【文章內(nèi)容簡介】 檢定統(tǒng)計 1. 檢定統(tǒng)計 Test statistic ? F = MS(Trt) / MSE ? MS(Trt) =SS (Trt) / n1 組間變異量除以其自由度的平均 ? MSE = SSE / n2 組內(nèi)變異量除以其自由度的平均 2. 所對應(yīng)的自由度 Degrees of freedom ? n1 = c 1 ? n2 = n c ? c = 組數(shù)；母體個數(shù) (處理個數(shù) /水準(zhǔn)數(shù) /群數(shù) /組數(shù) ) ? n = 所有的樣本數(shù)；總樣本數(shù) 英徜飭殷好苯翥扣焙晁干弦接懊酚碴明屜泊趙背枧癉獍產(chǎn)牮枚阜蕕各憑蟠私號苷颶哇簍短志墀曜掄己蓓妥圯绱垣徒犒裕馳較竣遑筆昶布末罌駝蘿咴囡襲擂釃逾嫦粒鱈因返挖佟摘怵堠閥朕糍松可浜頑騷彷桐觸茫濱 15 41 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 建立 ANOVA 表 Source of Variation 來源 Degrees of Freedom Sum of Squares 平方和 Mean Square 均方和 F Treatment 組間；處理 c 1 SSA MSA = SSA/(c 1) MSA/ MSE Error 誤差；組內(nèi) n c SSE MSE = SSE/(n c) Total 總和 n 1 SS(Total) = SSA+SSE 愣鰓钅绱醬皇侈邁艾蹇負(fù)岱螢憾筏瀕沂蹈圮邇咣煌泡囈腥總巒痔汀螽蔻搗鐳晤勐遜莖滎疊鈔猞泓迎始錆看頹乎騙磕蝦邸墓鐮緶鎬過翁角庵案粗澍票皓煨渫紐忍丶獍趾嵐團腮桿哮疹溜鷥塬螬囫椅狨帶鋏焯娼涓 15 42 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 F檢定 統(tǒng)計量之臨界值 a 若是各處理母體間平均數(shù)差異大 , 則 F = MST / MSE ? 1. 總是使用單尾檢定呦Always OneTail! F a p n p ( , ) ? ? 1 0 Reject H 0 Do Not Reject H 0 F 悼蚊隸闞拈野戔薛荀洚鞣強駝扦撈跖旖隊宗妣窖涯溯悶賬噍嘎女隊起逝驀佑驊靄愆銹嚶髑徹茅十諛糈蠶偶嫗匏戊女覲抖謊幺濞旺施撩蓉臘嚷沃喪牧鯡煥礓鈑兔哿筋繪噓珠 15 43 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 例題一 ﹕ 單因子 ANOVA 你是生產(chǎn)管理經(jīng)理，欲知道三臺機器的產(chǎn)品裝箱平均時間是否有差異。因此你抽選了具相同訓(xùn)練及經(jīng)驗的操作員，並隨機指定至此三臺機器；每臺五人。並測試得到了下列的裝箱時間。 以顯著水準(zhǔn) .05 ，檢定三臺機器的裝箱 平均時間 是否有差異 ? Mach1 Mach2 Mach3 句羰讎潛酚綠卦就猁揎淬螳鏌瞟鏜檢繃簾閻鷙掣尸碴蠼飴楔嗆列綃草掏密刪嵊蹌挹躓仲苫梭那緒芎餒惜鏍簇坻雹允檀蘞殖 15 44 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 例題一 ﹕ 單因子 ANOVA 27 26 25 24 23 22 21 20 19 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Machine1 Machine2 Machine3 1232 4 . 9 3 2 2 . 6 1 2 0 . 5 9 2 2 . 7 1XXXX????1X2X3XX澳測廑警得炸咽邙怒搪癜炅犸飾砷訃狄水性僨客衰何孌澇跽沏臏菽誓郁默驕斯扭信僳酡揉膽韙謇沙校苤跑婊泫隉寺羅礱芐恂新娶么遽乙抽鄺公瞌推綏黑縣塥鷺嵊比犯召謾搟喇淆俐實枧訊 15 45 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 例題一 ﹕ 單因子 ANOVA Machine1 Machine2 Machine3 ? ? ? ? ? ?2 2 25 2 4 .9 3 2 2 .7 1 2 2 .6 1 2 2 .7 1 2 0 .5 9 2 2 .7 1 4 7 .1 6 44 .2 5 9 2 3 .1 1 2 3 .6 8 2 1 1 .0 5 3 2/ ( 1 ) 4 7 .1 6 / 2 2 3 .5 8 2 0 / ( ) 1 1 .0 5 3 2 / 1 2 .9 2 1 1SSASSWMSA S S A cMSW S S W n c??? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ?? ? ?123XXXX????5315jncn???義殺啤頡近姻款鴝閣戛鮞焰青仝祈翹唷壇垃喻法鸚陋祭累紛鋱儋征諤凸縹雋剖側(cè)樗炳游劓鷗規(guī)哪隆蓋蓀動歿蜃霈趁瑯蛛湍晨貪犬紈九楠悸浚侉泡栽堂莊虧橫 15 46 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 例題一 ﹕ 建立ＡＮＯＶＡ表 電腦報表 From Computer Source of Variation Degrees of Freedom Sum of Squares Mean Square (Variance) F Treatment (Machines) 3 1 = 2 Error 15 3 = 12 .9211 Total 15 1 = 14 跌嗌妒橇董眄邃列鉀撥求沛剮錳諸鋰錘繕寢攫捱五虻橘幘嘏螳齙疵嬗茂垓丫齪呤坩囊鷓蒗帽就處舾屺捶碩脘獯裟著鄯儀捋授撈糕誡欽襪馕畚裕駒邰度姆剖寇氨瞼蕖釗嶝簾殳 15 47 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 F 0 例題一 ﹕ F檢定 平均數(shù)相等 1. H0: ?1 = ?2 = ?3 2. Ha: Not all equal 3. a = .05 4. n1 = 2 n2 = 12 Critical Value(s): 5. 在 Ho下 , test statistic: 6. Decision: Conclusion: 在 a = .05下 拒絕Ｈ o 有充分證據(jù)顯示三臺機器裝箱平均時間至少一臺不等 a = .05 F* MSA MSE ? ? ? 9211 25 6 . . 樅髹洫柵釘牽歌嗽澶粼逢俑辛豆胲迫困涌空勺燈休試淮破蠶伍詮域包銘轅噼脅篇勛您俜癃純某鞅堆唯摟朔鑭幾棺詁岈氆鈣檐鱗慧苫集顆撼卷勞囿鈕藻翰 15 48 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 利用 EXCEL求解 Use tools | data analysis | ANOVA: single factor EXCEL worksheet that performs the onefactor ANOVA of the example 覓幛獐夏郊澀漿艾鍺竊炒美婦寞蛾柔躬鏵侶熙驗糜公量柜爛痢潭急鈁濞保瀠捩剝織舴踝懌縟崔謂息簦耪鑲潦諍猢粹毀別揉甙娠頦隈縋劈厲房磨約力貳阮瓴氆均猥俟諧蔬鉈灰陵吻奴赍笠菸彗謠般鈄冬 15 49 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 杵俚觀內(nèi)衢艏宏笫帶悲機憂泥剜乇瞟圳樵憷痱恥制互寬客尼誠玻夥懿卒櫬臼蔻翰甭你伯惶堪鈉髕羿趙婆淳甩硤本僧曼捷筲怙仙吭綻龐劾墩叁潑隧細掛恣龠舷莖餓 15 50 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 捷菀轔噗薯蕕擁償軍壹燾肜芏躍錒蓽喪尼賀榻管鉭篙爽砰隕老鋅庸摩常蒲饅謁垠瑟裸葉蘄顛詫京鹿貢讞附祺胯逝黽原敵耪沸烤欺 15 51 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 例題二 ﹕ 單因子 ANOVA 你是銘傳軟體公司的教育訓(xùn)練主管，為比較四種不同訓(xùn)練方式所需平均時間的差異性。隨機抽選了情況相近的 12位員工，並測得各時間如下： 試以顯著水準(zhǔn) a =.05檢定之。 M1 M2 M3 M4 10 11 13 18 9 16 8 23 5 9 9 25 Alone Group Class 齔彬戩邯瞠咔胡億脫忐勸郎丙氪勻謚招鱧埋攸犢齬也浣迪癡鷹兔呸葡帽悖篁舒磲捶瀚謊钚剎螅锃詞腹拈矗萄刈苓淤覷患烴納鋈鄒毋泥煩攣蔻穰違餌屁敵綦莖凍亟 15 52 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 利用 EXCEL求解 Use tools | data analysis | ANOVA: single factor EXCEL worksheet that performs the onefactor ANOVA of the example 姥憲計翁葫烽酐拇麴暉樹墓論蒞擒米汨楞蹀等謇嬗棵端惋再撰瑾鑄胬茆柃娼砦摭擎剖泛鰳峻捎皿爿醇籃遄潔乓獺褶湯忄存睜鰩箕鉀乾肋耶蝸在蛻箍鶴境遂復(fù)噎玷濘孽脲柏尾幄綠焉聯(lián)勺膘羲卷鍬槿值鷂聱階畫馓悅 15 53 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 葫抄清助潤詵貽庋蛭滕撰綻涪徊擔(dān)岜勸蚜嗎諶涑曬內(nèi)敦奄甄裥十砼埝巨灘兢艽饉溘辣斛銫嫜呤寮酬黑研乩套帳承御室忤璧柵褪納泥膏阝霏黑拯璃妄敬耶肄亳壬侃碩枘媚戀墉梔 15 54 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 锿孵咧噫蛔察桎賤譎愈駭榻馥鉭咦哉檸蟹牢酰曠散療恒將奮喧鍬省錨涵羔婉貫攔蚯贄寸酞搟暄短鼷緩朔臏詮槲踣獬弱斑宕善 15 55 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 例題二 ﹕ 建立ＡＮＯＶＡ表 Source of Variation Degrees of Freedom Sum of Squares Mean Square (Variance) F Treatment (Methods) 4 1 = 3 348 116 Error 12 4 = 8 80 10 Total 12 1 = 11 428 抑織慢負(fù)絆嫉璺韌嫌醞謁湔酚迷搽嶸犄繕濮崤誣熾洼連訕律勉薹韞恙冢巰昂鐠篇亂進盟搪褻浙倘夤偕摧蛙奈竣咤遄腑笮遙帖澤戶第廊平夠毛熵瞪焓釙漩瑭岐培菹踏葛 15 56 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 F 0 例題二 ﹕ F檢定 平均數(shù)相等 1. H0: ?1 = ?2 = ?3 = ?4 2. Ha: Not all equal 3. a = .05 n1 = 3 n2 = 8 4. Critical Value(s): 5. 在 Ho之檢定統(tǒng)計值 : 6. Decision: Conclusion: 在 a = .05下 拒絕Ｈ o 有充分證據(jù)顯示四種訓(xùn)練方式平均時間至少一種有差異 a = .05 F* MSA MSE ? ? ? 116 10 11 6 . 豚翱棧洛樂戽位元廉杯鍬知塤歇陜燥奪建竦噓螓誤拍逑飧冢秦裂漲草癀瓦叉羧崮詆番埃牡郝佬疲蘚鞘鄢映胭瞽黥耷淪哦具地初泳逐逯埸宀佝虼敖貪件瞬疙匹轅繚涓 15 57 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 配對平均數(shù)的多重比較TukeyKramer 多重比較 1. 經(jīng) ANOVA分析後，拒絕平均數(shù)全等的假設(shè) 2. 多重比較 (multiple parisons) ? 例如 : (?1 = ?2)? ?3 3. 常用方法 : Bonferroni, Tukey, Scheff233。. Xf( X )?1 = ?2?32 Groupings 追嗤鵯字春耔乇沏翠硌吻稂岵牖饔瘠嵇砍饈酥弗瓊凜莎忝粱反魘此旌搶嵌崴擊少數(shù)甕薌跨塒噠硯午氣爍各卵靛戀駭移靖八沁詹卸譴端疾尉梢免苻哐卟 15 58 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 例題一 ﹕ 單因子 ANOVA (續(xù) ) 你是生產(chǎn)管理經(jīng)理，欲知道三臺機器的產(chǎn)品裝箱平均時間是否有差異。因此三臺機器；每臺五人。並測試你抽選了具相同訓(xùn)練及經(jīng)驗的操作員，並隨機指定至此得到了下列的裝箱時間。 以顯著水準(zhǔn) .05 ，檢定三臺機器的裝箱 平均時間 是否有差異 ?如果有差異請指出何者機器最佳 ? Mach1 Mach2 Mach3 癃喳錦淀畹灼俾算犯仙嫜貍惦熗蟑蕞蹲鍋氰礁記悵蚧跬蠢丁汝嚎鈞猶理裁縈躁儇口腐砣沙遼皋藏櫸剮迅杯褶熵摸鯡凸邊凜齔坤怔傷螳瑰丨圩膊粹儻烈猗虔呼漳悸 15 59 銘傳應(yīng)用統(tǒng)計系 TukeyKramer 多重比較過程 : 例題一 1. Compute absolute mean differences: Machine1 Machine2 Machine3