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正文內(nèi)容

基于mcft理論的割線剛度法介紹(編輯修改稿)

2025-02-14 14:16 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 戶能從其他程序中導(dǎo)入單元劃分信息。FEAPpv程序包含一個有限的單元庫。這些單元可以用于一維、二維和三維線性或非線性結(jié)構(gòu)問題、固體力學(xué)問題以及線性熱傳導(dǎo)問題的建模,并調(diào)用一個材料模型庫。所提供的材料模型適用于彈性、粘滯彈性、塑性以及熱傳導(dǎo)本構(gòu)方程,用戶也可以根據(jù)自己的需要添加另外的模型。在結(jié)構(gòu)問題中,程序能夠通過單元形成質(zhì)量和幾何剛度矩陣,并計算單元上的相關(guān)值,如應(yīng)力和應(yīng)變,并能夠把相關(guān)值投影到結(jié)點上,輸出圖形結(jié)果。FEAPpv程序可分為三個基本模塊:1. 數(shù)據(jù)輸入模塊和先處理器2. 求解模塊3. 輸出模塊以下是簡化的FEAPpv程序流程圖:上圖中的程序輸入模塊將讀入輸入文件中的材料(MATE)、幾何(COOR, ELEM)、邊界條件(BOUN)、荷載(FORC)以及位移(DISP)信息,用以建立所有的單元數(shù)組。之后,材料參數(shù)、結(jié)點荷載和結(jié)點位移、方程編號、溫度、單元連接以及坐標(biāo)等分別存儲在程序中的不同數(shù)組里。表 列出了一些主要數(shù)組的名稱、指針編號和它們各個維度的大小。 網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)組名稱、指針編號和數(shù)組的大小[32]Table Mesh Array Names, Numbers and Sizes[32]NAMENum.dim 1dim 2dim 3DescriptionD25nddnummatMaterial parametersF27ndfnumnp2Force and DisplacementID31ndfnumnp2Equation nos.IE32nienummatElement control, dofs, etc.IX33nen1numelElement connectionsT38numnpTemperatureU40ndfnumnp3Solution arrayVEL42ndfnumnpntSolution rate arrayX43ndmnumnpCoordinates本文主要涉及和研究FEAPpv的控制程序,至于詳細(xì)的前處理模塊介紹,可以參見文獻(xiàn)[][]。下圖為控制程序的簡化流程圖??梢钥闯觯麄€控制程序由網(wǎng)格劃分(PMESH)和宏命令(PMACR)求解兩大部分組成。FEAPpv的宏(MACR)命令流包含與6個子程序,分別是PMACR、PMACIO、PMACRPMACRPMACR3和PMACR4,其中PMACR4是一個用戶自定義宏命令子程序,不使用時為空,且不會對整個程序運行有影響。這幾個宏命令子程序的具體任務(wù)和作用是:PMACR位于流程上端,負(fù)責(zé)調(diào)用其他幾個子程序;PMACIO負(fù)責(zé)讀入命令流,并檢查宏命令的循環(huán)和嵌套;PMACR1主要負(fù)責(zé)程序的計算部分,如計算剛度和殘余力;PMACR2主要負(fù)責(zé)控制計算過程的循環(huán)、荷載步長以及收斂誤差的大小等;PMACR3則負(fù)責(zé)完成求解和繪圖等其他的功能。圖 所示為整個宏命令的結(jié)構(gòu)圖: 鋼筋混凝土基于切線剛度法的非線性分析流程圖FEAPpv的源程序采用的是典型的基于切線剛度的有限元計算方法。切線剛度法的特點是:1. 需要通過輸入信息來求得單元的結(jié)點恢復(fù)力,并集成結(jié)構(gòu)的結(jié)點恢復(fù)力,再與外荷載產(chǎn)生的結(jié)點力求殘差,確定出殘余力的大??;2. 根據(jù)殘余力和形成的總剛計算結(jié)構(gòu)的增量位移,并更新總位移;3. 以力、位移或者能量作為準(zhǔn)則判斷是否收斂。鋼筋混凝土基于切線剛度法的二維非線性分析具體流程圖如下所示: 鋼筋混凝土基于割線剛度法的非線性分析流程圖本文所研究的鋼筋混凝土基于割線剛度的二維非線性有限元分析流程圖如下所示可以看出,割線剛度法和切線剛度法算法流程的差別在于:1. 割線剛度法不需要計算單元恢復(fù)力以及結(jié)構(gòu)的殘余力,從而不必分配大型的數(shù)組用以存取恢復(fù)力和殘余力,節(jié)省了計算時間和儲存空間,提高了效率;2. 割線剛度法直接利用外荷載在結(jié)點上產(chǎn)生的力和集成的結(jié)構(gòu)總體剛度矩陣來求解結(jié)構(gòu)的全量位移,而非切線剛度法中通過殘余力求得的增量位移;3. 割線剛度法以單元割線剛度元素作為收斂條件,相比于切線剛度法的收斂判斷準(zhǔn)則更為簡潔。 單元子程序的數(shù)據(jù)傳遞和結(jié)構(gòu)用戶可以通過ELMTnn這個單元子程序來向FEAPpv的單元庫添加自己所需要的單元模塊:subroutine ELMTnn (d, ul, xl, ix, tl, s, r, ndf, ndm, nst, isw)其中nn的值從01到05。單元子程序中的各種信息,是通過啞元和公共變量進(jìn)行傳遞的。表 列出了程序中的一些啞元以及它們所傳遞的數(shù)據(jù)信息,圖 列出了一部分公共塊的名稱及其所含的參數(shù)變量。 FEAPpv單元子程序的啞元[32]Table Arguments of FEAPpv Element Subprogram[32]ParameterDescriptiond(*)Element data parametersul(ndf,nen,j)Element nodal solution parameters nen is number of nodes on an element (max)xl(ndm,nen)Element nodal reference coordinatesix(nen)Element global node numberstl(nen)Element nodal temperature valuess(nst,nst)Element matrix (., stiffness, mass)r(ndf,nen)Element vector (., residual, mass)may also be used as r(nst)ndfNumber unknowns (max) per nodendmSpace dimension of meshnstSize of element arrays S and R. Normally nst = ndf*neniswTask parameter to control putationinteger numnp, numel, nummat, nen, neq,iprmon /cdata/ numnp, numel, nummat, nen, neq,iprreal*8 dminteger n, ma, mct, iel, nelmon /eldata/ dm, n, ma, mct, iel, nelinteger nh1,nh2,nh3mon /hdata/ nh1,nh2,nh3integer ior,iowmon /iofile/ ior,iowinteger ndf,ndm,nen1,nst,nneqmon /sdata/ ndf,ndm,nen1,nst,nneqreal*8 hrinteger mrmon / / hr(1),mr(1000) FEAPpv 單元公共塊[32]Figure FEAPpv Element Common Blocks[32]FEAPpv中單元子程序的簡單結(jié)構(gòu)圖如圖 所示。圖 與切線剛度法對應(yīng),圖 與割線剛度法對應(yīng)。其中ISW是FEAPpv程序中起控制作用的任務(wù)參數(shù),相應(yīng)于不同取值的ISW的具體任務(wù)見表 FEAPpv單元子程序任務(wù)選項[32]Table Task Options for FEAPpv Element Subprogram[32] isw taskDescriptionAccess Command1Input d(*) parametersMesh:MATE,n2Check elementsSoln:CHECk3Compute tangent/residual Soln:TANGStore in S/rSoln:TANG4Output element variablesSoln:FORM,REACPlot:REAC6Compute residualSoln:FORM,REACPlot:REAC8Nodal projectionsSoln:STRE,NODEPlot:STRE,PSTR12History updateSoln:TIME14Initialize historyBATCh,INTEr通過對比兩個結(jié)構(gòu)圖,也可以看出,割線剛度法省去了計算恢復(fù)力的步驟,更為簡便。 單元子程序中材料參數(shù)的存儲在程序中,單元的各種材料參數(shù)存儲的一維數(shù)組D(*)里。D(*)數(shù)組中各個元素的具體代表值見表 鋼筋混凝土單元材料參數(shù)Table Material Parameters of the RC ElementParameterDescriptionD(1)混凝土的初始彈性模量 D(2)混凝土的初始泊松比D(3)混凝土抗壓峰值強度D(4)混凝土的受壓峰值應(yīng)變D(5)混凝土受拉開裂強度D(7)鋼筋彈性模量D(8)鋼筋的應(yīng)變強化模量D(10)x向鋼筋的屈服強度D(11)y向鋼筋的屈服強度D(12)x向鋼筋的配筋率D(13)y向鋼筋的配筋率D(14)單元的厚度D(181)X向鋼筋直徑D(182)Y向鋼筋直徑D(183)混凝土骨料尺寸 單元應(yīng)力和材料矩陣的形成過程鋼筋混凝土單元的應(yīng)力包含兩個部分:鋼筋應(yīng)力和混凝土應(yīng)力。同樣的,鋼筋混凝土單元的材料矩陣也由鋼筋的材料矩陣和混凝土的材料矩陣組合而成。圖 所示的是單元應(yīng)力和材料矩陣形成的過程圖。對于切線剛度法而言,圖示的流程是針對每個高斯積分點進(jìn)行的,而在割線剛度法中,整個過程在單元的中心點得以實現(xiàn)。 單元剛度矩陣的形成切線剛度法采用的是FEAPpv程序默認(rèn)的高斯點數(shù),即用22的高斯點進(jìn)行積分,其具體的單元剛度矩陣形成過程見圖對于割線剛度法,在每個單元上僅取其形心點處的應(yīng)變作為整個單元的平均應(yīng)變,一定程度上簡化了單元剛度形成的計算過程。 單元歷史狀態(tài)的存儲 在進(jìn)行低周反復(fù)加載的非線性分析時,對單元的歷史狀態(tài)進(jìn)行存儲甚為重要。比如結(jié)構(gòu)在經(jīng)過了加卸載之后,會產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變,而下一荷載步通過公式計算得到的塑性應(yīng)變值很有可能小于上一荷載步計算所得值,若程序沒有記憶功能,那么小值將會把大值覆蓋,得出不合理的結(jié)果。所以,在程序中需要設(shè)置一些這種參數(shù):它們負(fù)責(zé)把單元有用的歷史變量存儲起來,如上一荷載步的應(yīng)變以及加載過程中最大的塑性應(yīng)變等。混凝土單元在某個迭代收斂步處所設(shè)置的歷史變量如下表所示: 混凝土單元材料參數(shù)h(*)Table Material Parameters of the Concret ElementParameterDescriptionh(1)混凝土主應(yīng)力角h(2)混凝土X方向塑性應(yīng)變h(3)混凝土Y方向塑性應(yīng)變h(4)混凝土塑性應(yīng)變h(5)混凝土X方向最大壓應(yīng)變h(6)混凝土Y方向最大壓應(yīng)變h(7)混凝土最大壓應(yīng)變h(8)混凝土X方向最大拉應(yīng)變h(9)混凝土Y方向最大拉應(yīng)變h(10)混凝土最大拉應(yīng)變h(11)混凝土X方向上一步應(yīng)變h(12)混凝土Y方向上一步應(yīng)變h(13)混凝土上一步應(yīng)變鋼筋單元在某個迭代收斂步處所設(shè)置的歷史變量如下表所示: 鋼筋單元材料參數(shù)h(*)Table Material Parameters of the Steel ElementParameterDescriptionh(18),h(19)X,Y向鋼筋上一步路徑h(20),h(21)X,Y向鋼筋上一步應(yīng)變h(22),h(23)X,Y向鋼筋上一步應(yīng)力h(24),h(25)X,Y向鋼筋上一步塑性應(yīng)變h(26),h(27)X,Y向鋼筋漸近線交點應(yīng)變h(28),h(29)X,Y向鋼筋漸近線交點應(yīng)力h(30),h(31)X,Y向鋼筋應(yīng)變反向點應(yīng)變h(32),h(33)X,Y向鋼筋應(yīng)變反向點應(yīng)力h(34),h(35)X,Y向鋼筋彈性模量h(36),h(37)X,Y向鋼筋歷史最大應(yīng)變h(38),h(39)X,Y向鋼筋歷史最小應(yīng)變 位移加載模式[30]在鋼筋混凝土的非線性有限元分析中,加載控制方法一般可以分為力加載和位移加載兩種。對于剪切板的模擬,過去通常采用的是力加載模式。當(dāng)構(gòu)件出現(xiàn)局部軟化、平衡路徑分歧和到達(dá)極值點的情況時,力加載模式就暴露出了一定的缺陷:不管是采用切線剛度法還是割線剛度法,都有可能得到不收斂的結(jié)果,更不能求得應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的下降段。通過以前的一些分析計算結(jié)果可以看出,位移加載在一定程度上可以解決上述問題,所以本文在割線剛度法的基礎(chǔ)上,對剪切板進(jìn)行了位移加載方式的研究。FEAPpv提供了一種支座位移加載的模式,其具體方法是把結(jié)點需要加位移的自由度先約束住,視為一個支座,然后在此自由度方向施加支座位移,最后根據(jù)結(jié)構(gòu)剛度矩陣換算成相應(yīng)的結(jié)點力進(jìn)行求解?,F(xiàn)以一個單元為例來說明整個支座位移加載的
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