浙江省2009高考聯(lián)考數(shù)學模擬試題分類錦萃——第7部分：立體幾何部分(編輯修改稿)
2025-02-04 21:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????? ? ? ?????解 ： （ 1 ） 設(shè)由 條 件 （ 分 ）以 點 為 原 點 ， 分 別 以 、 、 為 軸 、 軸 、 軸 建 立 空 間 直 角 坐 標 系 , 則分 ）的 重 心? ?? ?111112 2 2,3 3 32263( 2 , 2 , 2 ) , c os , ( 9662236.( 106( 2) 2 , 2 , 2 112 , 2 2 , 2 222322232223AC DC A a C AAP m AC m m mB P B A AP m m m ammm????????????? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ???= 為 平 面 的 法 向 量 .(7 分 ）又 則 分 ）所 求 角 的 正 弦 值 為 分 ）令 （ 分 ）14.P?????????????無 解 （ 分 ）不 存 在 滿 足 條 件 的 點 2022 學年第一學期高三年級期末質(zhì)量評估試題 數(shù) 學（文）） （本小題滿分 14 分）如圖，四棱錐 P ABCD? 的底面 ABCD 是正方形，側(cè)棱 PD ⊥底面ABCD ， 3PD DC cm??， E 為 PC 的中點 . （ 1）證明 :PA //平面 BDE ； （ 2）在棱 PC 上是否存在點 F ，使三棱錐 C BDF? 的 體積為 33cm ？并說明理由 . 4.(1)證明：連接 AC ,交 BD 于 O 點，連接 OE ,得 OE ∥ PA ， OE? 平面 BDE ,PA? 平面 BDE ,? PA //平面 BDE . ?????? 7分 (2) 側(cè)棱 PD ⊥底面 ABCD , ? PD ⊥ CD ,過 F 作 FG ⊥ CD =G ,則 FG ∥ PD . 1 1 1 33 3 33 3 2 2C B D E E B D C B D CV V S F G F G F G? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,? 2FG? , ?? 12分 ?在棱 PC 上存在點 F 使三棱錐 C BDE? 的體積為 33cm ，且 F 是線段 PC 的三等分點 . 浙江省 2022 高考聯(lián)考數(shù)學模擬試題分類錦萃 ?????? 14分 5.（臺州市 2022 學年第一學期高三年級 期末質(zhì)量評估試題數(shù) 學（理） ） （本題滿分 15分）如圖，四棱錐 P— ABCD的底面 ABCD是正方形，側(cè)棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC， E是 PC的中點 . （ 1）證明 PA//平面 BDE； （ 2）求二面角 B— DE— C的平面角的余弦值； （ 3）在棱 PB 上是否存在點 F，使 PB⊥平面 DEF？ 證明你的結(jié)論 . 5. 解（ 1）以 D為坐標原點，分別以 DA、 DC、 DP所在直線為 x軸、 y軸、 z軸建立空間直角坐標系，設(shè) PD=DC=2，則 A（ 2， 0， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 0， 1， 1）， ???? 2 分 B（ 2， 2， 0） )0,2,2(),1,1,0(),2,0,2( ???? DBDEPA 設(shè) 1 ( , , )n x y z? 是平面 BDE的一個法向量， 則由 11100 1 , ( 1 , 1 , 1 ) .2 2 00n DE y z ynxyn DB? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ??????? 得 取 得 ?????? 4分 ∵ 112 2 0 , , // .P A n P A n P A B D E P A B D E? ? ? ? ? ? ? ?， 又 平 面 平 面 ???? 5 分 （ 2）由（Ⅰ）知 1 (1, 1,1)n ?? 是平面 BDE 的一個法向量，又 2 (2, 0, 0)n D A?? 是平面DEC的一個法向量 . ?????? 7 分 設(shè)二面角 B— DE— C的平面角為 ? ，由圖可知 12,nn? ?? ? ∴ 12121223c o s c o s , 3| | | | 32nnnn nn? ?? ? ? ? ? ?? ? 故二面角 B— DE— C的余弦值為 33 ?????? 10 分 （ 3）∵ )1,1,0(),2,2,2( ??? DEPB ∴ .,0220 DEPBDEPB ??????? 假設(shè)棱 PB上存在點 F，使 PB⊥平面 DEF，設(shè) )10( ??? ?? PBPF ， 則 )22,2,2(),2,2,2( ?????? ?????? PFDPDFPF ， 由 0)22(2440 22 ?????? ????得DFPF ?????? 13 分 浙江省 2022 高考聯(lián)考數(shù)學模擬試題分類錦萃 ∴ PBPF 31)1,0(31 ??? ，此時? ?????? 14 分 即在棱 PB上存在點 F， 31?PF PB，使得 PB⊥平面 DEF ?????? 15 分 用幾何法證明酌情給分 6（寧波市 2022 學年度第一學期期末試卷高三數(shù)學 (文科 )） (本小題滿分 14 分 ) 在棱長為 a 的 正方體 1111 DCBAABCD ? 中 ， E 為棱 1CC 的中點 . (Ⅰ )求證： //1AD 平面 1DBC 。 (Ⅱ )求 AE 與平面 ABCD 所成角的余弦值 . 6. (Ⅰ )（略證）：只需證 11 // ADBC 即可。 ?? 6 分 (Ⅱ )連接 AC ，由正方體的幾何性質(zhì)可得 AC 即為 AE 在底面 ABCD 上的射影，則EAC? 即為 AE 與平面 ABCD 所成角 . ?? 10 分 在 AECRt? 中， ACEC? ， aAEaECaAC 232,2 ???? 則 232c os ??? AEACE A C 所以 AE 與平面 ABCD 所成角的余弦值為 232 . ?? 14 分 7.（寧波市 2022 學年度第一學期期末試卷高三數(shù)學 (理科 )） （本題 15 分）已知幾何體 A— BCED 的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為 4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形． （ 1）求異面直線 DE 與 AB 所成角的余弦值； （ 2）求二面角 AEDB 的正弦值； （ 3）求此幾何體的體積 V 的大小 . 浙江省 2022 高考聯(lián)考數(shù)學模擬試題分類錦萃 7．（本題 15 分）證明：（ 1）取 EC 的中點是 F，連結(jié) BF， 則 BF//DE， ∴∠ FBA 或其補角即為異面直線 DE 與 AB 所成的角． 在 △ BAF 中， AB=42， BF=AF=25． ∴ 10cos 5ABF??． ∴ 異面直線 DE 與 AB 所成的角的余弦值為 105 ． ………5 分 （ 2） AC⊥ 平面 BCE，過 C 作 CG⊥ DE 交 DE 于 G，連 AG． 可得 DE⊥ 平面 ACG，從而 AG⊥ DE ∴∠ AGC 為二面角 AEDB 的平面角． 在 △ ACG 中， ∠ ACG=90176。， AC=4， Ｃ G=855 ∴ 5tan 2AGC??． ∴ 5sin 3AGC??． ∴ 二面角 AEDB 的的正弦值為 53 ． …………………………10 分
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