九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教新課標(biāo)版(已修改)
2025-10-30 09:59 本頁面
【正文】 1 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 一、二次函數(shù)概念： 1．二次函數(shù)的概念 ：一般地，形如 2y ax bx c? ? ? （ abc， ， 是常數(shù)， 0a? ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù) 0a? ，而 bc， 可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)． 2. 二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? 的結(jié)構(gòu)特征： ⑴ 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量 x 的二次式， x 的最高次數(shù)是 2． ⑵ abc， ， 是常數(shù)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)， c 是常數(shù)項(xiàng)． 二、二次函數(shù)的基本形式 1. 二次函數(shù)基本形式： 2y ax? 的性質(zhì)： a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。 2. 2y ax c??的性質(zhì)： 上加下減。 3. ? ?2y a x h??的性質(zhì)： 左加右減。 4. ? ?2y a x h k? ? ? 的性質(zhì) ： 三、二次 函數(shù)圖象的平移 1. 平 移步驟： 方 法一：⑴ 將拋物線 解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn) 式a 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?00， y 軸 0x? 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時(shí)， y 隨x 的增大而減??； 0x? 時(shí)， y 有最小值 0 ． 0a? 向下 ? ?00， y 軸 0x?時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； 0x? 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時(shí)， y 有最大值 0 ． a 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0c， y 軸 0x?時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； 0x? 時(shí)， y 隨x 的增大而減?。?0x? 時(shí)， y 有最小值 c ． 0a? 向下 ? ?0c， y 軸 0x?時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。?0x? 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； 0x? 時(shí)， y 有最大值 c ． a 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?0h， X=h xh? 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； xh? 時(shí)， y 隨x 的增大而減?。?xh? 時(shí)， y 有最 小值 0 ． 0a? 向下 ? ?0h， X=h xh? 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； xh? 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； xh? 時(shí)， y 有最大值 0 ． a 的符號(hào) 開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 性質(zhì) 0a? 向上 ? ?hk， X=h xh?時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； xh? 時(shí)， y 隨x 的增大而減??； xh? 時(shí)， y 有最小值 k ． 0a? 向下 ? ?hk， X=h xh?時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； xh? 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； xh? 時(shí)， y 有最大值 k ． 2 ? ?2y a x h k? ? ? ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) ? ?hk， ； ⑵ 保持拋物線 2y ax? 的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到 ? ?hk， 處，具體平移方法如下： 向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 |k |個(gè)單位向上 ( k 0 ) 【 或下 ( k 0 ) 】平移 |k |個(gè)單位向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 |k |個(gè)單位向右 ( h 0 ) 【 或左 ( h 0 ) 】平移 |k |個(gè)單位向上 ( k 0 ) 【 或下 ( k 0 ) 】 平移 |k |個(gè)單位向上 ( k 0 ) 【 或向下 ( k 0 ) 】 平移 |k |個(gè)單位y = a ( x h ) 2 + ky = a ( x h )2y = a x 2 + ky = ax 2 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 “ h 值正右移，負(fù)左移； k 值正上移，負(fù)下移 ” ． 概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”． 方法二： ⑴ cbxaxy ??? 2 沿 y 軸平移 :向上（下）平移 m 個(gè)單位， cbxaxy ??? 2 變成 mcbxaxy ???? 2 （或 mcbxaxy ???? 2 ） ⑵ cbxaxy ??? 2 沿軸平移：向左（右）平移 m 個(gè)單位， cbxaxy ??? 2 變成 cmxbmxay ????? )()( 2 （或cmxbmxay ????? )()( 2 ） 四、二 次函數(shù) ? ?2y a x h k? ? ? 與 2y ax bx c? ? ? 的比較 從解析式上看， ? ?2y a x h k? ? ? 與 2y ax bx c? ? ? 是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即2 2424b ac by a x aa???? ? ?????，其中 2424b ac bhkaa?? ? ?，． 五、二次函數(shù) 2y ax bx c
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