函數(shù)；下面以 0a?時為例，揭示二次函數(shù)、二次三 項式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系： 圖像參考： y =x22y = 2 x2y = x2 y = 2 x2y = x2y = x22 y = 2 x2 4y = 2 x2+ 2y = 2 x2y = 3 ( x + 4 )2y = 3 ( x 2 )2y = 3 x20?? 拋物線與 x 軸有兩個交點 二次三項式的值可正、可零、可負 一元二次方程有兩個不相等實根 0?? 拋物線與 x 軸只有 一個交點 二次三項式的值為非負 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根 0?? 拋物線與 x 軸無交點 二次三項式的值恒為正 一元二次方程無實數(shù)根 . y = 2 ( x 4 ) 2 3y = 2 ( x 4 ) 2y = 2 x2 6 y = 2 ( x + 3 ) 2y = 2 ( x 3 ) 2y = 2 x 2 十一、函數(shù)的應用 二次函數(shù)應用?????剎車距離何時獲得最大利潤最大面積是多少 二次函數(shù)考查重點與常見題型 1． 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關試題常出現(xiàn)在選擇題中，如： 已知以 x 為自
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