命題邏輯之二(邏輯學(xué))(編輯修改稿)
2025-02-14 17:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 已知，然后才能得到 → 右邊的結(jié)論。 ? 就像書里說的，重言等值式有無窮多個，但是，在我們的系統(tǒng)中，我們只需要如下十條： ? 交換 ? 由重言式： ? P?Q ? Q ?P ? P?Q ? Q ?P ? 得到置換規(guī)則： ? P?Q和 Q?P可以相互置換。 ? P?Q和 Q?P可以相互置換。 ? 雙重否定 ? 由重言式 P ? ??P，得到置換規(guī)則： ? P和 ??P可以相互置換。 ? 這樣我們可以把一開始的證明補充完整： ? 證明： ? （ 1） S→ 172。 B 前提 ? （ 2） U→ 172。 C 前提 ? （ 3） B ∧ C 前提 ? （ 4） B （ 3）化簡 ? （ 5） 172。172。B （ 4）雙否 ? （ 6） 172。 S （ 1）（ 5）否后 ? （ 7） C （ 3）化簡 ? （ 8） 172。172。 C （ 7）雙否 ? （ 9） 172。 U （ 2）（ 8）否后 ? （ 10） 172。 S ∧ 172。 U （ 6）（ 9）合取 ? 德摩根律 ? 由重言式： ? ?(P?Q) ? ?P??Q ? ?(P?Q) ? ?P??Q ? 得到規(guī)則： ? ?(P?Q)和 ?P??Q可以互相置換。 ? ?(P?Q)和 ?P??Q可以互相置換。 ? 假言易位 ? 由重言式： ? (P?Q)?( ?Q??P) ? 得到規(guī)則： ? (P?Q)和 (?Q??P)可以相互置換。 ? 這個在練習(xí)中出現(xiàn)過。 ? 蘊含 ? 由重言式： ? (P?Q)?( ?P?Q) ? 得到規(guī)則： ? (P?Q)和 (?P?Q)可以相互置換。 ? 這個應(yīng)該大家也不陌生，第二章第一節(jié)有提到。 ? 重言 ? 由重言式： ? P ? P ?P ? P ? P ?P ? 得到規(guī)則： ? P和 P?P可以相互置換。 ? P和 P?P可以相互置換。 ? 結(jié)合 ? 由重言式： ? P?(Q?R)?(P ?Q) ?R ? P?(Q?R)?(P ?Q) ?R ? 得到規(guī)則： ? P?(Q?R)與 (P?Q) ?R可以相互置換。 ? P?(Q?R)與 (P?Q) ?R可以相互置換。 ? 分配 ? 由重言式： ? P?(Q?R)?(P ?Q)?( P?R) ? P?(Q?R)?(P ?Q)?( P?R) ? 得到規(guī)則： ? P?(Q?R)和 (P?Q)?( P?R)可以相互置換。 ? P?(Q?R)和 (P?Q)?( P?R)可以相互置換。 ? 移出 ? 由重言式： ? (P?Q?R)?(P ? (Q?R)) ? 得到規(guī)則： ? (P?Q?R)和 (P? (Q?R))可以相互置換。 ? 等值 ? 由重言式： ? (P?Q)?(P ?Q)?(Q?P) ? 得到規(guī)則： ? (P?Q)和 (P?Q)?(Q?P)可以相互置換。 ? 綠野仙蹤的主角桃樂斯這天穿著魔法鞋子飛到了一個健忘的森林，在這個森林里面，人類總會忘記自己所處當(dāng)天的日期，而動物卻不會。桃樂斯到這里也忘記了自己所處當(dāng)天的日期，剛好她碰到了永遠(yuǎn)說真話的山羊爺爺，于是她問它：山羊爺爺，今天星期幾??？ ? 山羊爺爺由于年紀(jì)太大了也忘記日期了，不過他建議桃樂斯去問獅子和獨角獸，同時告訴她，獅子在周一、周二和周三說謊話，而獨角獸在周四、周五和周六說謊話，其他日子則都說真話。于是，桃樂斯就去問獅子和獨角獸。 ? 結(jié)果，獅子和獨角獸都說：“昨天是我說謊話的日子。” ? 于是，桃樂斯做了一系列的推論（這個留給大家去嘗試，都是簡單的充分條件假言推論的肯定前件與否定后件的分析），最后得到以下的幾個前提，并且由它們得到，當(dāng)天是星期四的結(jié)論： ? 只有當(dāng)天是周四或者周日，獨角獸才說“昨天是我說謊話的日子”；獨角獸和獅子都說“昨天是我說謊話的日子”；不會出現(xiàn)這樣的情況：如果獅子說“昨天是我說謊話的日子”，那么當(dāng)天是周日；所以，當(dāng)天是周四。 ? 將此推論符號化。令： ? L：獅子說“昨天是我說謊話的日子” 。 ? D：獨角獸說“昨天是我說謊話的日子” 。 ? S：當(dāng)天是周日； ? T：當(dāng)天是周四。 ? 上述推論符號化為： ? D?S∨ T ? L∧ D ? 172。 (L ? S) ? ∴ T ? 證明： ? （ 1） D?S∨ T 前提 ? （ 2） L∧ D 前提 ? （ 3） 172。 (L ? S) 前提
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