周炳坤激光原理課后習題答案(編輯修改稿)
2025-02-14 06:49 本頁面
【文章內容簡介】 解答：根據公式（），其中，為望遠鏡主鏡與副鏡的焦距比。題中的反射鏡，相當于透鏡，且曲率半徑的一半就是透鏡的焦距。已知：，，，（經過驗證，光斑在第一個透鏡表面形成的光斑半徑小于透鏡鏡面尺寸，衍射效應很小，因此可以用準直倍率公式）代入準直倍率公式得到：解答完畢。20 激光器的諧振腔有兩個相同的凹面鏡組成，它出射波長為λ的基模高斯光束，今給定功率計，卷尺以及半徑為a的小孔光闌，試敘述測量該高斯光束焦參數f的實驗原理及步驟。設計如下：首先明確焦參數的構成元素為腰斑半徑，波長λ及參數，根據提供的數據，激光器的波長為已知，我們不可能直接測量腔內的腰斑半徑（因為是對稱腔，束腰在腔內），只能通過技術手段測量發(fā)射出來的光波場的腰斑半徑，然后利用這里的z是由激光器腔中心到光功率計的距離，用卷尺可以測量。光功率計放置在緊貼小孔光闌的后面，沿著光場橫向移動，測量出。把測量的和z代入公式，可以求出焦參數。設計完畢（以上只是在理論上的分析，實際中的測量要復雜得多，實驗室測量中會用透鏡擴束及平面鏡反射出射光，增加距離進而增加測量精度）21 二氧化碳激光諧振腔由兩個凹面鏡構成，兩個鏡面的曲率半徑分別是1米和兩米。問：如何選擇高斯光束腰斑的大小和位置，才能使它構成該諧振腔的自再現光束。解答：高斯光束的自再現條件是（）： 根據公式（）經過曲率半徑為1米的反射鏡后，為了保證自再現條件成立，腔內的束腰半徑應該與經過反射鏡的高斯光束的束腰相同，因此得到： 1同理，經過第二個反射鏡面也可以得到： 2 3根據以上三個式子可以求出，，解答完畢。22 （1）用焦距為F的薄透鏡對波長為λ、束腰半徑為的高斯光束進行變換，并使變換后的高斯光束的束腰半徑（此稱為高斯光束的聚焦），在和兩種情況下，如何選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離？（2）在聚焦過程中，如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離不變，如何選擇透鏡的焦距F？解答：（1） 根據可知，即通過運算可得到：或者（舍去）（2） 參考《激光原理》p812. 一定時，隨焦距變化的情況。23 試用自變換公式的定義式（），利用q參數來推導出自變換條件式證明：設高斯光束腰斑的q參數為，腰斑到透鏡的距離為，透鏡前表面和后表面的q參數分別為、經過透鏡后的焦斑處q參數用表示，焦斑到透鏡的距離是=，透鏡的焦距為F。根據q參數變換，可以求出前表面、后表面、及焦斑處的q參數，分別是：透鏡前表面： 透鏡后表面：焦斑的位置：把經過變換的代入到焦斑位置的q參數公式，并根據自再現的條件，得到：由此可以推導出證明完畢。24 試證明在一般穩(wěn)定腔中，其高斯模在腔鏡面處的兩個等相位面的曲率半徑必分別等于各鏡面的曲率半徑。證明設一般穩(wěn)定腔的曲率半徑分別是、腔長為，坐標取在這個穩(wěn)定腔的等價共焦腔中心上，并且坐標原點到鏡面的距離分別是和，等價共焦腔的焦距為。根據25 試從式和導出，其中的，并證明對雙凸腔解答：略26 試計算，，應如何選擇？反之，若想保持不變并從凸面鏡輸出，如何選擇？在這兩種情況下，和各為多大？解答：虛共焦腔的特點：激光原理p91,96,根據，同理： 單端輸出：如果要從虛共焦非穩(wěn)定腔的凸面鏡單端輸出平面波，并使腔內振蕩光束全部通過激活物質，則凹面鏡和凸透鏡的選區(qū)要滿足：，其中的a分別代表（按角標順序）工作物質的半徑、凹面鏡半徑、凸面鏡半徑1 實施意義上的單面輸出（從凸面鏡端輸出）：按照圖（）為了保證從凸面鏡到凹面鏡不發(fā)生能量損失，則根據圖要滿足： 因為凸面鏡的尺寸不變，所以在曲率半徑給定的條件下，凹面鏡的半徑應該為：2 從凹面鏡端輸出，只要保證有虛焦點發(fā)出的光到達凹面鏡后的反射光（平行光）正好在凸面鏡的限度范圍內，則可保證從凹面鏡單端輸出。因此，此時只要滿足即可，因此這兩種情況下的單程和往返損耗略。解答完畢。第三章習題1． 試由式（）導出式（）,說明波導模的傳輸損耗與哪些因素有關。在其他條件不變時，若波導半徑增大一倍，損耗將如何變化？若減小到原來的，損耗又將如何變化？在什么條件下才能獲得低的傳輸損耗？解：由及可得： 波導模的傳輸損耗與波導橫向尺寸,波長，波導材料的折射率實部以及不同波導模對應得不同值有關。（a）波導半徑增大一倍，損耗減為原來的。（b）波長減小到原來的一半，損耗減為原來的。獲得低的傳輸損耗應增大波導橫向尺寸，選擇折射率實部小的介質材料和小的波導模。，當為實數時，若，最低損耗模為模，而當時，為模，并證明模的損耗永遠比模低。證明： ()對于以上三種不同模，對于同一種模式，越小，損耗越小，因此以下考慮，模之間誰最?。ㄖ凶钚。╊}中設為實數，顯然， 所以,只需考慮與:當時，小當時，小，試求在內徑為的波導管中模和模的損耗和，分別以，以及來表示損耗的大小。當通過長的這種波導時，模的振幅和強度各衰減了多少（以百分數表示）？解：由 。 當時， ，以及表示，波導由制成，，計算由制成的同樣的波導的值，計算中取。解： :: 。，管內徑，取，管長10cm,兩端對稱地各放一面平面鏡作腔鏡。試問：為了模能產生振蕩，反射鏡與波導口距離最大不得超過多少？計算中激活介質增益系數。解：，時，而平面反射鏡所產生的耦合損耗為：，其中。為使模能產生振蕩則要求，得： ，.第四章1 ，、問其表觀中心波長分別變?yōu)槎嗌?？解答：根據公式（激光原理P136）由以上兩個式子聯(lián)立可得：代入不同速度，分別得到表觀中心波長為：，解答完畢（驗證過）2 設有一臺麥克爾遜干涉儀，其光源波長為，試用多普勒原理證明，當可動反射鏡移動距離L時，接收屏上的干涉光強周期性的變化次。證明：對于邁氏干涉儀的兩個臂對應兩個光路，其中一個光路上的鏡是不變的，因此在這個光路中不存在多普勒效應，另一個光路的鏡是以速度移動，存在多普勒效應。在經過兩個光路返回到半透鏡后，這兩路光分別保持本來頻率和多普勒效應后的頻率被觀察者觀察到（從半透境到觀察者兩個頻率都不變），觀察者感受的是光強的變化，光強和振幅有關。以上是分析內容，具體解答如下：無多普勒效應的光場：產生多普勒效應光場：在產生多普勒效應的光路中，光從半透經到動鏡產生一次多普勒效應，從動鏡回到半透鏡又產生一次多普勒效應（是在第一次多普勒效應的基礎上）第一次多普勒效應：第二次多普勒效應：在觀察者處：觀察者感受到的光強：顯然，
試題試卷相關推薦
鄂ICP備17016276號-1