江蘇省高三歷次模擬數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：第章立體幾何(編輯修改稿)
2025-02-14 07:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C． ……………………………………………………………………14分第 61 課 柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等圓柱、球的表面積分別記為 、 則有 ▲ 3：21S2,12:S?已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為 2 的半圓，則這個(gè)圓錐的高是 ▲ ． 3，四棱錐 P－ABCD 中， ⊥底面 ，底面 是矩形， ，PABCDAAB?， ，點(diǎn) E 為棱 CD 上一點(diǎn)，則三棱錐 E－PAB 的體積為 ．43AD?4三棱錐 中， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，記三棱錐 的體BCDE積為 ， 的體積為 ，則 .1V2V1=14（南通調(diào)研一）底面邊長(zhǎng)為 2，高為 1 的正四棱錐的側(cè)面積為 .4 2（南京鹽城模擬一）若一個(gè)圓錐的底面半徑為 1，側(cè)面積是底面積的 2 倍，則該圓錐的體積為 ▲ .答案： 3?（蘇州期末）已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 2，側(cè)面展開(kāi)是半圓，則該圓錐的體積為 . 3π（蘇北四市期末）已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，則該圓錐的體積為 ▲ ．（淮安宿遷摸底）如圖，在正三棱柱 中，若各條棱長(zhǎng)均為1ABC?2，且 M 為 的中點(diǎn)，則三棱錐 的體積是 ▲ ．1AC1M23（泰州二模）若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是 ，則該圓柱的高為 2π▲ ． 3（南通調(diào)研二）如圖，在長(zhǎng)方體 中， 3 1ABCD?AB?cm， 2 cm， 1 cm，則三棱錐 的體積為 ▲ cm 3．AD?【答案】1（南通調(diào)研三）已知一個(gè)空間幾何體的所有棱長(zhǎng)均為 1 cm，其表面展開(kāi)圖如圖所示，則該空間幾何體ABC1A1BM淮安宿遷摸AA1B不C不B1不C1不D1不D不南通調(diào)研二 10 的體積 V? ▲ cm3．【答案】 216?（蘇北三市調(diào)研三）在三棱柱 中，側(cè)棱 平面1ABC?1A?， ，底面 是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，則此三1ABC1??棱柱的體積為 ▲ ．（南京三模）已知正六棱錐 P－ABCDEF 的底面邊長(zhǎng)為 2，側(cè)棱長(zhǎng)為 4，則此六棱錐的體積為 ▲ ．12 （鹽城三模）已知正四棱錐 的體積為 ，底面邊長(zhǎng)為ABCD?43，則側(cè)棱 的長(zhǎng)為 ▲ .2P（蘇錫常鎮(zhèn)二模）已知圓錐的底面半徑和高相等，側(cè)面積為 ，過(guò)圓錐的兩條母線作截面，截面42?為等邊三角形，則圓錐底面中心到截面的距離為 ▲ 3（南師附中四校聯(lián)考）若一個(gè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 ，側(cè)棱長(zhǎng)為 3cm，則它的體積為 ▲ cmcm3. 74（前黃姜堰四校聯(lián)考）已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是 ,側(cè)棱長(zhǎng)為 ,則該正四棱錐的表面積是 ▲ 25.12 第 62 課 綜合應(yīng)用如圖，四棱錐 的底面 ABCD 是平行四邊形，平面 PBD⊥平面 ABCD，PB=PD ， ⊥ ，PABCD? PAC⊥ ， ， 分別是 ， 的中點(diǎn)，連結(jié) ．求證：CDOMPOM（1） ∥平面 ；（2） ⊥平面 ．16．證明：（1）連結(jié) AC． 因?yàn)?ABCD 是平行四邊形，所以 O 為 的中點(diǎn)． ………………2 分AC 在△ 中，因?yàn)?， 分別是 ， 的中點(diǎn)，所以 ∥ ．………4 分PACMPOMPA 因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以 ∥平面 ．………………6 分O?DP?DD （2）連結(jié) ．因?yàn)?是 的中點(diǎn)，PB=PD，所以 PO⊥BD．B又因?yàn)槠矫?PBD⊥平面 ABCD，平面 平面 = ，?ABC（第 16 題） MOA DB CPABC111蘇北三市調(diào)研三 11 平面 ，所以 ⊥平面 ．從而 ⊥ ． ………………8 分PO?BDPOABCDPO 又因?yàn)?⊥ ， ， 平面 ，C???平面 ，所以 ⊥平面 ．A 因?yàn)?平面 ，所以 ⊥ ．………………10 分MPCM因?yàn)?⊥ ， ∥ ，所以 ⊥ ．………12 分OP又因?yàn)?平面 ， 平面 ，CD??D ，所以 ⊥平面 ． ………………14 分P??如圖，三棱柱 ABC－A 1B1C1 中，M，N 分別為 AB，B 1C1 的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面 AA1C1C；（2）若 CC1＝CB 1，CA＝CB，平面 CC1B1B⊥平面 ABC，求證：AB? 平面 CMN．證明：（1）取 A1C1 的中點(diǎn) P，連接 AP，NP ．因?yàn)?C1N＝NB 1，C 1P＝PA 1，所以 NP∥A 1B1，NP ＝ A1B1． …………………… 2 分12在三棱柱 ABC－A 1B1C1 中，A 1B1∥AB ，A 1B1＝AB．故 NP∥AB，且 NP＝ AB． 12因?yàn)?M 為 AB 的中點(diǎn)，所以 AM＝ AB．12所以 NP＝AM，且 NP∥AM ．所以四邊形 AMNP 為平行四邊形．所以 MN∥AP． ……………………………………… 4 分因?yàn)?AP?平面 AA1C1C，MN?平面 AA1C1C，所以 MN∥平面 AA1C1C． ……………………………………………… 6 分（2）因?yàn)?CA＝CB，M 為 AB 的中點(diǎn)，所以 CM⊥AB． …………………………… 8 分MOACBDPA1ABCB1C1MN（第 16 題圖）A1ABCB1C1MN（第 16 題圖）P 12 因?yàn)?CC1＝CB 1，N 為 B1C1 的中點(diǎn)，所以 CN⊥B 1C1． 在三棱柱 ABC－A 1B1C1 中，BC ∥B 1C1，所以 CN?BC．因?yàn)槠矫?CC1B1B⊥平面 ABC，平面 CC1B1B∩平面 ABC＝BC．CN ?平面 CC1B1B，所以 CN⊥平面 ABC． …………………………………… 10 分因?yàn)?AB?平面 ABC，所以 CN⊥AB． …………………………………… 12 分因?yàn)?CM?平面 CMN，CN ?平面 CMN，CM∩CN＝C ，所以 AB⊥平面 CMN． …………………………………… 14 分16．在正四面體 ABCD 中，點(diǎn) F 在 CD 上，點(diǎn) E 在 AD 上，且 DF∶FC =DE∶EA=2∶3．證明：（1）EF∥平面 ABC；（2）直線 BD⊥直線 EF．16．證：（1）因?yàn)辄c(diǎn) F 在 CD 上，點(diǎn) E 在 AD 上，且DF∶FC= DH∶HA=2∶3， ……1 分所以 EF∥AC， ………………………………………………………………………………3 分又 EF 平面 ABC，?AC 平面 ABC，?所以 EF∥平面 ABC．…………………………………………………………………………6 分（2）取 BD 的中點(diǎn) M，連 AM，CM，因?yàn)?ABCD 為正四面體，所以 AM⊥BD，CM⊥
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